2021-2022學年湖南省常德市澧縣永豐鄉中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=4，AC=3，,則BC=（

）.A.

B.

C.2

D.3參考答案：D略2.如圖所示的“雙塔”形立體建筑，已知是兩個高相等的正三棱錐，A、B、D、C在一個平面內。要使塔尖P、Q之間的距離為，則底邊AB的長為A．

B．C．

D．

參考答案：答案：C3.已知正數x,y滿足x+4y=4，則的最小值為（）A.

B.24

C.20

D.18參考答案：D考查求函數最值的方法首先統一變量x=4-4y，目標函數為求導解得極值點y=-1（舍）和y=1/3故最小值為f(1/3)=184.已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

（

）

（A）[2，6]

（B）

（C）

（D）(2，6)參考答案：D略5.等差數列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，若以上述數據x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差為（）A．10 B．20 C．55 D．5參考答案：A【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】等差數列中，x1，x2，x3，…，x11的平均數是x6，由此能求出以數據x1，x2，x3，…，x11組成的樣本的方差．【解答】解：∵等差數列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，x1，x2，x3，…，x11的平均數是x6，∴以數據x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故選：A．已知函數6.，則a的取值等于（

）A．-1

B．1

C．2

D．4參考答案：B7.已知兩條直線,平行,則（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2參考答案：D8.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B從，，，，的5張卡片中任取2張，基本事件有，，，，，，，，，共10種結果，其中2張卡片上字母恰好按字母順序相鄰的有，，，共4種結果，所以，故答案為B.點睛：(1)古典概型的重要思想是事件發生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數和事件包括的基本事件個數時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.9.若函數的圖象按向量平移后，得到函數的圖象，則向量（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：函數為，令得平移公式，所以向量，選A10.（原創）等差數列的前n項和為,且滿足,則下列數中恒為常數的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）在棱長為2的正方體內隨機取一點，取到的點到正方體中心的距離大于1的概率．參考答案：1﹣【考點】：幾何概型．【專題】：計算題．【分析】：本題利用幾何概型求解．只須求出滿足：OQ≥1幾何體的體積，再將求得的體積值與整個正方體的體積求比值即得．【解答】：解：取到的點到正方體中心的距離小于等于1構成的幾何體的體積為：×13=，∴點到正方體中心的距離大于1的幾何體的體積為：v=V正方體﹣=8﹣取到的點到正方體中心的距離大于1的概率：P==1﹣．故答案為：1﹣．【點評】：本小題主要考查幾何概型、球的體積公式、正方體的體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．12.己知單位向量，且滿足,則______.參考答案：略13.已知函數=當2＜a＜3＜b＜4時，函數的零點

.參考答案：214.如圖是函數f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象，則f（3x0）=參考答案：﹣【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由特殊點的坐標求出φ的值，再利用余弦函數的圖象特征求得x0的值，可得要求式子的值．【解答】解：根據函數f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象，可得cosφ=，∴φ=，∴f（x）=cos（πx+）．再根據πx0+=，可得x0=，∴f（3x0）=cos（5π+）=﹣cos=﹣，故答案為：﹣．15.已知向量，，若，則實數等于

．參考答案：因為，所以，故答案為．16.已知實數x，y滿足不等式組，若目標函數僅在點(1，k)處取得最小值，則實數k的取值范圍是

．參考答案：17.

的展開式中？x5的系數為_____參考答案：-14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某高級中學共有學生2000人，各年級男、女生人數如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年級女生比男生多的概率.

參考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年級人數為-------------------------3分現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數為(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）設“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數記為.由（Ⅰ）知且則基本事件空間包含的基本事件有共11個,

------------------------------9分事件包含的基本事件有共5個

--------------------------------------------------------------11分答：高三年級女生比男生多的概率為.

…………12分19.（2015春?商洛期末）極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐標方程．（II）把直線l的參數方程為（t為參數）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．利用弦長|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為y2=8x．（II）把直線l的參數方程為（t為參數）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦長|AB|=|t1﹣t2|==．【點評】本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、參數方程化為普通方程、直線與拋物線相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項公式（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數列，求正整數k的值．參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整數k的值．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通項公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比數列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．21.已知處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）求的范圍。參考答案：22.（1