公路工程試驗檢測數據分析與處理公路工程試驗檢測數據分析與處理1目錄4.數據的表達方法與分析1.數字修約規則3.可疑數據的取舍方法2.數據的統計特征與分布目錄4.數據的表達方法與分析1.數字修約規則3.可疑數據的取2§1.1數字修約規則

1、修約間隔修約間隔是指確定修約保留位數的一種方式。修約間隔的數值一經確定，修約值即應為該數值的整數倍。例如指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數倍中選取，相當于將數值修約到一位小數。又如指定修約間隔為100，修約值即應在100的整數倍中選取，相當于將數值修約到“百”數位。§1.1數字修約規則3

2、檢測數據的修約規則

（1）擬舍棄數字的最左一位數字小于5時，則舍去，即保留的各位數字不變。例l：將13.2476修約到一位小數，得13.2。例2：將13.2476修約成兩位有效位數，得13。

（2）擬舍棄數字的最左一位數字大于5；或者是5，而且后面的數字并非全部為0時，則進1，即保留的末位數字加1。例l：將1167修約到“百”數位，得12×102（特定時可寫為1200）。

例2：將10.502修約到“個”數位，得11。2、檢測數據的修約規則（1）擬舍棄數字的最左4（3）擬舍棄數字的最左一位數字為5，而后面無數字或全部為0時，若被保留的末位數字為奇數（1，3，5，7，9）則進1，為偶數（2，4，6，8，0）則舍棄。例1：修約間隔為0.1（或10-1）。擬修約數值修約值

2.0502.00.1500.2（3）擬舍棄數字的最左一位數字為5，而后面無數字或全部為0時5（4）負數修約時，先將它的絕對值按上述三條規定進行修約，然后在修約值前面加上負號。例1：將下列數字修約至“十”數位。擬修約數值修約值

-255-26×10（特定時可寫為-260）

-245-24×l0（特定時可寫為-240）（5）0.5單位修約時，將擬修約數值乘以2，按指定數位依進舍規則修約，所得數值再除以2。（6）0.2單位修約時，將擬修約數值乘以5，按指定數位依進舍規則修約，所得數值再除以5。

（4）負數修約時，先將它的絕對值按上述三條規定進行修約，然后6（7）擬舍棄的數字并非單獨的一個數字時，不得對該數值連續進行修約，應按擬舍棄的數字中最左面的第一位數字的大小，按照上述各條一次修約完成。如15.4546修約成整數時應為15（7）擬舍棄的數字并非單獨的一個數字時，不得對該數值連續進行71.2數據的統計特征與分布（一）數據的統計特征量

1、算術平均值算術平均值是表示一組數據集中位置最有用的統計特征量，經常用樣本的算術平均值來代表總體的平均水平。總體的算術平均值用μ表示，樣本的算術平均值則用表示。如果n個樣本數據為x1、x2、xi

、…、xn，則樣本的算術平均值為：

1.2數據的統計特征與分布82、加權平均值若對同一物理量用不同的方法或對同一物理量用不同的人去測定，測定的數據可能會受到某種因素的影響，這種影響的權重必須給予考慮，一般采用加權平均的方法進行計算。表達方法：2、加權平均值93、中位數在一組數據x1、x2、xi

、…、xn中，按其大小次序排序，以排在正中間的一個數表示總體的平均水平，稱之為中位數（或稱中值）。n為奇數時，正中間的數只有一個；n為偶數時，正中間的數有兩個，則取這兩個數的平均值作為中位數，即：3、中位數104、極差在一組數據中最大值與最小值之差，稱為極差，記作R：R=xmax-xmin5、標準偏差標準偏差有時也稱標準離差、標準差或稱均方差，是衡量樣本數據波動性（離散程度）的指標。在質量檢驗中，總體的標準偏差σ一般不易求得。樣本的標準偏差S按下式計算：4、極差116、變異系數標準偏差是反映樣本數據的絕對波動狀況，當測量較大的量值時，絕對誤差一般較大；而測量較小的量值時，絕對誤差一般較小，因此，用相對波動的大小，即變異系數更能反映樣本數據的波動性。變異系數用Cv表示，是標準偏差S與算術平均值的比值，即：

