山東省棗莊市濟南第十五中學中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的三點，且A、－B、－C、D、參考答案：A2.設集合，.則=A．(-3，-2]

B．[-2，-1)

C．[-1，2)

D．[2，3)參考答案：C3.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點F1(－1,0)作x軸的垂線，垂線與雙曲線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．4

C．3

D．2參考答案：D把代入雙曲線方程，由，可得，∵的面積為，∴，∴，∴．4.函數在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D5.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

參考答案：B略6.已知數列的前項和，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略7.程序框圖如圖所示：如果上述程序運行的結果S＝1320，那么判斷框中應填入()A．K≤11?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K＜10?參考答案：D8.已知集合A={}，B={}，則A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

參考答案：B略9.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4參考答案：C【分析】根據等差數列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．1C．3

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，已知，則角的取值范圍是

，又若分別為角的對邊，則的取值范圍是

．參考答案：，12.等比數列的首項為2，數列滿足，則

．參考答案：13.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定是

．參考答案：存在,使.14.若二項式展開式中項的系數是7，則=

▲

．參考答案：二項展開式的通項為，令得，，所以，所以的系數為，所以。所以。15.已知函數的導數為，則

.參考答案：16.在等比數列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，則a7=．參考答案：【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化為（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題．17.已知函數對任意的恒成立，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，設bn=log2（an+1）．（I）求{an}的通項公式；（II）求證：1+++…+＜n（n≥2）；（III）若=bn，求證：2≤＜3．參考答案：【考點】8K：數列與不等式的綜合；8H：數列遞推式．【分析】（I）由題意可知：，，兩邊取對數，即可求得bn+1=2bn，則{bn}是以2為公比的等比數列，利用等比數列通項公式即可求得an，代入即可求得an；（II）利用數學歸納法即可求證1+++…+＜n（n≥2）；（III）．證明：由得cn=n，，利用二項式定理展開，，當n=1時顯然成立．所以得證．【解答】解：（I）由，則，由a1=3，則an＞0，兩邊取對數得到，即bn+1=2bn又b1=log2（a1+1）=2≠0，∴{bn}是以2為公比的等比數列．即又∵bn=log2（an+1），∴（2）用數學歸納法證明：1o當n=2時，左邊為=右邊，此時不等式成立；

2o假設當n=k≥2時，不等式成立，則當n=k+1時，左邊=＜k+1=右邊∴當n=k+1時，不等式成立．綜上可得：對一切n∈N*，n≥2，命題成立．（3）證明：由得cn=n，∴，首先，其次∵，∴，，當n=1時顯然成立．所以得證．19.已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點．（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：證明題；數形結合．分析：（Ⅰ）證明BD平分∠ABC可通過證明D是的中點，利用相等的弧所對的圓周角相等證明BD是角平分線；（Ⅱ）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所對的弦相等，得到AD=DC，從而得到，求出AH的長解答： 解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧的中點，即又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3點評：本題考查與圓有關的比例線段，解題的關鍵是對與圓有關性質掌握得比較熟練，能根據這些性質得出角的相等，邊的相等，從而使問題得到證明20.（16分）設數列{an}的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，t∈N*，都有=．（1）求數列{an}的通項公式（用a1表示）；（2）設a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求證：數列{log3bn}為等比數列；（3）在（2）的條件下，求Tn=．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的性質；等比數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由已知條件推導出，由此能證明數列{log3bn}是首項為1，公比為2的等比數列．（3）由（2）推導出．由此能求出Tn=．解答： （1）解：因為a1=S1≠0，令t=1，r=n，則，得，即．…2分當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=a1（2n﹣1），且當n=1時，此式也成立．故數列{an}的通項公式為an=a1（2n﹣1）．…5分（2）證明：當a1=1時，由（1）知an=a1（2n﹣1）=2n﹣1，Sn=n2．依題意，n≥2時，，…7分于是，且log3b1=1，故數列{log3bn}是首項為1，公比為2的等比數列．…10分（3）解：由（2）得，所以．…12分于是．…15分所以．…16分．點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查等比數列的證明，考查數列的前n項和求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．21.已知函數在處取得極值。（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求證：對于區間上任意兩個自變量的值，都有；（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）（Ⅰ），依題意，，

…1分即，解得

…3分經檢驗符合。（Ⅱ）當時，，故在區間上為減函數，

……………5分∵對于區間上任意兩個自變量的值，都有

………………7分（Ⅲ），

∵曲線方程為，∴點不在曲線上，設切點為M(x0,y0)，則點M的坐標滿足。因，故切線的斜率為，整理得。∵過點A(1,m)可作曲線的三條切線，∴關于的方程有三個實根。

……………9分設，則，由，得或在上單調遞增，在（0,1）上單調遞減。∴函數的極值點為，

………11分∴關于方程有三個實根的充要條件是，解得故所求的實數a的取值范圍是

………14分略22.（本小題滿分13分）已知橢圓，，過上第一象限上一點P作的切線，交于A,B兩點。（1）已知圓上一點P，則過點P的切線方程為，類比此結論，寫出橢圓在其上一點P的切線方程，并證明.（2）求證：|AP|=|BP|.參考答案：【知識點】橢圓的性質；根與系數的關系.H5H8【答案解析】(1)（2）

見解析解析：(1)切線方程在第一象限內，由可得-------------2分橢圓在點P處的切線斜率

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