第4學時二次函數第1頁1．二次函數解析式有三種常用體現形式(1)一般式：f(x)＝

；(2)頂點式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是頂點；(3)標根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；其中x1，x2分別是f(x)＝0兩實根．基礎知識梳理ax2＋bx＋c(a≠0)第2頁2．二次函數圖象及其性質基礎知識梳理第3頁基礎知識梳理第4頁基礎知識梳理第5頁基礎知識梳理思考？二次函數能夠為奇函數嗎？【思考·提醒】不會為奇函數．第6頁1．已知函數f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)范圍是(

)A．f(1)≥25

B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25答案：A三基能力強化第7頁2．若函數f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)＞f(3)B．f(3)＞f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)與f(2)大小關系不確定答案：C三基能力強化第8頁3．已知函數y＝x2－2x＋3在閉區間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m取值范圍是(

)A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]答案：C三基能力強化第9頁4．拋物線y＝8x2－(m－1)x＋m－7頂點在x軸上，則m＝________.答案：9或25三基能力強化第10頁5．在函數f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比數列且f(0)＝－4，則f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且該值為________．答案：大－3三基能力強化第11頁利用已知條件求二次函數解析式，常用辦法是待定系數法，但可根據不一樣條件選用合適形式求f(x)解析式．課堂互動講練考點一求二次函數解析式第12頁1．已知三個點坐標時，宜用一般式．2．已知拋物線頂點坐標與對稱軸有關或與最大(小)值有關時，常使用頂點式．3．若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫軸坐標已知時，選用兩根式求f(x)更方便．課堂互動講練第13頁課堂互動講練例1已知二次函數f(x)二次項系數為a，滿足不等式f(x)＞－2x解集為(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有兩個相等實根，求f(x)解析式．第14頁課堂互動講練【思緒點撥】

f(x)與f(x)＋2x二次項系數相等，由f(x)＋2x＞0解集為(1,3)，可設f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．第15頁【解】

∵f(x)與f(x)＋2x二次項系數相等，∴f(x)＋2x二次項系數為a.又∵f(x)＋2x＞0解集為(1,3)，∴設f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)，∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－(4a＋2)x＋3a.課堂互動講練第16頁∵方程f(x)＋6a＝0有兩個相等實根，∴ax2－(4a＋2)x＋9a＝0有兩個相等實根．∴[－(4a＋2)]2－36a2＝0，課堂互動講練第17頁【名師點評】求二次函數解析式關鍵是待定系數，由題目標條件，合理地選擇二次函數解析式體現式形式．課堂互動講練第18頁求二次函數最值必須認清定義域區間與對稱軸相對位置以及拋物線開口方向(即二次函數中二次項系數正負)，然后借助于二次函數圖象或性質求解．因此，定義域、對稱軸及二次項系數是求二次函數最值三要素．課堂互動講練考點二二次函數最值第19頁課堂互動講練例2函數f(x)＝x2－4x－4在閉區間[t，t＋1](t∈R)上最小值記為g(t)．(1)試寫出g(t)函數體現式；(2)作g(t)圖象并寫出g(t)最小值．【思緒點撥】二次函數對稱軸x＝2，分情況討論x＝2是否在區間[t，t＋1]內．第20頁課堂互動講練【解】

(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.當t>2時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；當t≤2≤t＋1，即1≤t≤2時，g(t)＝f(2)＝－8；當t＋1<2，即t<1時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.第21頁(2)g(t)圖象如圖所示．g(t)最小值為－8.課堂互動講練第22頁【規律小結】二次函數區間最值主要有三種類型：軸定區間定，軸定區間動和軸動區間定．一般來說，討論二次函數在閉區間上最值，主要是看區間是落在二次函數哪一種單調區間上，從而應用單調性求最值．課堂互動講練第23頁若題目變為：已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a值．解：函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1對稱軸方程為x＝a.(1)當a＜0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.課堂互動講練互動探究第24頁(2)當0≤a≤1時，f(x)max＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，(3)當a＞1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.綜上可知a＝－1或a＝2.課堂互動講練第25頁二次函數常和二次方程、二次不等式結合在一起．三個“二次”以二次函數為關鍵，通過二次函數圖象貫通為一體，因此，解題時通過畫二次函數圖象來摸索解題思緒是非常行之有效辦法．課堂互動講練考點三二次函數綜合問題第26頁對于通過換元可轉化為二次函數問題，要注意中間變元取值范圍，它是轉化后二次函數定義域．課堂互動講練第27頁課堂互動講練例3(解題示范)(本題滿分12分)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a，b為常數，且a≠0)滿足條件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)解析式；(2)是否存在實數m，n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[3m,3n]？假如存在，求出m，n值；假如不存在，說明理由．第28頁課堂互動講練【思緒點撥】

(1)待定系數法．(2)二次函數單調性．【解】

(1)依題意，方程f(x)＝ax2＋bx＝x有等根，則有Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1.2分又f(－x＋5)＝f(x－3)，故f(x)圖象有關直線x＝1對稱，第29頁課堂互動講練第30頁課堂互動講練由①知m＝0或m＝－4，由②知n＝0或n＝－4.第31頁課堂互動講練∴取m＝－4，n＝0.即存在實數m＝－4，n＝0使f(x)定義域為[－4,0]，值域為[－12,0].

12分【名師點評】處理本題關鍵是確定n范圍，從而把定義域[m，n]“放”在增區間內，問題便可處理．第32頁(本題滿分10分)已知函數f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當a＝－1時，求函數f(x)最大值和最小值；(2)求實數a取值范圍，使y＝f(x)在區間[－5,5]上是單調函數．課堂互動講練高考檢閱第33頁解：(1)當a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∵f(x)對稱軸為x＝1，∴x＝1時，f(x)取最小值1；x＝－5時，f(x)取最大值37.4分課堂互動講練第34頁(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2對稱軸為x＝－a，∵f(x)在[－5,5]上是單調函數，∴－a≤－5，或－a≥5，解得a≤－5，或a≥5.10分課堂互動講練第35頁1．二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