6、變異系數12（二）統計數據的分布特征

1、直方圖即質量分布圖，把收集到的工序質量數據，用相等的組距進行分組，按要求進行頻數（每組中出現數據的個數）統計，再在直角坐標系中以組界為順序、組距為寬度在橫坐標上描點，以各組的頻數為高度在縱坐標上描點，然后畫成長方形連結圖。

（二）統計數據的分布特征132、正態分布正態分布的概率密度函數2、正態分布14正態分布曲線的特點：1、曲線以平均值為軸，左右兩側對稱，即大于與小于平均值的概率相等；2、當x=μ，曲線處于最高點，當x向左右偏離時，曲線逐漸降低，整個曲線呈中間高，兩邊低；3、在σ不變的情況下，曲線的形狀不變，但曲線的位置隨著μ值變化二左右移動；4、曲線與橫坐標所圍的面積等于1.即正態分布曲線的特點：15常見的雙邊置信區間的幾個重要數據：P{μ-σ<x<μ+σ}=68.26%P{μ-2σ<x<μ+2σ}=95.44%P{μ-3σ<x<μ+3σ}=99.73%P{μ-1.96σ<x<μ+1.96σ}=95.00%雙邊置信區間統一寫成：μ-μ1-β/2σ<x<μ+μ1-β/2σβ:顯著性水平1-β:置信水平,即保證率μ1-β/2:雙邊置信區間的正態分布臨界值;常見的雙邊置信區間的幾個重要數據：16單邊置信區間:P{x<μ+σ}=P{x>μ-σ}=84.13%P{x<μ+2σ}=P{x>μ-2σ}=97.72%P{x<μ+3σ}=P{x>μ-3σ}=99.87%P{x<μ+1.645σ}=P{x>μ-1.645σ}=95.00%置信區間可統一表示為:x<μ+μ1-βσ或x＞μ-μ1-βσ單邊置信區間:173、t分布正態分布適用于較大統計樣本的統計數據，對小樣本數據不能用正態分布的理論來處理，一般用類似正態分布的t分布3、t分布18

當t分布的樣本容量n趨于無窮大時，t分布趨于正態分布當n較小時，二者差距較大，且t分布的尾部比在標準正態分布的尾部有更大的概率。當總體標準偏差未知時，可用樣本的S代替總體的標準偏差σ，則有

當t分布的樣本容量n趨于無窮大時，t分布趨于正態分布19則平均值μ的雙邊置信區間為單邊置信區間則平均值μ的雙邊置信區間為20（三）有效數字▲在測量工作中，由于測量結果總會有誤差，因此表示測量結果的位數不宜太多，也不宜太少，太多容易使人誤認為測量精度很高，太少則會損失精度。▲單從有效數字來考慮，在數學上23與23.00兩個數是相等的。而作為表示測量結果的數值，兩者相差是很懸殊的。用23表示的測量結果，其誤差可能為±0.5；

23.00表示的測量結果，其誤差可能是±0.005。

（三）有效數字21▲有效數字：由數字組成的一個數，除最末一位數字是不確切值或可疑值外，其他數字皆為可靠值或確切值，則組成該數的所有數字包括末位數字稱為有效數字，除有效數字外其余數字為多余數字。▲一個數，有效數字占有的位數，即有效數字的個數，為該數的有效位數。對于0是否有效數字的判斷方法：

①整數前的0時多余數字；如00713

②純小數，在小數點后，非零數字前的0是多余數字；如0.0715③處于非零數字中間位置的0是有效數字；如7.03

▲有效數字：由數字組成的一個數，除最末一位數字是不確切值或可22處于非0數字后面的0是否有效數字的判斷：①非0數字后面的0用10的乘冪表示時，在10乘冪前面所有數字包括0皆為有效數字，如2.50x102②作為測量結果并注明誤差的數值，其表示的數值等于或大于誤差值的所有數字，包括0皆為有效數字；③上面兩種情況外的后面的0，是否有效數字難以判斷，應避免采用。如71300處于非0數字后面的0是否有效數字的判斷：23▲在測量或計量中應取多少位有效數字，可根據下述準則判定：①對不需要標明誤差的數據，其有效位數應取到最末一位數字為可疑數字（也稱不確切或參考數字）；②對需要標明誤差的數據，其有效位數應取到與誤差同一數量級。公路工程試驗檢測數據分析與處理課件241.3.6有效數字的計算法則

