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2023年浙教版數學八年級上冊1.2定義與命題同步測試（提高版）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1．（2023八上·紹興期中）下列語句中不是命題的是()

A．作直線AB垂直于直線CDB．兩直線平行，同位角相等

C．若|a|=|b|，則a2=b2D．同角的補角相等

【答案】A

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、作直線AB垂直于直線CD，只是描述一個作圖的過程，不是命題，正確；

B、兩直線平行，同位角相等，是命題，錯誤；

C、若|a|=|b|，則a2=b2，是命題，錯誤；

D、同角的補角相等，是命題，錯誤；

故答案為：A.

【分析】一般的，在數學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷表達真假的陳述句叫做命題，根據定義分別判斷即可.

2．（2023八上·嵊州期中）下列語句不是命題的是（）.

A．兩直線平行，同位角相等B．作直線垂直于直線

C．若，則D．等角的補角相等

【答案】B

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，是命題，不符合題意；

B、作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過程，故不是命題，符合題意；

C、正確，是判斷語句，不符合題意；

D、正確，是判斷語句，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題，即可逐一判斷.

3．（2022八上·衢州期中）下列語句不是命題的是（）

A．x與y的和等于x+y嗎？

B．不平行的兩條直線只有一個交點

C．兩點之間線段最短

D．相等的角是對頂角

【答案】A

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、x與y的和等于x+y嗎？不是命題，故A符合題意；

B、不平行的兩條直線只有一個交點，是命題，故B不符合題意；

C、兩點之間線段最短，是命題，故C不符合題意；

D、相等的角是對頂角，是命題，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用命題是判斷一件事情的語句，再對各選項逐一判斷.

4．（2022八上·溫州期中）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當時，滿足條件，但不能得出的結論，

能說明命題“如果，那么”是假命題的反例是，

故答案為：A.

【分析】要說明這個命題是假命題的反例滿足a＜1，但不滿足a2＜1，從而一一判斷即可得出答案.

5．（2023八上·長興期末）對于命題“如果，那么”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：在A中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在B中，，，不滿足，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在C中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在D中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值能說明該命題為假命題；

故答案為：D.

【分析】原命題為假命題時，應滿足a2>b2，但a≤b，據此判斷.

6．（2023八上·鄞州期末）能說明命題“對于任何實數a，”是假命題的一個反例可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：能說明命題“對于任何實數a，”是假命題的一個反例可以是，則當，

故答案為：D.

【分析】原命題為假命題時，應滿足a為任意實數，|a|≤-a，據此判斷.

7．（2023八上·寧波期末）能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、是銳角，不符合題意；

B、與是兩個銳角，不符合題意；

C、是銳角，不符合題意；

D、是鈍角，符合題意.

故答案為：D.

【分析】原命題為假命題時，應滿足一個鈍角與一個銳角的差不是銳角，據此判斷.

8．（2022八上·瑞安月考）下列選項中，能說明命題“若a≤1，則a2≤1”是假命題的反例是()

A．a=2B．a=1C．a=-1D．a=-2

【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、∵a≤1，a=2，

2＞1，故A不符合題意；

B、當a=1時12=1，

∴a2=1，故B不符合題意；

C、當a=-1時，（-1）2=1，

∴a2=1，故C不符合題意；

D、當=-2時，（-2）2=4，

∴a2＞1，

∴a=-2是假命題的反例，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】分別將各選項中的a的值a2進行計算，再將a2的值與1比較大小，可得答案.

9．（2022八上·慈溪期中）能說明命題“對于任何實數a，都有|a|＝a”是假命題的反例是（）

A．a＝﹣2B．C．a＝1D．

【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：根據絕對值的性質“一個非負數的絕對值是它本身，一個非正數的絕對值是它的相反數“，

可知：|a|＝a時，a為非負數，不是任何實數.

故答案為：A.

【分析】命題為假命題時，應滿足a為任意實數，|a|≠a，據此解答.

