第第頁2023—2024學年人教版數學九年級上冊21.2.3因式分解法教學設計21.2.3因式分解

【教學目標】

1.會用因式分解法（提公因式法、運用公式）解一元二次方程.

2.能根據方程的具體特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.

【教學重點】

會用因式分解法解一元二次方程.

【教學難點】

理解并應用因式分解法解一元二次方程.

【教學過程】

一、情境導入

問題根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x-4.9x2.你能根據上述規律求出物體經過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01s）

想一想你能根據題意列出方程嗎？你能想出解此方程的簡捷方法嗎？

二、新課探究

【探究一】因式分解法

列出上面問題的方程10x-4.9x2=0，

方程的右邊為0，左邊可以因式分解，得

x（10-4.9x）=0.

x=0或10-4.9x=0，

可以發現，上述解法中，不是用開方降次，而是先使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次.

教師歸納：

把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.

當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們可以使兩個一次式分別等于0，從而實現降次.這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法.

【探究二】因式分解法解一元二次方程的步驟：

解下列方程：

（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.

解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;

（2）原方程整理為4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-,x2=.

通過這兩個題的解決過程，自己總結一下因式分解解一元二次方程的一般步驟.

教師歸納：

①把方程的右邊化為0；

②用提公因式法、公式法（這里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左邊化成兩個一次因式乘積的形式；

③令每一個因式分別等于0，得到兩個一元一次方程；

④解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

【探究三】因式分解法的條件、理論依據

由上面幾個題討論一下因式分解應用的條件和理論依據是什么？

教師歸納：

因式分解法解一元二次方程的條件是：方程右邊等于0，而左邊易于分解；

理論依據是：如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.

【探究四】因式分解法、配方法、公式法的比較

用適當的方法解下列方程：

（1）3x2+x-1=0;（2）2(x-3)2=12;

（3）(3x-2)2=4(3-x)2;（4）(x-1)(x+2)=-2.

自己總結一下三種解題方式的應用條件有什么不同？

教師歸納：

1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一邊為0，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個一次因式的積為0，達到降次目的，從而解出方程；

2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解.

三、課堂練習

1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是（）

A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0

B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1

C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2

D.x(x+2)=0,∴x+2=0

2.當x=時，代數式x2-3x的值是-2.

3.已知y=x2+x-6,當x=時，y的值等于0.當x=時,y的值等于24.

（注：4~5題為教材第14頁練習）

4.解下列方程：

（1）x2+x=0;（2）x2-2x=0;

（3）3x2-6x=-3;（4）4x2-121=0;

（5）3x(2x+1)=4x+2;（6）(x-4)2=(5-2x)2.

5.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.求小圓形場地的半徑.

四、課堂小結

1、因式分解法解一元二次