河南省2012年普通高中畢業班高考適應性測試數學試題（文）本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題無效。考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，則下列結論正確的是 （） A． B． C． D．2．i是虛數單位，復數的虛部是 （）[來源:學&科&網Z&X&X&K] A．0 B．-1 C．1 D．-i3．如圖是2012年某市元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為 （） A．84，0.4 B．84.8，0.64 C．85，3.2 D．85.8，44．下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數是 （） A． B． C． D．5．閱讀右面的程序框圖，若輸入，則輸出的結果是（） A．0[來源:學_科_網Z_X_X_K] B．1 C．2 D．36．已知函數，若不等式的解集是空集，則 （） A． B． C． D．7．函數的圖象大致形狀是 （）19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=。 （I）設M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求三棱錐C—PAB的體積20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。 （1）求橢圓C的方程； （2）試探求是否為定值？若是，求出此定值，若不是說明理由。21．（本小題滿分12分） 設函數 （1）已知在點處的切線方程是求實數a，b的值。 （2）若方程有唯一實數解，求實數的值。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作，垂足為E，連結OE。若，分別求AB，OE的長。23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程[來源:Zxxk.Com] 已知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為，曲線C1，C2相交于點M，N。 （1）將曲線C1，C2的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）求線段MN的長。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設函數 （1）若a=1，解不等式； （2）若函數有最小值，求實數a的取值范圍。參考答案一、選擇題題號12345678[來源:Zxxk.Com]9101112答案DBCCAADAB[來源:Z.xx.k.Com]CCD二、填空題（13）“對于任意的，都有”（14）（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ），，，.數列是以1為首項，4為公差的等差數列．……3分，則數列的通項公式為．…6分（Ⅱ）……………①………………②②①并化簡得．……………12分（18）解：（Ⅰ）由題意知，第2組的頻數為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:[來源:學|科|網]………………4分（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.…………8分（Ⅲ）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為………………12分（19）證明：（Ⅰ）在中，由于，，，所以．故．……………2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面.…………………4分又平面，故平面平面．…………………6分OPMDCAB（Ⅱ）過作交OPMDCAB由于平面平面，[來源:Z#xx#k.Com]所以平面．因此為棱錐P－ABC的高.………………8分又是邊長為4的等邊三角形．[來源:Zxxk.Com]因此．又，………10分……12分（20）解：（Ⅰ）由題意得……………………2分橢圓的方程為：…………4分（Ⅱ）設的坐標分別為、、則直線的方程為：………………6分令得，同理得………8分在橢圓上，所以………………10分所以所以為定值0.………………12分（21）解：（Ⅰ）當時，，∴.[來源:Z*xx*k.Com]∵，即，∴…4分（Ⅱ）因為方程有唯一實數解， 所以有唯一實數解.…………………6分 設， 則．令，． 因為，所以△=>0，方程有兩異號根設為，因為x>0，所以應舍去. 當時，，在（0，）上單調遞減； 當時，，在（，+∞）單調遞增. 當時，=0，取最小值．……8分因為有唯一解，所以. 則即………………10分 因為，所以（*） 設函數.因為當時，是增函數，所以至多有一解． 因為，所以方程（*）的解為 代入方程組解得．…………………12分（22）解：AOBEDAOBEDC又因AB是⊙O的直徑，所以，.又因，，.所以..………………6分，.，，，……10分（23）解:（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標方程為，由得，………5分