10．（2023八上·蕭山期末）下列語句中是命題的有（）

①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；

②作點A關于直線l的對稱點

③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？

④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是命題；

②作點A關于直線l的對稱點A'，不是命題；

③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？不是命題；

④角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是命題；

故答案為：B.

【分析】在數學中，把用語言、符號或式子表達的可以判斷一件事情真假的陳述句就是命題，①是線段垂直平分線的性質，是命題；②是敘述作圖的過程，不是命題；③不是陳述句，不是命題；④是角平分線的性質定理，是命題.

二、填空題（每空5分，共35分）

11．（2023八上·鄞州期末）將命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為．

【答案】如果一個點在線段垂直平分線上，那么這個點到線段兩端的距離相等

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：解：把命題“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”改寫成“如果…，那么…．”的形式為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等．

故答案為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等．

【分析】如果后面的是條件，那么后面跟的是結論，從題意可知條件是線段的垂直平分線上的點，結論是點到這條線段的兩個端點的距離相等從而可得出答案．

12．（2023八上·慈溪期中）寫出一個能說明命題“如果，則且”是假命題的反例：.

【答案】答案不唯一，如a=-1,b=-3

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】如果，可以推出，假命題的反例：，

故答案為：答案不唯一，如

【分析】由ab＞0，可得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，說明命題是假命題只要a和b都是負數即可

13．（2023八上·西湖期中）要說明"若|x|=|y|，則x=y"是假命題，可以舉反例為：。

【答案】x=-1，y=1

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：例如：|-1|=|1|=1，

而-1≠1，

∴為假命題.

故答案為：x=-1，y=1.

【分析】因為互為相反數的兩個數絕對值相等，據此舉一反例即可.

14．（2023八上·長興月考）"9的倍數都能被6整除"是假命題，請舉一個反例：。

【答案】27是9的倍數，但不能被6整除(答案不唯一)

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：因為9的倍數有很多，有的能被6整除，如18、36等，有的不能被6整除，如27、45等.

故答案為：27是9的倍數，但不能被6整除.

【分析】只要列舉一個符合條件的例子推翻結論就可以了，如27和45等都是反例.

15．（2023八上·慈溪期末）為說明命題:“對于任意實數x，都有x2＞0”是假命題，請舉一個反例：.

【答案】x=0

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當時，，

所以“對于任意實數x，都有”是假命題。

故答案為：。

【分析】要說明一個命題是假命題的反例，就是滿足命題的題設的前提下，不滿足命題的結論的例子。

16．（2022八上·平陽期中）請舉反例說明命題“若，則”是假命題，你舉的反例是．

【答案】當a=-6時，滿足|a|＞5，而不滿足a＞5

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當時，滿足，而不滿足，

所以可作為命題“若，則”的反例．

故答案為：當a=-6時，滿足|a|＞5，而不滿足a＞5.

【分析】命題“若|a|>5，則a>5”為假命題時應滿足|a|>5，但a≤5，據此解答.

17．（2022八上·柯城開學考）給出下列語句：①延長線段AB到點C；②垂線段最短；③過點A畫直線EF；④在△ABC中，若AB＞AC，則∠B＞∠C.其中是命題的有（只填序號）.

【答案】②④

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：①延長線段AB到點C，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；

②垂線段最短，是命題，符合題意；

③過點A畫直線EF，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；

④在△ABC中，若AB＞AC，則∠B＞∠C，是命題，符合題意.

故答案為：②④.

【分析】可以判斷真假的陳述句叫做命題，據此判斷.

