河北省衡水市匯龍中學(xué)西校區(qū)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．2.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.右圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn).給出下列四個(gè)區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（

）上的零點(diǎn)。

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)直線的傾斜角為，且則滿足：A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△

（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

參考答案：C略6.已知是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】壓軸題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時(shí)，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小．7.已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為(

)參考答案：B略8.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略9.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)為

（

）A．27

B。26

C。9

D。8參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對(duì)稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數(shù)f（x）由最大值，即開口向下，由②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對(duì)稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)圖像與函數(shù)圖像相同的有_____________（填序號(hào)）.①

②

③

④

參考答案：略12.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略13.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)?＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域是________.

參考答案：16.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169.略17.棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的表面積為．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.；參考答案：略19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0

05

-50

（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.

----------------------------6分

20.（12分）定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，都存在常數(shù)M≥0，有|f（x）|≤M，則稱f（x）是區(qū)間D上有界函數(shù)，其中M稱為f（x）上的一個(gè)上界，已知函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，利用單調(diào)性求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時(shí)不符合題意，故a=﹣1，…（3分）函數(shù)g（x）=log（﹣1）是減函數(shù)，在區(qū)間[，]上是單調(diào)遞減，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，]上的所有上界構(gòu)成的集合[2，+∞）…（Ⅱ）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），…（7分）g（x）為減函數(shù)，…（8分）所以有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，解得0＜m＜1，故不等式的解集{m|0＜m＜1}．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．21.（14分）（2015秋濰坊期末）已知函數(shù)f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）過(guò)點(diǎn)（1，0）． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）把點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立轉(zhuǎn)化為求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值問(wèn)題，從而求出k的取值范圍； （3）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），討論m的取值，求出h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=logax+a﹣e過(guò)點(diǎn)（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函數(shù)f（x）=lnx； （2）∵函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范圍是k≥2； （3）∵函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)， 當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=x+2的零點(diǎn)是﹣2，不滿足題意； 當(dāng)m≠0時(shí)，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范圍是m≤﹣4或m≥． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，零點(diǎn)的判斷問(wèn)題，同時(shí)也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是綜合性題目． 22.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求?UA∩B；（2）若B∩A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考