福建省南平市光澤第一中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，…，9填入3×3的方格內，使三行，三列和兩條對角線上的三個數字之和都等于15.一般地，將連續的正整數填入個方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數字之和都相等，這個正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對角線上的數字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（

）A.41 B.45 C.369 D.321參考答案：C【分析】推導出，由此利用等差數列求和公式能求出結果．【詳解】根據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，，，，．故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數列的性質和等差數列的前項和公式，本題解題的關鍵是應用等差數列的性質來解題．2.已知等比數列中，各項都是正數，且成等差，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體。其直觀圖如下所示：其表面積S=2×π?12+2××2×1+π×2×1+(++2)×2?2×1=，故選：B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.4.通過全國人口普查工作，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下所示：那么在一個總人口數為200萬的城市中，年齡在[20，60）之間的人大約有A.

58萬B.

66萬C.

116萬D.

132萬參考答案：C略5.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略6.設滿足約束條件，若恒成立，則實數的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由圖可知，當直線與橢圓相切時，最小，消得：得∴．故選C．7.已知復數z滿足(i為虛數單位)，則z的共軛復數的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，與軸交于D點，且△為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D略9.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計算…的值B．計算…的值C．計算……的值D．計算……的值參考答案：

初始值，第次進入循環體：，；當第次進入循環體時：，，…，給定正整數，當時，最后一次進入循環體，則有：…，，退出循環體，輸出……，故選．10.若P={y|y=|x|}，Q={x|﹣≤x≤}，則P∩Q=(

) A．（0，） B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．（﹣，）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出P中y的范圍確定出P，找出P與Q的交集即可．解答： 解：由P中y=|x|≥0，得到P=[0，+∞），∵Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內（含邊界）任意一點，則的取值范圍是

.參考答案：12.（1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數為．參考答案：﹣5【考點】二項式系數的性質．【分析】可分別求得（1﹣x）6中x4項的系數C64與x3項的系數﹣C63，繼而可求1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數．【解答】解：設（1﹣x）6展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4項的系數為C64=15，x3項的系數為﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展開式中x4的系數是15﹣20=﹣5故答案為：﹣513.已知x、y滿足約束條件，使取得最小的最優解有無數個，則a的值為________.參考答案：114.已知函數為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程為_______________．參考答案：15.已知正數滿足，則行列式的最小值為

．參考答案：（-2,2）16.（6分）（2015?浙江模擬）已知點M（2，1）及圓x2+y2=4，則過M點的圓的切線方程為，若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且|AB|=2，則a=．參考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考點】：圓的切線方程．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：當切線方程的斜率不存在時，顯然x=2滿足題意，當切線方程的斜率存在時，設斜率為k，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據d=r列出關于k的方程，解之即可求出所求；由題意易知圓心到直線的距離等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，當過P的切線方程斜率不存在時，顯然x=2為圓的切線；當過P的切線方程斜率存在時，設斜率為k，P（2，1），∴切線方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=﹣，此時切線方程為3x+4y﹣10=0，綜上，切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0．∵直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且|AB|=2，∴圓心（0，0）到直線的距離等于1，∴=1，∴a=．故答案為：x=2或3x+4y﹣10=0；．【點評】：本題主要考查了直線圓的位置關系，以及切線的求解方法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．17.函數的部分圖象如圖所示，點,，若，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：當時，，需，解得；----9分當時，，不合題意；----10分當時，，需，無解；----11分

綜上．----12分19.(本小題滿分14分)某音樂噴泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內隨時間（秒）的變化規律大致可用（為時間參數，的單位：）來描述，其中地面可作為軸所在平面，泉眼為坐標原點，垂直于地面的直線為軸。（1）試求此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值；（2）若在一建筑物前計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個這樣的噴泉，則如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案：（1）當時，，

………………3分因時，，故，從而當，即當時，有最小值5，所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是；……7分（2）設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據要求，矩形花壇應在噴水區域內，頂點應恰好位于噴水區域的邊界，依題意得：，（）問題轉化為在，的條件下，求的最大值?！?0分法一：，由和及得：

………………13分法二：∵，，=∴當，即，，由可解得：。

………………13分答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，符合要求。

………………14分20.（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，過點引直線交于、兩點，是坐標原點．（1）求的值；（2）若，且求直線的方程．參考答案：解（1）由已知得點坐標為當的斜率存在時，設其方程為由①………2分

設，，則

②由①得，代入②得………5分

當的斜率不存在時，同樣有

綜上可知

………6分

（2）由、、三點共線知，又，得………8分

當的斜率不存在時，不符題意；………9分

當的斜率存在時，由，由①及知，消去，得或當時無解；當，解得………11分

故直線的方程為．

………12分

略21.已知函數,其中(為自然對數的底數).（Ⅰ）討論函數的單調性,并寫出相應的單調區間；（Ⅱ）設,若函數對任意都成立,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)因為，

…………1分①當時，在恒成立，函數在上單調遞增；

…………2分②當時，由得，

所以當時，此時單調遞減；當時，此時單調遞增.

…………5分綜上，當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為；單調遞減區間為.

…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當時，函數在R上單調遞增且時，.所以不可能恒成立；

…………7分當時，；當時，由函數對任意都成立，得.因為，

…………8分所以.所以，設所以，由于，令，得.當時，，單調遞增； …………10分當)時，，單調遞減.

所以，即，時，的最大值為.…………12分22.（本題滿分14分）已知．（1）當時，求上的值域；(2)求函數在上的最小值；

(3)證明:對一切，都有成立參考答案：解（1）∵=,x∈[0,3]

……..

1分

當時，；當時，

故值域為

…………….3分（2），當，，單調遞減，當，，單調遞增．

…………