三、解答題（共4題，共45分）

18．下列語句哪些是命題？對于命題，請先將它改寫為“如果……那么……”的形式，再找出命題的條件和結論，并指出是真命題還是假命題，并說明為什么是假命題．

（1）小亮今年上八年級，明年一定上九年級；

（2）作一條線段的垂直平分線；

（3）互為倒數的兩個數的積為1；

（4）內錯角相等；

（5）不等式的兩邊同時乘以一個數，不等號的方向改變．

【答案】（1）解：如果小亮今年上八年級，那么明年一定上九年級。條件是小亮今年上八年級；結論是明年一定上九年級。有可能留級，所以是假命題。

（2）解：不是命題。

（3）解：如果兩個數互為倒數，那么它們的積為1。條件是兩個數互為倒數；結論是它們的積為1。是真命題。

（4）解：如果兩個角是內錯角，那么它們相等。條件是兩個角是內錯角；結論是它們相等。因為兩直線不一定平行，所以是假命題。

（5）解：如果不等式的兩邊同時乘以一個數，那么不等號的方向改變。條件是不等式的兩邊同時乘以一個數；結論是不等號的方向改變。只有乘以的是負數才改變，乘以正數不改變，所以是假命題。

【知識點】真命題與假命題

【解析】【分析】命題是可以判斷真假的語句，疑問句、感嘆句、祈使句一般都不是命題，所以（2）不是命題。命題一般由條件和結論兩部分組成，一般可改寫成“如果…，那么…”，如果是條件，那么是結論。

19．“定義、定理、基本事實、命題、真命題、假命題”它們之間的關系恰好可以用下圖表示，請指出A，B，C，D，E，F分別與它們中的哪一個對應．

【答案】解：命題包括真命題、假命題．真命題包括定義、定理、基本事實等．故A表示命題，B表示假命題，C表示真命題，D、E、F分別表示定義、定理、基本事實中任意一個。

【知識點】真命題與假命題

【解析】【分析】首先理清各個概念之間的關系，命題包括真命題、假命題；真命題包括定義、定理、基本事實等，根據它們之間的關系選擇正確的對應圖即可。

20．（2023八上·桐城期中）試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．

例如：如果ab0，所以這個命題是假命題．

（1）如果a+b>0，那么ab>0．

（2）如果a是無理數，b也是無理數，那么a+b也是無理數．

【答案】（1）解：取a=2，b=-1，則a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命題是假命題．

（2）解：取a=1+，b=1-，a、b均為無理數．但a+b=2是有理數，所以此命題是假命題．

【知識點】真命題與假命題

【解析】【分析】根據假命題的定義及舉反例進行作答即可。

21．請判斷下列命題的真假性，若是假命題，請舉反例說明．

（1）若a＞b，則a2＞b2；

（2）兩個無理數的和仍是無理數；

（3）若三條線段a，b，c滿足a＋b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形．

【答案】（1）解：若a＞b，則a2＞b2，是假命題，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2

（2）解：兩個無理數的和仍是無理數，是假命題，例如：﹣+=0，和是有理數

（3）解：若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形，是假命題，例如：三條線段a=3，b=2，c=1滿足a+b＞c，但這三條線段不能夠組成三角形。

【知識點】真命題與假命題

【解析】【分析】（1）命題的真假，觀察是否可以舉出反例，使得題設推不出結論部分，當0＞-1時，可證明命題為假。

（2）當兩個無理數互為相反數時，兩個無理數的和為0，可以證明命題為假命題。

（3）三角形的三邊關系為，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以命題可以被證明為假命題。

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2023年浙教版數學八年級上冊1.2定義與命題同步測試（提高版）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1．（2023八上·紹興期中）下列語句中不是命題的是()

A．作直線AB垂直于直線CDB．兩直線平行，同位角相等

C．若|a|=|b|，則a2=b2D．同角的補角相等

2．（2023八上·嵊州期中）下列語句不是命題的是（）.

