本章結構平穩性檢驗

純隨機性檢驗2023/9/3時間序列分析本章結構平穩性檢驗2023/8/1時間序列分析12.1平穩性檢驗

特征統計量平穩時間序列的定義平穩時間序列的統計性質平穩時間序列的意義平穩性的檢驗

2023/9/3時間序列分析2.1平穩性檢驗特征統計量2023/8/1時間序列分析2概率分布概率分布的意義隨機變量族的統計特性完全由它們的聯合分布函數或聯合密度函數決定

時間序列概率分布族的定義實際應用的局限性2023/9/3時間序列分析概率分布概率分布的意義2023/8/1時間序列分析3特征統計量均值

方差自協方差自相關系數2023/9/3時間序列分析特征統計量均值2023/8/1時間序列分析4平穩時間序列的定義嚴平穩嚴平穩是一種條件比較苛刻的平穩性定義，它認為只有當序列所有的統計性質都不會隨著時間的推移而發生變化時，該序列才能被認為平穩。寬平穩寬平穩是使用序列的特征統計量來定義的一種平穩性。它認為序列的統計性質主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩（二階），就能保證序列的主要性質近似穩定。

2023/9/3時間序列分析平穩時間序列的定義嚴平穩2023/8/1時間序列分析5平穩時間序列的統計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴平穩序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩序列2023/9/3時間序列分析平穩時間序列的統計定義滿足如下條件的序列稱為嚴平穩序列206嚴平穩與寬平穩的關系一般關系嚴平穩條件比寬平穩條件苛刻，通常情況下，嚴平穩（低階矩存在）能推出寬平穩成立，而寬平穩序列不能反推嚴平穩成立特例不存在低階矩的嚴平穩序列不滿足寬平穩條件，例如服從柯西分布的嚴平穩序列就不是寬平穩序列當序列服從多元正態分布時，寬平穩可以推出嚴平穩2023/9/3時間序列分析嚴平穩與寬平穩的關系一般關系2023/8/1時間序列分析7平穩時間序列的統計性質

常數均值

自協方差函數和自相關函數只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關

延遲k自協方差函數

延遲k自相關系數2023/9/3時間序列分析平穩時間序列的統計性質常數均值2023/8/1時間序列分8自相關系數的性質規范性

對稱性

非負定性

非唯一性

2023/9/3時間序列分析自相關系數的性質規范性2023/8/1時間序列分析9平穩時間序列的意義

時間序列數據結構的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統計量的估計精度2023/9/3時間序列分析平穩時間序列的意義時間序列數據結構的特殊性2023/8/110平穩性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據平穩時間序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關圖檢驗

平穩序列通常具有短期相關性。該性質用自相關系數來描述就是隨著延遲期數的增加，平穩序列的自相關系數會很快地衰減向零2023/9/3時間序列分析平穩性的檢驗（圖檢驗方法）時序圖檢驗2023/8/1時間11例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產量序列的平穩性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列的平穩性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩性2023/9/3時間序列分析例題例2.12023/8/1時間序列分析12例2.1時序圖2023/9/3時間序列分析例2.1時序圖2023/8/1時間序列分析13例2.1自相關圖2023/9/3時間序列分析例2.1自相關圖2023/8/1時間序列分析14例2.2時序圖2023/9/3時間序列分析例2.2時序圖2023/8/1時間序列分析15例2.2自相關圖2023/9/3時間序列分析例2.2自相關圖2023/8/1時間序列分析16例2.3時序圖2023/9/3時間序列分析例2.3時序圖2023/8/1時間序列分析17例2.3自相關圖2023/9/3時間序列分析例2.3自相關圖2023/8/1時間序列分析182.2純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質純隨機性檢驗2023/9/3時間序列分析2.2純隨機性檢驗純隨機序列的定義2023/8/1時間序19純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質

2023/9/3時間序列分析純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性20標準正態白噪聲序列時序圖

2023/9/3時間序列分析標準正態白噪聲序列時序圖2023/8/1時間序列分析21白噪聲序列的性質

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關關系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數估計值才是準確的、有效的2023/9/3時間序列分析白噪聲序列的性質純隨機性2023/8/1時間序列分析22純隨機性檢驗

檢驗原理假設條件檢驗統計量

判別原則2023/9/3時間序列分析純隨機性檢驗檢驗原理2023/8/1時間序列分析23Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數倒數的正態分布2023/9/3時間序列分析Barlett定理如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察24假設條件原假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間有相關性

2023/9/3時間序列分析假設條件原假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間相互獨25檢驗統計量Q統計量

LB統計量

2023/9/3時間序列分析檢驗統計量Q統計量2023/8/1時間序列分析26判別原則拒絕原假設當檢驗統計量大于分位點，或該統計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設當檢驗統計量小于分位點，或該統計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

2023/9/3時間序列分析判別原則拒絕原假設2023/8/1時間序列分析27例2.4：

標準正態白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關圖2023/9/3時間序列分析例2.4：

標準正態白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關圖20228檢驗結果延遲統計量檢驗統計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設。2023/9/3時間序列分析檢驗結果延遲統計量檢驗統計量值P值延遲6期2.360.88329例2.5對1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄所占比例序列的平穩性與純隨機性進行檢驗

2023/9/3時間序列分析例2.5對1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄所占30例2.5時序圖2023/9/3時間序列分析例2.5時序圖2023/8/1時間序列分析31例2.