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Exercises

習題課第1頁例一第2頁第3頁

泊松過程性質

例二第4頁

第5頁第6頁解例四第7頁第8頁例五設{Xn,n≥0}是具有三個狀態0，1，2齊次馬氏鏈，一步轉移概率矩陣為0123/41/401/41/21/403/41/4P=012初始分布Pi（0）=P{X0=i}=1/3,i=0,1,2.試求:(i)P{X0=0,X2=1};(ii)P{X2=1}第9頁解先求出二步轉移概率矩陣于是(i)P{X0=0,X2=1}=P{X0=0}p{X2=1|X0=0};=p0(0)p01(2)=

(ii)由(1.7)式，p1（2)=P{X2=1}=p0(0)P01

(2)+P1

(0)P11(2)+P2(0)P21

(2)=0125/85/161/165/161/23/63/169/161/4P(2)=P2=0123/41/401/41/21/403/41/43/41/401/41/21/403/41/4=第10頁

例六第11頁從0出發，經4步初次回到0狀態第12頁

例七：設有6個球(2個紅球,4個白球)隨機平分放入甲,

乙兩個盒中.今每次從兩盒中各任取一球并進行交換.

表達開始時甲盒中紅球數,Xn(n>0)表達經n次交換后甲盒中紅球數.(1)求此馬氏鏈初始分布;(2)求一步轉移概率矩陣;(3)計算;(4)判斷此鏈是否具有遍歷性，若有，求出極限分布。第13頁第14頁第15頁解例4第16頁例八第17頁解第18頁第19頁解例九第20頁第21頁第22頁測驗題2023.5第23頁第24頁二、某大型設備在任何長度為t時間區間內發生故障次數是強度為Poisson過程，記設備無端障運行時間為T。（1）求；（2）求自有關函數，寫出推導過程；（3）求T概率分布函數；（4）已知設備已經無端障運行了10小時，求再無端障運行8小時概率。第25頁考試說明：（印在試卷上）（1）考試時間：2小時。（2）考試方式：半開卷，考試時只允許看教材《概率論與數理統計》浙江大學盛驟等編(第三版或四版）高等教育出版社。不允許看其他任何資

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