湖北省荊州市公安縣閘口中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（

）A. B.6 C.4 D.參考答案：A【分析】根據圖形的對稱性可得出，運用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因為為圓的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經過點O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當，，所以本題選A.【點睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關鍵是要有轉化問題的意識.2.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．3.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由，所以，故選A.考點：誘導公式.

4.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°腰和上底邊衛1的等腰梯形的面積是

A．

B．

C．1+

D．參考答案：B5.已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]參考答案：A6.定義為個正數的“均倒數”．若已知數列的前項的“均倒數”為，又，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.c已知與的夾角為，若，，D為BC中點，則=（

）

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略8.設函數與的定義域是,函數是一個偶函數，是一個奇函數，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數的值域是，則此函數的定義域為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D10.已知集合，．若，則實數的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數，，則函數f（x）的值域為

．參考答案：[﹣，1]考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函數的圖象可得函數f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函數的圖象可得：∈[，1]，故答案為：[，1]．點評： 本題主要考查了正弦函數的圖象，考查了三角函數值域的解法，屬于基礎題．12.設有以下兩個程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的輸出結果是______,________,_________.程序（2）的輸出結果是__________.參考答案：(1)5,9,2

(2)13.函數的最大值為

參考答案：14.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略15.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點】二次函數的性質．【分析】由二次函數的性質得，代入化簡得：≥，設t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質就能求得最小值．【解答】解：因為?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當且僅當時取等號，此時t=4，取最小值是3，故答案為：3．16.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數字與t＋k的個位數字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應是____參考答案：75略17.某老師從星期一到星期五收到的信件數分別為10,6,8,5,6，則該組數據的方差s2＝_______.參考答案：3.2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lg．（Ⅰ）求函數f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數；（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）對數函數的指數大于0，從而求解定義域．根據函數的奇偶性進行判斷即可．（Ⅱ）利用對數函數的性質化簡不等式，轉化為二次函數的問題求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函數的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，（Ⅱ）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化簡：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開口向下，x∈[2，6]，當x=6時，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所以：實數m的取值范圍（0，7）．19.（16分）二次函數f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．（1）判斷的正負；（2）求證：方程f（x）=0在區間（0，1）內恒有解．參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據二次函數的性質即可得到結論．（2）根據根的存在性定理即可得到結論．解答： （1）∵二次函數f（x）=x2+qx+r滿足，其中m＞0．∴==；（2）當f（0）=r＞0時，，f（x）在上連續不間斷，∴f（x）在上有解；當f（0）=r≤0時，，f（x）在上連續不間斷，∴f（x）在上有解；總之，方程f（x）=0在區間（0，1）內恒有解．點評： 本題主要考查二次函數的圖象和性質，要求熟練掌握二次函數的性質及其應用．20.設數列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數列{bn}定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數列{bm}的前2m項和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說明理由．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的概念及簡單表示法；數列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意，得，解，得n的范圍即可得出．（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對于正整數，由an≥m，得．根據bm的定義可知當m=2k﹣1時，；當m=2k時，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分組利用等差數列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假設存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根據bm的定義可知，對于任意的正整數m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對任意的正整數m都成立．對4p﹣1分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整數為8，即b3=8．

（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對于正整數，由an≥m，得．根據bm的定義可知當m=2k﹣1時，；當m=2k時，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假設存在p和q滿足條件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵，根據bm的定義可知，對于任意的正整數m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q對任意的正整數m都成立．當4p﹣1＞0（或4p﹣1＜0）時，得（或），這與上述結論矛