冀教版九年級數學上冊第二十七章反比例函數單元測試第頁第二十七章反比例函數一、選擇題(本大題共8小題，每題4分，共32分)1．反比例函數y＝eq\f(4,x)的圖像的對稱軸的條數是()A．0B．1C．2D．32．點P(1，－3)在反比例函數y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖像上，那么k的值是()A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)3．對于反比例函數y＝eq\f(3,x)，以下說法正確的選項是()A．圖像經過點(1，－3)B．圖像在第二、四象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小4．假設反比例函數y＝eq\f(m＋2,x)的圖像在其所在的每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，那么m的取值范圍是()A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞05．假設點A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函數y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖像上，那么y1，y2的大小關系為()A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y26．函數y＝eq\f(a,x)(a≠0)與y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐標系中的大致圖像可能是()ABCD圖27－Z－17．設Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))是反比例函數y＝eq\f(k,x)圖像上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，那么一次函數y＝－2x＋k的圖像不經過的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如圖27－Z－2，直線x＝t(t＞0)與反比例函數y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)的圖像分別交于B，C兩點，A為y軸上的任意一點，那么△ABC的面積為()A．3B.eq\f(3,2)tC.eq\f(3,2)D．不能確定圖27－Z－2二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)9．有以下函數：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x3)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x).其中y是x的反比例函數的有________(填序號)．10．請寫一個圖像在第二、四象限的反比例函數的表達式：____________．11．反比例函數y＝eq\f(6,x)，當x＞3時，y的取值范圍是________．12．正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝eq\f(－8,x)的圖像交于A，B兩點，假設點A的坐標為(x1，y1)，點B的坐標為(x2，y2)，那么x1y2－x2y1＝________．13．如圖27－Z－3，在函數y＝eq\f(8,x)(x>0)的圖像上有點P1，P2，P3，P4，…，Pn，Pn＋1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1，P2，P3，P4，…，Pn，Pn＋1分別作x軸、y軸的垂線段，構成假設干個矩形，將圖中陰影局部的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，S4，…，Sn，那么S1＝________，Sn＝________(用含n的代數式表示)．圖27－Z－314．直線y＝eq\f(1,2)x與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0)交于A，B兩點，點B的坐標為(－4，－2)，C為雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0)上一點，且在第一象限內，假設△AOC的面積為6，那么點C的坐標為________．三、解答題(本大題共4小題，共44分)15．(10分)y是x的反比例函數，且當x＝2時，y＝－3，(1)求y與x之間的函數表達式；(2)在圖27－Z－4中畫出這個函數的圖像；(3)試判斷點P(－2，3)是否在這個函數的圖像上．圖27－Z－416．(12分)如圖27－Z－5，一次函數y1＝kx＋b與反比例函數y2＝eq\f(m,x)的圖像交于A(2，4)，B(－4，n)兩點．(1)分別求出y1和y2的表達式；(2)寫出y1＝y2時，x的值；(3)寫出y1＞y2時，x的取值范圍．圖27－Z－517．(10分)如圖27－Z－6，一次函數y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖像有公共點A(1，2)．直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖像分別交于點B，C.(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)求△ABC的面積．圖27－Z－618．(12分)工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作．經過8min時，材料溫度降為600℃.煅燒時，溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數關系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數關系(如圖27－Z－7)．該材料的初始溫度是32℃.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x之間的函數表達式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，需停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？