遼寧省葫蘆島市舊門中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知數列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】利用等差數列的通項公式可得an．及其數列{an}的前n項和Sn．令an≥0，解得n，分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴數列{an}是公差為2的等差數列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．數列{an}的前n項和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3時，|an|=﹣an．n≥4時，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．3.命題“存在，為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知x,y滿足，則的最小值為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系、誘導公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故選：C．6.設A，B為兩個不相等的集合，條件p：x?(A∩B)，條件q：x?(A∪B)，則p是q的（

）．（A）充分不必要條件

（B）充要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C

【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：當x∈A，且x?（A∩B），滿足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，則x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分條件，故選：C【思路點撥】根據集合關系，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．7.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，則輸出的值為（

）A．0

B．1

C．16

D．32參考答案：B；；；.故選B.8.如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今發現A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（

）

A．10

B．12

C．13

D．15

（第6題圖）參考答案：C9.對于任意兩個正整數,定義某種運算“※”如下:當都為正偶數或正奇數時,※=;當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數是

A．10

B．15個

C．16個

D．18個參考答案：B10.若x，y滿足約束條件，則的最小值與最大值分別是（

）A.－2，8 B.2，8 C.－6，2 D.－2，6參考答案：D【分析】先根據條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，將最大值轉化為y軸上的截距最小，從而得到z的最值即可．【詳解】滿足約束條件的可行域如下圖所示的三角形：得到B（2，2），得到A（2，﹣2）平移直線x﹣2y＝0，經過點B（2，2）時，x﹣2y最小，最小值為：﹣2，則目標函數z＝x﹣2y的最小值為﹣2．經過點A（2，﹣2）時，x﹣2y最大，最大值為：6，則目標函數z＝x﹣3y的最大值為6．故選：D．【點睛】本題考查了線性規劃中的最優解問題，通常是利用平移直線法確定，關鍵是畫出可行域，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在(0,+∞)上的函數滿足，的導函數，且恒成立，則的取值范圍是

參考答案：

12.將棱長為1的正方體ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，連接GH1，CB1.設M，N分別為GH1，CB1的中點，則MN的長為

.參考答案：由題意，不妨設平面與平面重合，則與重合，是中點，13.如圖是正四棱錐P－ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個四棱錐的表面積是__________參考答案：略14.

計算：

參考答案：15.設函數，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域，則在上的最大值為

.

參考答案：2．函數在點處的切線為，即.所以D表示的平面區域如圖當目標函數直線經過點M時有最大值，最大值為.

16.在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件，利用等差數列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結果．解答： 解：∵在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點評：本題考查數列的若干項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．17.設為等差數列的前項和，若的前2017項中的奇數項和為2018，則的值為

．參考答案：4034三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點。（1）證明：；（2）若，求的值。

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。19.如圖，某住宅小區的平面圖呈扇形AOC．小區的兩個出入口設置在點A及點C處，小區里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）．參考答案：【解法一】設該扇形的半徑為r米.由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=

在中，

即解得（米）【解法二】連接AC，作OH⊥AC，交AC于H由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∴

AC=700（米） 在直角∴（米）20.在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點，M滿足，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．（1）求∠OCM的余弦值；（2）是否存在實數λ，使，若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

參考答案：解答： 解：（1）由題意可得，，故cos∠OCM=cos＜，＞==．（2）設，其中1≤t≤5，，．若，則，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若，則λ不存在，若，則，∵t∈[1，）∪（，5]，故．

略21.已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．（Ⅰ）設，試求函數的表達式；（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．參考答案：（1）由題意有，，，，．

2分（2）由題意及（1）知，，

4分即，所以，，，，

5分將上面個式子相加，得：

6分又，所以．

7分（3）∴．

9分當時，，原不等式成立．

10分當時，，原不等式成立．

11分當時，，原不等式成立．

13分

綜上所述，對于任意，原不等式成立．

14分略22.（本小題滿分14分）已知數列滿足，，是數列的前n項和，且有.（1）證明：數列為等差數列；（2）求數列的通項公式；（3）設，記數列的前n項和，求證：.參考答案：（1）證明