廣東省廣州市從化第二中學（從化二中）2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D2.若復數z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點】A8：復數求模．【分析】設z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，結合圖形可求．【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．【點評】本題考查復數的模、復數的幾何意義，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．3.雙曲線的焦點分別為以線段為邊長作等邊三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另外兩邊，則雙曲線的離心率為（）

參考答案：解析：由題設易知等邊三角形的另一頂點P在y軸上，且中線OP的長為

設

故有

由此解得或（舍去）∴應選A.4.方程的實根個數是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個交點．故選C5.“”是“”成立的______

（） A．既不充分也不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：D6.等差數列的前項和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知且與互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C8.已知直線a，b及平面a，若a∥a，bìa，則“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.兩定點F1（﹣3，0），F2（3，0），P為曲線=1上任意一點，則（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】根據題意，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點的菱形，而滿足|PF1|+|PF2|=10的點的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點的橢圓，由此結合橢圓的定義即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F2（3，0），∴滿足|PF1|+|PF2|=10的點在以F1、F2為焦點，2a=10的橢圓上可得橢圓的方程為，∵曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點的菱形∴菱形ABCD的所有點都不在橢圓的外部，因此，曲線=1上的點P，必定滿足|PF1|+|PF2|≤10故選：B．10.定點到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足a1=1，，則數列{an}的通項公式為an=．參考答案：（3n﹣2）2【考點】數列遞推式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】由a1=1，＞0，可得﹣=3，利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，＞0，∴﹣=3，∴數列是等差數列，首項為1，公差為3．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴an=（3n﹣2）2，故答案為：（3n﹣2）2．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．參考答案：13.在行列式中，元素的代數余子式的值是____________.參考答案：略14.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=015.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.上圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是___________．參考答案：略16.如果關于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式,且,則=_______________.參考答案：17.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；（附：==）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，根據古典概型的概率公式得到結果．（2）根據所給的數據，求出x，y的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數b，把b和x，y的平均數，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型，設抽到相鄰兩個月的數據為事件A試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據共有C62=15種情況，每種情況都是等可能出現的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種∴P（A）=（2）由數據求得，由公式求得=，再由=﹣求得a=﹣∴y關于x的線性回歸方程為19.已知函數（1）求的單調遞增區間；（2）在中，內角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數列，且，求邊的值.參考答案：試題解析：解：（1）令的單調遞增區間為略20.已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。略21.已知函數．（1）解不等式；（2）若函數在區間[－1,1]上存在零點，求實數m的取值范圍；（3）若函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為．…………4分（2）函數在上有零點，∴在上有解，即在有解．設，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故實數的取值范圍為．…………8分（3）由題意得，解得．由