福建省泉州市工農(nóng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，若，則是A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題為()A.z的虛部為

B.z為純虛數(shù)

C.

D.參考答案：D3.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列正確的是（）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：D4.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：A5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略6.如右圖，是的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A．個

B．個

C．個

D．個

參考答案：A7.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.甲，乙，丙，丁，戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動技術(shù)比賽決出第1名到第5名的名次（無并列）．甲乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不是最差的”．從這個人的回答中分析，5人的名次情況共有（）種．A．54 B．48 C．36 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有A33種排法．故共有3?3?A33=54種不同的情況．故選：A．9.已知﹣9，a1，a2，﹣1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由已知條件和等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用等比數(shù)列中的第三項(xiàng)與第一項(xiàng)同號即可求出答案．【解答】解：由題得，又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故選

B．【點(diǎn)評】本題是對等差數(shù)列以及等比數(shù)列性質(zhì)的綜合考查．在做關(guān)于等差數(shù)列以及等比數(shù)列的題目時，其常用性質(zhì)一定要熟練掌握．10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為（

） A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對于每一個正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．12.在中，已知,,的面積為，則的值為____________．參考答案：略13.已知直線與關(guān)于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：

解析：14.從4個男生3個女生中挑選3人參加智力競賽，要求既有男生又有女生的選法共有___▲___種．（用數(shù)字作答）參考答案：30這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況：若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，既有男生又有女生的選法共有種，故答案為．

15.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1、F2,滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略16.已知關(guān)于的二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)的概率是——————參考答案：17.已知點(diǎn)則下列說法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少．下面請觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去．勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件AB⊥ACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請?jiān)诖痤}紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明．參考答案：（1）證：；（4分）（2）解：在斜三棱柱中，有其中為平面與平面所組成的二面角.

（7分）上述的二面角為，在中，?，由于，有.

（10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有

（14分）證法一：作OD⊥AB，垂足為D，連結(jié)CD

（18分）證法二：作OH⊥平面ABC，垂足為H，易得H為△ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（18分）19.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a＞1；q為假命題時△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：21.（本小題滿分10分）在二項(xiàng)式的展開式中，（Ⅰ）若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（Ⅱ）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，當(dāng)n＝7時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5且當(dāng)n＝14時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8且（Ⅱ），

∴n=12設(shè)Tk+1項(xiàng)系數(shù)最大，由于∴

∴9.4<k<10.4，

∴k=10略22.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為11． （1）求x2的系數(shù)取最小值時n的值． （2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，求f（x）展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)， 將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值 （2）通過對x分別賦值1，﹣1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N*，∴m=5時，x2的系數(shù)取得最小值22， 此時n=3． （2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1