A．兩直線平行，同位角相等B．作直線垂直于直線

C．若，則D．等角的補角相等

3．（2022八上·衢州期中）下列語句不是命題的是（）

A．x與y的和等于x+y嗎？

B．不平行的兩條直線只有一個交點

C．兩點之間線段最短

D．相等的角是對頂角

4．（2022八上·溫州期中）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·長興期末）對于命題“如果，那么”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）

A．，B．，C．，D．，

6．（2023八上·鄞州期末）能說明命題“對于任何實數a，”是假命題的一個反例可以是（）

A．B．C．D．

7．（2023八上·寧波期末）能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）

A．B．

C．D．

8．（2022八上·瑞安月考）下列選項中，能說明命題“若a≤1，則a2≤1”是假命題的反例是()

A．a=2B．a=1C．a=-1D．a=-2

9．（2022八上·慈溪期中）能說明命題“對于任何實數a，都有|a|＝a”是假命題的反例是（）

A．a＝﹣2B．C．a＝1D．

10．（2023八上·蕭山期末）下列語句中是命題的有（）

①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；

②作點A關于直線l的對稱點

③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？

④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題（每空5分，共35分）

11．（2023八上·鄞州期末）將命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為．

12．（2023八上·慈溪期中）寫出一個能說明命題“如果，則且”是假命題的反例：.

13．（2023八上·西湖期中）要說明"若|x|=|y|，則x=y"是假命題，可以舉反例為：。

14．（2023八上·長興月考）"9的倍數都能被6整除"是假命題，請舉一個反例：。

15．（2023八上·慈溪期末）為說明命題:“對于任意實數x，都有x2＞0”是假命題，請舉一個反例：.

16．（2022八上·平陽期中）請舉反例說明命題“若，則”是假命題，你舉的反例是．

17．（2022八上·柯城開學考）給出下列語句：①延長線段AB到點C；②垂線段最短；③過點A畫直線EF；④在△ABC中，若AB＞AC，則∠B＞∠C.其中是命題的有（只填序號）.

三、解答題（共4題，共45分）

18．下列語句哪些是命題？對于命題，請先將它改寫為“如果……那么……”的形式，再找出命題的條件和結論，并指出是真命題還是假命題，并說明為什么是假命題．

（1）小亮今年上八年級，明年一定上九年級；

（2）作一條線段的垂直平分線；

（3）互為倒數的兩個數的積為1；

（4）內錯角相等；

（5）不等式的兩邊同時乘以一個數，不等號的方向改變．

19．“定義、定理、基本事實、命題、真命題、假命題”它們之間的關系恰好可以用下圖表示，請指出A，B，C，D，E，F分別與它們中的哪一個對應．

20．（2023八上·桐城期中）試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．

例如：如果ab0，所以這個命題是假命題．

（1）如果a+b>0，那么ab>0．

（2）如果a是無理數，b也是無理數，那么a+b也是無理數．

21．請判斷下列命題的真假性，若是假命題，請舉反例說明．

（1）若a＞b，則a2＞b2；

（2）兩個無理數的和仍是無理數；

（3）若三條線段a，b，c滿足a＋b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、作直線AB垂直于直線CD，只是描述一個作圖的過程，不是命題，正確；

B、兩直線平行，同位角相等，是命題，錯誤；

C、若|a|=|b|，則a2=b2，是命題，錯誤；

D、同角的補角相等，是命題，錯誤；

故答案為：A.

【分析】一般的，在數學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷表達真假的陳述句叫做命題，根據定義分別判斷即可.

2．【答案】B

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，是命題，不符合題意；

B、作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過程，故不是命題，符合題意；

C、正確，是判斷語句，不符合題意；

D、正確，是判斷語句，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題，即可逐一判斷.

3．【答案】A

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：A、x與y的和等于x+y嗎？不是命題，故A符合題意；

B、不平行的兩條直線只有一個交點，是命題，故B不符合題意；

C、兩點之間線段最短，是命題，故C不符合題意；

D、相等的角是對頂角，是命題，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用命題是判斷一件事情的語句，再對各選項逐一判斷.

4．【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當時，滿足條件，但不能得出的結論，

能說明命題“如果，那么”是假命題的反例是，

故答案為：A.

