浙江省杭州市市景芳中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則等于(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知x＞1，則函數的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B3.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D略4.若直線過圓的圓心,則(

)

A．1

B．1

C．3

D．3參考答案：B略5.已知實數，函數，其中是自然對數的底數.若函數與有相同的值域，則實數的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A6.設偶函數和奇函數的圖象如下圖所示:集合A=與集合B=的元素個數分別為，若，則的值不可能是(

)

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：D略7.已知i是虛數單位,若復數z滿足,則=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.8.某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽．該項目只設置一等獎一個，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；

小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”； 小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.

9.101（9）化為十進制數為（）A．9 B．11 C．82 D．101參考答案：C【考點】進位制．【分析】利用累加權重法，即可將九進制數轉化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故選：C．10.為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可選得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴為得到函數y=cos（2x+），的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個長度單位；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．(1)直線與平面的位置關系為

；（2）在線段上存在一點，使，此時，

，建系后點坐標為

．

參考答案：平行

12.用1，2，3，4，5這五個數字，可以組成沒有重復數字的三位奇數的個數為__________（用數字作答）參考答案：36【分析】通過先分析個位數字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據題意，個位數字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數字，排列兩個位置故可以組成沒有重復數字的三位奇數的個數為,故答案為36.【點睛】本題主要考查排列組合相關知識，難度不大.13.在－9和3之間插入個數，使這個數組成和為－21的等差數列，則__．參考答案：5略14.若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值區間是

___．參考答案：略15.對于三次函數，定義：是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.有同學發現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是“對稱中心”.請你將這一發現作為條件，則函數的對稱中心為__________.參考答案：，，令，得.又，所以的對稱中心為.16.對于數列，定義數列為數列的“差數列”，若，的“差數列”的通項公式為，則數列的通項公式＝________.參考答案：略17.若圓上恰有相異的兩點到直線的距離等于，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望.

參考答案：解：（I）（i）設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件，則

（ii）設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又

因為A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數學期望19.甲、乙兩企業生產同一種型號零件，按規定該型號零件的質量指標值落在[45,75)內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：甲企業：

分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數1040115165120455

乙企業：分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數56011016090705

（1）已知甲企業的500件零件質量指標值的樣本方差，該企業生產的零件質量指標值服從正態分布，其中近似為質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組數據用該區間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據該企業的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于71.92的產品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

甲廠乙廠合計優質品

非優質品

合計

附注：參考數據：，參考公式：，，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）依據上述數據，甲廠產品質量指標值的平均值為：，所以，，即甲企業生產的零件質量指標值服從正態分布，又，則，，，所以，甲企業零件質量指標值不低于71.92的產品的概率為0.159.（2）由以上統計數據填寫列聯表，如下：計算對照臨界值表得出，在犯錯的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的產品的質量有差異”.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點A到平面PCD的距離．參考答案：（1）在中，為中點，所以．又側面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）連結，在直角梯形中，,，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以．由（1）知，為銳角，所以是異面直線與所成的角．因為，在中，，，所以，在中，因為，，所以，在中，，，所以異面直線與所成的角的余弦值為

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又設點到平面的距離，由得，即，解得．

（12分）21.已知函數．（Ⅰ）當時，求函數的極值；（Ⅱ）時，討論的單調性；進一步地，若對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為．，令，得；（舍去）．

………………2分當變化時，的取值情況如下：—0減極小值增所以，函數的極小值為，無極大值．…………4分（Ⅱ），令，得，，當時，在區間，上，，單調遞減，在區間上，，單調遞增．…………7分當時，函數在區間單調遞減；所以，當時，，………………9分即，因為，，所以，實數的取值范圍是．……………12分22.設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：實數x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條