圖27－Z－7教師詳解詳析1．C2．B[解析]∵點P(1，－3)在反比例函數y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖像上，∴－3＝eq\f(k,1)，解得k＝－3.應選B.3．D[解析]A選項，∵反比例函數的表達式為y＝eq\f(3,x)，∴xy＝3，故圖像經過點(1，3)，故此選項錯誤；B選項，∵k＞0，∴圖像在第一、三象限，故此選項錯誤；C選項，∵k＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D選項，∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故此選項正確．應選D.4．A[解析]∵反比例函數y＝eq\f(m＋2,x)的圖像在其所在的每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2.應選A.5．C[解析]∵反比例函數的表達式y＝eq\f(k,x)中的k>0，∴圖像經過第一、三象限，在每個象限內，y的值隨x的值增大而減小．∵點A(1，y1)，B(2，y2)都位于第一象限，1＜2，∴y1＞y2.應選C.6．A[解析]y＝a(x－1)＝ax－a.當a＞0時，反比例函數圖像在第一、三象限，一次函數圖像在第一、三、四象限，所以A選項符合題意，B選項不符合題意；當a＜0時，反比例函數圖像在第二、四象限，一次函數圖像在第一、二、四象限，所以C選項和D選項都不符合題意．應選A.A[解析]因為Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，y2))是反比例函數y＝eq\f(k,x)圖像上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，所以k＜0，所以一次函數y＝－2x＋k的圖像過第二、三、四象限，不經過第一象限．應選A.8．C[解析]將x＝t代入兩個表達式可得BC＝eq\f(3,t)，那么S△ABC＝eq\f(1,2)×t×eq\f(3,t)＝eq\f(3,2).9．②⑤[解析]①是一次函數，③是二次函數，④中x的次數是－3，⑥中a可能為0，因此它們都不是反比例函數．只有②⑤中的函數符合反比例函數的定義．10．答案不唯一，如y＝－eq\f(3,x)11．0<y<2[解析]∵y＝eq\f(6,x)，6＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小．∵當x＝3時，y＝2，∴當x＞3時，y的取值范圍是0＜y＜2.故答案為0＜y＜2.12．013．4eq\f(8,n〔n＋1〕)[解析]當x＝2時，點P1的縱坐標為4；當x＝4時，點P2的縱坐標為2；當x＝6時，點P3的縱坐標為eq\f(4,3)；當x＝8時，點P4的縱坐標為1；當x＝10時，點P5的縱坐標為eq\f(4,5)；那么S1＝2×(4－2)＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×1)－\f(8,2×〔1＋1〕)))；S2＝2×(2－eq\f(4,3))＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×2)－\f(8,2×〔2＋1〕)))；S3＝2×(eq\f(4,3)－1)＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2×3)－\f(8,2×〔3＋1〕)))；Sn＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,2n)－\f(8,2〔n＋1〕)))＝eq\f(8,n〔n＋1〕).14．(2，4)或(8，1)[解析]由點B(－4，－2)可知雙曲線的表達式為y＝eq\f(8,x).∵點A，B關于原點對稱，∴點A的坐標為(4，2)．分別過點A，C作x軸的垂線，垂足分別為D，E.那么S△OAD＝S△OCE.當點C在點A的上方時，S△AOC＝S四邊形OCAD－S△OAD＝S四邊形OCAD－S△OCE＝S梯形ADEC＝eq\f(1,2)(AD＋CE)·ED.設點C的坐標為(m，eq\f(8,m))，那么eq\f(1,2)×(2＋eq\f(8,m))(4－m)＝6，即m2＋6m－16＝0.解得m1＝2，m2＝－8(不合題意，舍去)．由此可知點C的坐標為(2，4)．當點C在點A的下方時，同理可得C(8，1)．15．解：(1)設反比例函數的表達式為y＝eq\f(k,x)，把x＝2，y＝－3代入得k＝2×(－3)＝－6，所以反比例函數的表達式為y＝－eq\f(6,x).(2)函數圖像如下列圖：(3)當x＝－2時，y＝－eq\f(6,x)＝3，所以點P(－2，3)在反比例函數y＝－eq\f(6,x)的圖像上．16．解：(1)將點A(2，4)代入反比例函數表達式，得m＝8，∴反比例函數的表達式為y2＝eq\f(8,x).將點B(－4，n)代入反比例函數表達式，得n＝－2，即B(－4，－2)．將點A(2，4)，B(－4，－2)分別代入一次函數表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝4，,－4k＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))所以一次函數的表達式為y1＝x＋2.(2)由兩函數圖像相交于點A(2，4)，B(－4，－2)，得當y1＝y2時，x的值為2或－4.(3)利用圖像，得當y1＞y2時，x的取值范圍為－4＜x＜0或x＞2.17．解：(1)將點A(1，2)的坐標代入一次函數表達式，得k＋1＝2，即k＝1，∴一次函數的表達式為y＝x＋1.將點A(1，2)的坐標代入反比例函數表達式，得m＝2，∴反比例函數的表達式為y＝eq\f(2,x).(2)∵N(3，0)，直線l⊥x軸于點N，與一次函數和反比例函數的圖像分別交于點B，C.∴點B的橫坐標為3，點C的橫坐標為3.將x＝3代入一次函數表達式，得y＝4，∴B(3，4)．將x＝3代入反比例函數表達式，得y＝eq\f(2,3)，∴C(3，eq\f(2,3))．∵點A到直線l的距離為2，且BC＝4－eq\f(2,3)＝eq\f(10,3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(10,3)×2＝eq\f(10,3).18．解：(1)材料鍛造時，設y＝eq\f(k,x)(k≠0)．由題