1、加減運算應以各數中有效數字末位數的數位最高者為準（小數即以小數部分位數最少者為準），其余數均比該數向右多保留一位有效數字。例如：有4個湊整后的數字相加

41.3+3.012+0.322應寫為：

41.3+3.01+0.32=44.331.3.6有效數字的計算法則252、乘除運算應以各數中有效數字位數最少者為準，其余數均多取一位有效數字，所得積或商也多取一位有效數字。例如，在0.0122×26.52×1.06892中，因第一個數0.0122的有效數字位數最少（3位），因此，第二、第三個數的有效數字位數取4位，所得積也取4個有效數字，由此得：

0.0122×26.52×1.069=0.34592、乘除運算263、平方或開方運算其結果可比原數多保留一位有效數字。例如：5852=3.422×1054、對數運算所取對數位數應與真數有效數字位數相等。5、查角度的三角函數所用函數值的位數通常隨角度誤差的減小而增多。▲在所有計算式中，常數π，e的數值等的有效數字位數，可認為無限制，需要幾位就取幾位。▲表示精度時，一般取一位有效數字，最多取兩位有效數字。

3、平方或開方運算271.3可疑數據的取舍方法常用可疑數據的取舍方法有：拉依達法肖維納特法格拉布斯法1.3可疑數據的取舍方法281、拉依達法當試驗次數較多時，可簡單地用3倍標準偏差（3S）作為確定可疑數據取舍的標準。當某一測量數據（xi）與其測量結果的算術平均值之差大于3倍標準偏差時，用公式表示為：

則該測量數據應舍棄。。1、拉依達法29例:試驗室內進行混凝土配比的強度試驗,試驗結果為（n=10):23.0、24.5、26.0、25.0、24.8、27.0、25.5、31.0、25.4、

25.8MPa，試用3S法決定其取舍。解：分析上述10個測量數據，xmin=23.0MPa和xmax=31.0MPa最可疑。故應首先判別xmin和xmax。經計算：=25.8MPa，S=2.10MPa由于故上述測量數據均不能舍棄。例:試驗室內進行混凝土配比的強度試驗,試驗結果為（n=10302、肖維納特法

進行n次試驗，其測量值服從正態分布，以概率1／（2n）設定一判別范圍（-kxS，kxS），當偏差（測量值xi與其算術平均值之差）超出該范圍時，就意味著該測量值xi是可疑的，應予舍棄。即如果則將xi剔除。式中：kx——肖維納特系數，與試驗次數n有關，可由正態分布系數表查得2、肖維納特法31例2試驗結果同上例，試用肖維納特法進行判別。解：查表，當n=10時，kx=1.96。對于測量值31.0，則有：

說明測量數據31.0是異常的，應予舍棄。這一結論與用拉依達法的結果是不一致的。例2試驗結果同上例，試用肖維納特法進行判別。323、格拉布斯法假定測量結果服從正態分布，根據順序統計量來確定可疑數據的取舍。進行n次重復試驗，試驗結果為x1、x2、xi…、xn、而且xi服從正態分布。為了檢驗xi（i=1，2，…，n）中是否有可疑值，可將xi按其值由小到大順序重新排列，得：x（1）≤x（2）≤……≤x（n）3、格拉布斯法33如果則將xi剔除

g0(α、n)是一個與樣本容量n和給的那個檢驗水平有關的系數。

在指定的顯著性水平α（一般α=0.05）下，可根據正態分布表，查表求得。如果34例3試用格拉布斯法判別例1測量數據的真偽。

利用上述三種方法每次只能舍棄一個可疑值，若有兩個以上的可疑數據，應該一個一個數據地舍棄，舍棄第一個數據后，試驗次數由n變為n-1，以此為基礎再判別第二個可疑數據。

例3試用格拉布斯法判別例1測量數據的真偽。35§1.4數據的表達方法與分析1、表格法

表格有兩種：一種是試驗檢測數據記錄表，另一種是試驗檢測結果表。2、圖示法圖示法的最大優點是一目了然，即從圖形中可非常直觀地看出函數的變化規律。3、經驗公式法

與曲線對應的公式稱為經驗公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程§1.4數據的表達方法與分析36

四、相關圖1、相關圖

也稱散布圖或散點圖，將有對應關系的兩種數據點在一張坐標圖上，即可得到一張相關圖，在相關圖上可以判斷兩種數據之間的關系特性。2、相關圖的種類

強正相關弱正相關強副相關弱副相關不相關