五仿真模擬專練

仿真模擬專練（一）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.）

1.[2020?唐山市高三年級摸底考試]已知集合人={0,1,2,3},B={x|x2-2x<0},則ACB

=(）

A.{0,1,2）B.{0,1}C.{3}D.{1}

[2020?大同市高三學情調研測試]設2=（罟）2,則z的共見復數為（）

2.

A.-1B.1C.iD.~i

3.[2020?合肥市高三調研性檢測]已知m,n為直線，a為平面，且mUa,貝U“n_Lm”

是“n_La”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.[2020?開封市高三模擬]在平面直角坐標系xOy中，角a與角。均以Ox為始邊，它

1

們的終邊關于y軸對稱.若立〃a=§,則CQ5(a—0)=()

,c7?4^27

A.—1B.—aC.-

yy

側視圖

俯視圖

5.[2020?甘肅蘭州一中期中]我國古代數學名著《九章算術》記載：“芻薨者，下有袤

有廣，而上有袤無廣.芻，草也；薨，屋蓋也.”翻譯為：”芻薨的底面為矩形，頂部只有

長沒有寬，為一條棱.芻薨的字面意思為茅草屋頂.”如圖為一芻薨的三視圖，其中正視圖

為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則它的體積為（）

B.160

D.64

6.[2020?開封市高三第一次模擬考試]某省普通高中學業水平考試成績由高分到低分按

人數所占比例依次分為A,B,C,D,E五個等級，A等級15%,B等級30%,C等級30%,

D,E等級共25%.其中E等級為不合格，原則上比例不超過5%.該省某校高二年級學生都參

加學業水平考試，先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統計，統計結果如圖所示.若

該校高二年級共有1000名學生，則估計該年級拿到C等級及以上級別的學生人數為（）

A.45B.660C.880D.900

7.[2020?河南省豫北名校高三質量測評]已知直三棱柱ABC-AIBICI的底面為正三角形，

且AAi=AB,E為AB上一點,AF=2EB”則異面直線AE與BC所成角的余弦值為()

A返心「述12

兒13勺313"o13

-11

8.[2020?河北省九校高三聯考試題]設a=42,b=log,-,c=logil,貝ija,b,c的

53

大小關系是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

9.[2020?鄭州市質量檢測]第十一屆全國少數民族傳統體育運動會在河南鄭州舉行，某

項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成,

則不同的安排方式共有()

A.60種B.90種C.120種D.150種

10.[2020?河南省豫北名校高三質量考評]已知等差數列｛aj的通項公式為an=26-

tn(teR),且當數列僅“｝的前n項和S”取得最大值時,"=12或13,則當Sx=150時,k=()

A.10B.25C.10或15D.15或25

11.[2020?河北省聯考]如圖為我國數學家趙爽(約3世紀初)在為《周髀算經》作注時驗

證勾股定理的示意圖，現在提供6種不同的顏色給5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種

顏色，相鄰區域顏色不同，則A,C區域涂同色的概率為()

12.[2020?河北省九校高三聯考]設函數/(x)是奇函數式x)(x￡R)的導數,當x>0時，

/(x)lnx<-，x),則使得(啟一1雙外>0成立的x的取值范圍是()

A.(-l,0)U(0,l)B.(一8,-1)U(1,+8)

C.(-l,0)U(l,+8)D.(一8,-l)u(o,l)

二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上.)

13.[2020.安徽省部分重點校高三聯考]已知變量x,y滿足約束條件<x+y—120,則

、后0

z=x+3y的最小值為.

14.[2020?石家莊市重點高中高三畢業班摸底考試]已知向量Q=(1,-1),b=(2,c

=(3-2).若(a+b)_Lc,則4=.

15.[2020?惠州市高三第一次調研考試]等差數列｛a,J的前n項和為S,”若出+。5=25,

$6=57,則｛〃“)的公差為.

16.[2020?廣東省七校聯合體高三第一次聯考]已知橢圓C的方程為5+g=1(">")),

y[2

焦距為2c,直線/：y=±r與橢圓C相交于4,B兩點，若融引=2c,則橢圓C的離心率為

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(12分)[2020?安徽省示范高中名校高三聯考]在△ABC中，a,4c分別為角4,B,

C對應的邊，已知1062cosB=6cibcosC+i^+c2-^).

(1)求cosB；

(2)若AB=2,。為BC邊上的點，且BO=2OC,ZADC=^,求△4OC的面積.

18.(12分)[2020?湖南省長沙市高三調研試題]如圖，在多面體ABCDFE中,四邊形ABCD

為正方形，四邊形ACEF為矩形，ACEFmABCD,且AB=AF=1.

(1)求證：B￡_L平面CD尸;

(2)求二面角B-EF-C的余弦值.

19.(12分)[2020?河北張家口階段測試]已知函數,/(x)=]nx+ax2-bx.

⑴若函數?在x=2處取得極值In2T求a,b的值；

(2)當a=—/時，函數g(x)=7(x)+fer+人在區間［1,3］上的最小值為1,求g(x)在該區間上

的最大值.

20.(12分)［2020?開封市高三第一次模擬考試］某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是

否為陽性，現有〃("dN*)份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n

次；②混合檢驗，將其中依16N*且A22)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結

果為陰性，則這k份血液樣本全為陰性，因而這4份血液樣本只要檢驗一次就夠了，若檢驗

結果為陽性，為了明確這火份血液樣本究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時

這k份血液樣本的檢驗次數總共為A+1.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結

果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性的概率為p(0＜/Kl).

(1)假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好

經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

(2)現取其中-&eN*且&22)份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次

數為占，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為8.

①運用概率統計的知識，若E?)=E《2)，試求p關于％的函數關系式p=A%);

②若p=1—e"且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份

檢驗的總次數的期望值少，求人的最大值.

參考數據:In2Po.6931,In3七1.0986,In5七1.6094.

21.(12分)［2020?山西省六校高三第一次階段性測試］已知橢圓E：樂+5=1(4＞。＞0)的

3

離心率為e,點(1,e)在橢圓E上，點A(a,0),8(0,b),三角形0AB的面積為E，O為坐標

原點.

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)若直線/交橢圓E于例，N兩點,直線0M的斜率為h,直線ON的斜率為42,且

%次2=—1，證明三角形O