2022年浙江省寧波市東海實驗中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】導數的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數求出在切處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設切點為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．【點評】本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．2.為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數是A.20

B.30

C.40

D.50參考答案：C略3.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結果．解答： 解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應點P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位．故選A．點評：本題主要考查向量與三角函數圖象的平移的基本知識，易錯點：將向量與對應點的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移個單位，再向下平移2個單位，誤選C．為簡單題．4.在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A5.過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B6.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合，，則P∩Q=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【詳解】由題意得所以，所以選擇B【點睛】本題主要考查了集合中交集的運算，屬于基礎題。8.已知a,b,c?R,則下面推理中正確的是(

)A、a>bam2>bm2

B、a>b

C、a3>b3,ab>0

D、a2>b2,ab>0參考答案：C略9.如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：A略10.在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結論：已知正四面體P-ABC的內切球體積為，外接球體積為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結論,確定正四面體的外接球和內切球的半徑之比,即可求得結論.【詳解】設正四面體P-ABC的邊長為a，設E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據的球的體積公式有，，故選：B.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數列與等比數列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數與實數的類比；（5）向量與數的類比.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角，則____________參考答案：12.已知點的坐標滿足，過點的直線與圓相交于、兩點，則的最小值為_____________．參考答案：4略13.橢圓的準線方程為___________.參考答案：14.已知，則的值為

．參考答案：略15.．下圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結構圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當的方框內.（填序號即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________參考答案：略16.（文）不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則四面體的體積

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題：函數在區間內不單調；命題：當時，不等式恒成立．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：。恒成立，即故或

略19.（本小題滿分10分）數列{an}的通項an，觀察以下規律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數列{an}的前n項和Sn的公式，并用數學歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數學歸納法給予證明：（1）當n＝1時，S1=a1＝1，而∴當n＝1時，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設當n=k(k≥1，)時，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當n=k+1時，猜想也成立.

…………11分根據(1)(2)可知，對任意猜想都成立。

……………12分略20.已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設橢圓的標準方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設的方程為：，代入得：，其恒成立，設，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，準確計算是關鍵，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．21.（1）在的展開式中，若第項與第項系數相等，且等于多少？（2）的展開式奇數項的二項式系數之和為，則求展開式中二項式系數最大項。參考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項式系數最大項是。22.（10分）如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關于點對稱.(Ⅰ)若點的坐標為,求橢圓方程;(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.參考答案：

(Ⅰ)解:依題意,是