第第頁第二十一章一元二次方程單元復(fù)習(xí)學(xué)案（含答案）2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程

知識與方法

1、定義

（1）等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

2、一元二次方程的解法

(1)直接開方法。適用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。

(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2

(3)公式法。當(dāng)b2-4ac≥0時，方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根可寫為：的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。

3、一元二次方程與實際問題

解有關(guān)一元二次方程的實際問題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程。根據(jù)題中各個量的關(guān)系列出方程。

第4步：解方程。根據(jù)方程的類型采用相應(yīng)的解法。

第5步：檢驗。檢驗所求得的根是否滿足題意。

第6步：答。

提升練習(xí)

一、選擇題

1．一元二次方程的二次項系數(shù)是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程的一個根為2，則的值為（）

A．1B．2C．-1D．-2

3．“讀萬卷書，行萬里路.”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

4．已知一元二次方程，下列配方正確的是（）

A．B．

C．D．

5．方程的解是（）

A．，B．，

C．，D．，

6．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．且

C．且D．

7．關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為1和-1，則的值為（）.

A．-1B．1C．2D．-2

8．教育系統(tǒng)要組織一場足球賽，每兩隊之間進(jìn)行兩場比賽，計劃踢90場比賽，則要邀請多少個足球隊？（）

A．10場B．9場C．8場D．7場

二、填空題

9．一元二次方程的根的判別式的值為．

10．已知a、b是方程的根，則式子的值為.

11．若m是方程的一個根，則的值為.

12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．

13．某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，那么每個支干長出小分支.

三、解答題

14．解下列方程：

（1）.

（2）.

15．已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：方程總有兩個實數(shù)根．

16．某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，求這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)

17．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．

（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費多少元？

（2）若如表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費情況：

月份用水量（噸）交水費總金額（元）

41862

52486

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值

18．某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子．

（1）如果多種5棵橙子樹，計算每棵橙子樹的產(chǎn)量；

（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個，考慮到既要成本低，又要保證樹與樹間的距離不能過密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹；

（3）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？

參考答案

1．A

2．C

3．A

4．C

5．B

6．B

7．A

8．A

9．9

10．

11．2026

12．k＜3且k≠2

13．9

14．（1）解：∵，

∴，

∴或，

∴，；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴或，

∴，

15．證明：由題意可知．

∵，

∴方程總有兩個實數(shù)根．

16．解：設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是x，

依題意得：，

整理得：，

解得：（不合題意，舍去），．

故答案為：6．

17．（1）解：根據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過a噸，

元；

（2）解：若，有

，解得：，即，不合題意，舍去，

∴，

根據(jù)題意得：，

解得：（舍去），

答：規(guī)定用水量a的值為10噸．

18．（1）解：600-5×5

=600-25

=575（棵）

答：每棵橙子樹的產(chǎn)量是575棵

（2）解：設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹，依題意有

（100+x）（600-5x）=60375，

解得x1=5，x