1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算第1

章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊(cè)

這是一個(gè)做滑翔傘運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景.你能想象,在滑翔過(guò)程中,飛行員會(huì)受到來(lái)自哪些不同方向、大小各異的力嗎？情景引入引例1拉力風(fēng)力重力

已知F1=10N,F2=15N，F(xiàn)3=15N，這三個(gè)力兩兩之間的夾角都為90度，它們的合力的大小為多少N？F3F1F2這需要進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)空間中的向量引例2起點(diǎn)終點(diǎn)1.空間向量的有關(guān)概念新課講授（1）定義：既有大小又有方向的量。表示幾何表示法：有向線段符號(hào)表示法：a

，bAB長(zhǎng)度（模）

空間向量是平面向量的推廣，其表示方法以及一些相關(guān)概念與平面向量一致。向量的大小，記作回顧：平面向量的有關(guān)概念（2）零向量：規(guī)定：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作:（3）單位向量：模為1的向量稱為單位向量.當(dāng)有向線段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B重合時(shí)，（4）相反向量：與向量長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為的相反向量。記作:（5）相等向量：方向相同且模相等的向量稱為相等向量

因此，在空間，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量。1.空間向量的有關(guān)概念空間任意兩個(gè)向量都是共面的由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的向量，所以凡涉及空間兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.思考

空間兩條直線的可能存在怎樣位置關(guān)系？

空間兩個(gè)向量是否可能異面？ababOAB任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩向量練習(xí)1

給出以下命題：（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C平面向量加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律減法：三角形法則加法：三角形法則或平行四邊形法則空間向量數(shù)乘：ka，k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律2.空間向量的線性運(yùn)算幻燈片10幻燈片9ababOABC（1）空間向量的加減法a(λ>0)a(λ<0)λ（2）空間向量的數(shù)乘aλABCDA’B’C’D’例：空間一個(gè)平移就是一個(gè)向量．a(chǎn)a加法結(jié)合律OABCCOAB(平面向量)加法結(jié)合律OABCOABC(平面向量)（3）推廣①首尾相接的若干向量之和，②首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,則它們的和為:等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；零向量ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD沿向量

平移到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.

a記做ABCD-A1B1C1D1學(xué)習(xí)新知（4）平行六面體（4）平行六面體探究1如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，分別標(biāo)出，表示的向量.一般地，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系嗎？ABCDA'B'C'D'起點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所示向量.（課本P4第一段）GM練習(xí)2練習(xí)3（課本P5練習(xí)T2）

例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。探究2

對(duì)任意兩個(gè)空間向量a與b，若a=λb，a與b有什么位置關(guān)系？反過(guò)來(lái)，a與b有什么位置關(guān)系時(shí)，a=λb？（1）共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作（2）共線向量定理:二、共線向量及其定理規(guī)定:與任一向量是共線向量.（3）方向向量：ABl與向量a平行的非零向量成為直線l的方向向量直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量確定，即直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定OABPa---共線向量

定理的推論1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。三、共面向量及其定理共面向量定理推論：OACBP①空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)，使②P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件是對(duì)空間任意一點(diǎn)O，三、共面向量定理的推論例題1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使證明：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面典例分析四點(diǎn)共面→有公共起點(diǎn)的三個(gè)向量共面嘗試用空間向量解決立體幾何問(wèn)題證明:【解決幾何問(wèn)題的常用方法（三部曲）】選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締?wèn)題中的幾何元素通過(guò)向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義ABECFD練習(xí)鞏固練習(xí)4（課本P5練習(xí)T4）練習(xí)5（課本P5練習(xí)T5）課堂小結(jié)類比平面向量推廣得到空間向量加法