江西省上饒市姚家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）參考答案：C是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，，，故選C．

3.雙曲線的漸近線方程為

(A)3x±4y=0

(B)4x±3y=0

(C)3x±5y=0

(D)5x±3y=0參考答案：C4.集合，，C=，則C中元素的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A5.已知，，滿足，則下列各選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．參考答案：B解：依題意，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以；應(yīng)為為上的增函數(shù)，且，所以，；滿足，所以，所以，所以，又因?yàn)闉榈脑龊瘮?shù)，所以，綜上：．故選：．6.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略8.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B9.設(shè)是直線,a,β是兩個(gè)不同的平面（）A．若∥a,∥β,則a∥β

B．若∥a,⊥β,則a⊥βC．若a⊥β,⊥a,則⊥β

D．若a⊥β,∥a,則⊥β參考答案：B10.設(shè)全集，集合，，則.

.

.

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

；參考答案：12.已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個(gè)幾何體是一個(gè)六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補(bǔ)法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個(gè)底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h(yuǎn)=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長(zhǎng)、高等關(guān)系幾何量是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，//，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).若，則

；

.參考答案：4，試題分析：由圓的弦切割定理可知：所以有，解得；連結(jié)BD，由AE是圓的切線得：；又因?yàn)锳B=AD，所以，從而有：所以BD//AE，故；又因?yàn)锳B//CD，所以有，從而有因此得到；故得故答案為：4和.考點(diǎn)：平面幾何證明選講.15.在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是___________參考答案：16.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的值為

．參考答案：17.若則的值為

____

.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若，求函數(shù)的極值；（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，求，的表達(dá)式；（III）對(duì)于（II）中的，，判斷當(dāng)?shù)慕獾膫€(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.參考答案：19.幾何證明選講

如圖6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)。

（I）求證：DE2=DB·DA.

（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的長(zhǎng).參考答案：略20.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.參考答案：解：（Ⅰ）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接，∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,∴．∵平面,平面,∴平面．

（Ⅱ）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足為，則平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱錐的體積略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=－x2+ax－2．（1）求函數(shù)f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；（2）若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（xl<x2），且x2－xl>1n2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=，bnbn+1=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，從而可得d==2，從而求得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，從而求得{bn}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0，∴a8=7，d==2，所以{an}的前n項(xiàng)和：Sn=na1+d=﹣7n