【分析】要說明這個命題是假命題的反例滿足a＜1，但不滿足a2＜1，從而一一判斷即可得出答案.

5．【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：在A中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在B中，，，不滿足，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在C中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在D中，，，滿足，且，故該選項中，a、b的值能說明該命題為假命題；

故答案為：D.

【分析】原命題為假命題時，應滿足a2>b2，但a≤b，據此判斷.

6．【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：能說明命題“對于任何實數a，”是假命題的一個反例可以是，則當，

故答案為：D.

【分析】原命題為假命題時，應滿足a為任意實數，|a|≤-a，據此判斷.

7．【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、是銳角，不符合題意；

B、與是兩個銳角，不符合題意；

C、是銳角，不符合題意；

D、是鈍角，符合題意.

故答案為：D.

【分析】原命題為假命題時，應滿足一個鈍角與一個銳角的差不是銳角，據此判斷.

8．【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、∵a≤1，a=2，

2＞1，故A不符合題意；

B、當a=1時12=1，

∴a2=1，故B不符合題意；

C、當a=-1時，（-1）2=1，

∴a2=1，故C不符合題意；

D、當=-2時，（-2）2=4，

∴a2＞1，

∴a=-2是假命題的反例，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】分別將各選項中的a的值a2進行計算，再將a2的值與1比較大小，可得答案.

9．【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：根據絕對值的性質“一個非負數的絕對值是它本身，一個非正數的絕對值是它的相反數“，

可知：|a|＝a時，a為非負數，不是任何實數.

故答案為：A.

【分析】命題為假命題時，應滿足a為任意實數，|a|≠a，據此解答.

10．【答案】B

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是命題；

②作點A關于直線l的對稱點A'，不是命題；

③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？不是命題；

④角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是命題；

故答案為：B.

【分析】在數學中，把用語言、符號或式子表達的可以判斷一件事情真假的陳述句就是命題，①是線段垂直平分線的性質，是命題；②是敘述作圖的過程，不是命題；③不是陳述句，不是命題；④是角平分線的性質定理，是命題.

11．【答案】如果一個點在線段垂直平分線上，那么這個點到線段兩端的距離相等

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：解：把命題“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”改寫成“如果…，那么…．”的形式為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等．

故答案為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等．

【分析】如果后面的是條件，那么后面跟的是結論，從題意可知條件是線段的垂直平分線上的點，結論是點到這條線段的兩個端點的距離相等從而可得出答案．

12．【答案】答案不唯一，如a=-1,b=-3

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】如果，可以推出，假命題的反例：，

故答案為：答案不唯一，如

【分析】由ab＞0，可得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，說明命題是假命題只要a和b都是負數即可

13．【答案】x=-1，y=1

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：例如：|-1|=|1|=1，

而-1≠1，

∴為假命題.

故答案為：x=-1，y=1.

【分析】因為互為相反數的兩個數絕對值相等，據此舉一反例即可.

14．【答案】27是9的倍數，但不能被6整除(答案不唯一)

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：因為9的倍數有很多，有的能被6整除，如18、36等，有的不能被6整除，如27、45等.

故答案為：27是9的倍數，但不能被6整除.

【分析】只要列舉一個符合條件的例子推翻結論就可以了，如27和45等都是反例.

15．【答案】x=0

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當時，，

所以“對于任意實數x，都有”是假命題。

故答案為：。

【分析】要說明一個命題是假命題的反例，就是滿足命題的題設的前提下，不滿足命題的結論的例子。

16．【答案】當a=-6時，滿足|a|＞5，而不滿足a＞5

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：當時，滿足，而不滿足，

所以可作為命題“若，則”的反例．

故答案為：當a=-6時，滿足|a|＞5，而不滿足a＞5.

【分析】命題“若|a|>5，則a>5”為假命題時應滿足|a|>5，但a≤5，據此解答.

17．【答案】②④

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：①延長線段AB到點C，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；

②垂線段最短，是命題，符合題