一、狀態、狀態變量與狀態方程狀態——系統的動態狀況狀態變量——能完全確定系統狀態的最小數目的一組變量。狀態向量——用系統的n個狀態變量作為分量所構成的向量。狀態空間——狀態向量的所有可能值的集合所在的空間。狀態方程——描述系統的狀態變量與系統輸入之間的關系的一階微分方程組。輸出方程——在指定系統輸出的情況下，輸出量與狀態變量、輸入之間的函數關系式。狀態空間表達式——狀態方程+輸出方程機械工程控制基礎一、狀態、狀態變量與狀態方程狀態——系統的動態狀況機械工程控例1確定RLC網絡的狀態變量和狀態方程選狀態變量機械工程控制基礎例1確定RLC網絡的狀態變量和狀態方程選狀態變量機械工程機械工程控制基礎機械工程控制基礎機械工程控制基礎機械工程控制基礎二、線性系統的狀態方程描述寫狀態方程的一般步驟：列寫微分方程；選擇狀態變量，微分方程→狀態變量表示的一階微分方程組；用向量表示。對于n階常系數線性微分方程：機械工程控制基礎二、線性系統的狀態方程描述寫狀態方程的一般步驟：對于n階常系若初始條件和輸入已知,取狀態變量機械工程控制基礎若初始條件和輸入已知,取狀態變量機械工程控制基礎狀態方程:若x1為輸出量,則輸出方程:機械工程控制基礎狀態方程:若x1為輸出量,則輸出方程:機械工程控制基礎狀態方程和輸出方程用方框圖表示機械工程控制基礎狀態方程和輸出方程用方框圖表示機械工程控制基礎三、傳遞函數與狀態方程之間的關系狀態方程:Laplace變換控制系統中以A、B、C、D形式表示的傳遞函數機械工程控制基礎三、傳遞函數與狀態方程之間的關系狀態方程:Laplace變換2.10數學模型的MATLAB描述MATLAB（Matrixlaboratory），是美國的MathWorks公司開發的一種進行科學和工程計算的軟件。1984年推出第一個商業版本，到現在已經到了7.0版本，功能日趨完善和強大。主要適用于矩陣運算及控制和信息處理領域的分析設計。機械工程控制基礎2.10數學模型的MATLAB描述以傳遞函數為主要特征的經典控制以狀態空間為主要特征的現代控制MATLAB的控制系統工具箱，主要處理：主要功能：系統建模——建立系統的狀態空間模型、傳遞函數模型和傳遞函數零極點增益模型，并可實現任意兩者之間的轉化。系統分析——頻率特性，Bode圖、Nyquist圖的計算與繪制；時域響應，對單位階躍、單位脈沖、零輸入及任意輸入響應的分析和仿真。系統設計機械工程控制基礎以傳遞函數為主要特征的經典控制MATLAB的控制系統工具箱，一、MATLAB中數學模型的表示傳遞函數分子/分母多項式模型傳遞函數零極點增益模型狀態空間模型1.傳遞函數分子/分母多項式模型在MATLAB中，直接用分子／分母系數表示:Num=[b0,b1,b2…bm]den=[a0,a1,a2,….an]G(s)=tf(num,den)機械工程控制基礎一、MATLAB中數學模型的表示傳遞函數分子/分母多項式模型2.傳遞函數零極點增益模型)())(()())(()(1010nmpspspszszszsKsG------=LLK為常數在MATLAB中，用[z,p,k]矢量組表示z=[z0,z1,…,zm]p=[p0,p1,…,pm]k=[K]G(s)=zpk(z,p,k)機械工程控制基礎2.傳遞函數零極點增益模型)())(()())(()(1013.狀態空間模型狀態空間表達式：

在MATLAB中，用[A,B,C,D]矩陣組表示：ss(A,B,C,D)機械工程控制基礎3.狀態空間模型狀態空間表達式：在MATLAB中，用[A,4.MATLAB中復雜的傳遞函數的求取解：num=5*[1,1,1]den=conv(conv(conv([1,3,1],[1,3,1]),[1,6,5,3]),[1,2])G=tf(num,den)機械工程控制基礎4.MATLAB中復雜的傳遞函數的求取解：num=5*[1二、模型之間的轉換[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)狀態空間到傳函[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)狀態空間到零極[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)傳函到狀態空間[z,p,k]=tf2zp(num,den)傳函到零極[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零極到狀態空間[num,den]=zp2tf(z,p,k)零極到傳函機械工程控制基礎二、模型之間的轉換[num,den]=ss2tf(a,b,c二、模型之間的轉換機械工程控制基礎二、模型之間的轉換機械工程控制基礎三、系統建摸——系統的串聯、并聯和反饋連接1.串聯機械工程控制基礎三、系統建摸——系統的串聯、并聯和反饋連接1.串聯機械工程控2.并聯機械工程控制基礎2.并聯機械工程控制基礎3.反饋機械工程控制基礎3.反饋機械工程