第第頁第二十二章二次函數單元試卷2023-2024學年人教版數學九年級上冊（無答案）第二十二章二次函數

一、選擇題

如果將拋物線向左平移個單位，那么所得新拋物線的表達式是

A．B．

C．D．

將二次函數化為的形式，結果為

A．B．

C．D．

在下列二次函數中，其圖象對稱軸為直線的是

A．B．

C．D．

若一次函數的圖象與軸的交點坐標為，則拋物線的對稱軸為

A．直線B．直線C．直線D．直線

汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛的時間（單位：秒）的函數關系式是．那么汽車剎車后到靜止所需時間的值等于該拋物線

A．頂點的橫坐標B．頂點的縱坐標

C．與直線的交點的縱坐標D．與軸交點的橫坐標

二次函數與一次函數，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是

A．B．C．D．

若方程的兩個根是和．那么二次函數的圖象的對稱軸是直線

A．B．C．D．

若函數的圖象與坐標軸有三個交點，則的取值范圍是

A．且B．

C．D．

若二次函數的圖象經過點，且其對稱軸為，則使函數值成立的的取值范圍是

A．或B．

C．或D．

如圖，拋物線與軸相交于，兩點，點在點左側，頂點在折線上移動，它們的坐標分別為，，．若在拋物線移動過程中，點橫坐標的最小值為，則的最小值是

A．B．C．D．

已知函數使，成立的的值有個時，的取值范圍是

A．B．C．D．

二、填空題

已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為，那么這個二次函數的解析式可以是．

如果是二次函數，則．

若二次函數的圖象上有兩點，，則．（填“”，“”或“”）

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為，當水面離橋拱頂的高度是時，這時水面寬度為．

若二次函數的圖象經過點，則方程的解為．

若實數，滿足，則的最小值為．

三、解答題

根據下列條件求二次函數解析式．

(1)已知一個二次函數的圖象經過了點，，．

(2)已知拋物線頂點，且過點．

拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且．

(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標．

(2)判斷的形狀，證明你的結論．

某農場擬建三間矩形牛飼養室，飼養室的一面全部靠現有墻（墻長為），飼養室之間用一道用建筑材料做的墻隔開（如圖）．已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為，設三間飼養室合計長，總占地面積為．

(1)求關于的函數表達式和自變量的取值范圍．

(2)為何值時，三間飼養室占地總面積最大？最大為多少？

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線頂點為，且與直線交于點；點為拋物線上，兩點之間一個動點（不與，兩點重合），過作軸交線段于點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當的長度為最大值時，求點的坐標；

(3)點為拋物線上，兩點之間一個動點（不與，兩點重合），點為線段上一個動點；當四邊形為平行四邊形，且時，請直接寫出點坐標．

某種蔬菜每千克售價（元）與銷售月份之間的關系如圖①所示，每千克成本（元）與銷售月份之間的關系如圖②所示，其中圖①中的點在同一條線段上，圖②中的點在對稱軸平行于軸的同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為．

(1)求出與函數關系式．