2.3.3--2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質莆田第八中學陳梅華2.3.3--2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質莆大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面、平面與平面垂直的實例，你能舉出幾個嗎？大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面、平面與平面垂直的杭州灣跨海大橋的橋墩與水面垂直杭州灣跨海大橋的橋墩與水面垂直直線與平面、平面與平面垂直的性質ppt-人教課標版課件知識探究（一）直線與平面垂直的性質定理

思考1:如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？AA1BCDB1C1D1知識探究（一）直線與平面垂直的性質定理思考1:如圖，長方體思考2

如果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a，b的位置關系如何？ablablabl相交平行異面思考2如果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a思考3

如果直線a，b都垂直于平面α，那么a與b一定平行嗎？動手做一做思考3如果直線a，b都垂直于平面α，那么a與b一定平已知：求證：a⊥平面

，b⊥平面

，a∥b．a

bO已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abO已知：求證：a⊥平面

，b⊥平面

，a∥b．a

bb'

O已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O已知：求證：a⊥平面

，b⊥平面

，a∥b．a

bb'c

O已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO已知：求證：a⊥平面

，b⊥平面

，a∥b．a

bb'c

O(反證法)已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO線面垂直的性質定理：符號語言：圖形語言：垂直于同一平面的兩直線互相平行.abα線面垂直的性質定理：符號語言：圖形語言：垂直于同一平面的兩直探究：1、a,b分別在正方體的兩個相對面內，此時直線a,b必為這兩個面與第三個面的交線2、a,b分別在正方體的兩個相鄰面內，此時直線a,b必與這兩個面的交線平行AA1BCDB1C1D1探究：1、a,b分別在正方體的兩個相對面內，此時直線a,b必問題提出1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面與平面垂直？2.平面與平面垂直的判定定理，解決了兩個平面垂直的條件問題；反之，在平面與平面垂直的條件下，能得到哪些結論？定義和判定定理問題提出1.平面與平面垂直的定義是什么？如何判定平面知識探究（二）平面與平面垂直的性質定理

思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內，那么直線l與平面β的位置關系有哪幾種可能？αβllαβlαβ知識探究（二）平面與平面垂直的性質定理思考1:如果平面α與知識探究（二）平面與平面垂直的性質定理

思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ知識探究（二）平面與平面垂直的性質定理思考2:黑板所在平面思考3:如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1思考3:如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1A思考4:一般地，

,垂足為B，那么直線AB與平面β

的位置關系如何？為什么？αβABDCE思考4:一般地，αβABDCE思考5:據上分析可得什么定理？試用文字語言表述之.定理若兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.αβABDC思考5:據上分析可得什么定理？試用文字語言表述之.定理若思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質定理，結合下圖，如何用符號語言描述這個定理？該定理在實際應用中有何理論作用？αβlm思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質定理，結合下圖，如何知識探究（二）平面與平面垂直的性質探究

思考1:若α⊥β，過平面α內一點A作平面β的垂線，垂足為B，那么點B在什么位置？說明你的理由.BαβA知識探究（二）平面與平面垂直的性質探究思考1:若α⊥β，過思考2:上述分析表明：如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面內一點且垂直于另一個平面的直線，必在這個平面內.該性質在實際應用中有何理論作用？BαβA思考2:上述分析表明：如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面思考3:對于三個平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直線l與平面γ的位置關系如何？為什么？αβγlab思考3:對于三個平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，思考4:上述結論如何用文字語言表述？該性質在實際應用中有何理論作用？如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.αβγl思考4:上述結論如何用文字語言表述？該性質在實際應用中有何理理論遷移

如圖，已知α⊥β，l⊥β，，試判斷直線l與平面α的位置關系，并說明理由.αβlma理論遷移如圖，已知α⊥β，l⊥β，αβlmaABCDA1B1C1D1MNO例1、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC求證：MN∥AD1

典型例題ABCDA1B1C1D1MNO例1、如圖所示，在正方體ABC例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關系，并證明。(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC在平面ABC內∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC在平面PBC內，∴平面PBC⊥平面PAC例2：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一PABαβal練習1、如圖，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A,B，a在α內

,a⊥AB求證：a∥lPABαβal練習1、如圖，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，練習2：如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE證明：過點A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB練習2：如圖，已知PA⊥平面ABC，PABCE證明：過點A作練習3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成練習3：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC小結線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行小結線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行作業:P73練習：1，2.（做書上）P73習題