第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年安徽省宿州市省市示范高中高一（下）期中數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知平面內作用于點O的三個力f1,f2,fA. B.

C. D.2.如圖，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O′為坐標原點，頂點A′、A.1 B.2 C.3 D.43.蕭縣皇藏峪國家森林公園位于蕭縣城區東南30公里，是中國歷史文化遺產、中國最大古樹群落、國家AAAA級旅游景區、國家森林公園.皇藏峪有“天然氧吧”之稱.皇藏峪，原名黃桑峪.漢高祖劉邦稱帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景區內古樹繁多，曲徑通幽，庭院錯落有致.一庭院頂部可以看成一個正四棱錐，其底面四邊形的對角線長是側棱長的2倍，則該正四棱錐的一個側面與底面的面積之比為A.22 B.34 C.4.歐拉是18世紀最偉大的數學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻.人們把歐拉恒等式“eiπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”.其中，歐拉恒等式是歐拉公式：eiA.2 B.1 C.3 D.5.已知{x,y}可以作為平面向量的一組基底，集合A={a|a=A.B?A B.A?B C.6.已知△ABC的重心為O，若向量BO=A.?23 B.23 C.?7.已知向量a=(?1,2),bA.?12或7 B.72或?2 C.?78.將一直徑為55cm的圓形木板，截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內角α滿足cA.20cm B.203cm二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在下面的四個命題中，正確的命題為(

)A.復數z=1?2i(i為虛數單位)的虛部為?2i

B.用平面去截一個圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺

C.角A，B，C為△ABC三個內角，則“sinA10.唐朝詩人羅隱在《詠蜂》中寫到：不論平地與大山，無限風光盡被占：采得百花成蜜后，為誰辛苦為誰甜.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，且其邊長為A.AC?AE=BF B.AC+11.如圖，在海岸上有兩個觀測點C，D，C在D的正西方向，距離為2km，在某天10：00觀察到某航船在A處，此時測得∠ADC=30°，5分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠AA.當天10：00時，該船位于觀測點C的北偏西15°方向

B.當天10：00時，該船距離觀測點C2km

C.當船行駛至B處時，該船距觀測點C2km

12.如圖所示，一圓錐的底面半徑為r，母線長為l，SA為圓錐的一條母線，AB為底面圓的一條直徑，O為底面圓的圓心，設λ=rlA.過SA的圓錐的截面中，△SAB.的面積最大

B.當λ=12時，圓錐側面的展開圖的圓心角為π

C.當λ=13時，由A點出發繞圓錐側面旋轉一周又回到A點的細繩長度最小值為3r

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在△ABC中，若命題p：asinA=bsinB=c14.在復平面內，復數z=(cos1?si15.已知平面內非零向量a,b，滿足<a+b,a16.甲烷分子式為CH4，其結構抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原子位于四個氫原子的正中間位置，四個碳氫鍵長度相等，用C表示碳原子的位置，用H1，H2，H3，H4表示四個氫原子的位置，設α=<CH

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=2，B=120°，AD=218.(本小題12.0分)

蕭縣的蕭窯、淮南的壽州窯和蕪湖的繁昌窯是安徽三大名窯.2015年，安徽省啟動對蕭縣歐盤村窯址的考古發掘，大量瓷器的出土和窯爐遺跡的揭露，將蕭窯的歷史提溯至隋代.為進一步摸清蕭窯窯址的分布狀況、時空框架以及文化內涵等，經國家文物局批準，2021年3月，正式對蕭縣白土寨窯址進行主動性考古發掘.如圖，為該地出土的一塊三角形瓷器片，其一角已破損.為了復原該三角形瓷器片，現測得如下數據：AB=34.64cm，AD=10cm，BE=14cm，A19.(本小題12.0分)

平面內給定三個向量a=(2,2),b=(n+1,4),c=(k,3)，且(a+2c)//(b?a)．20.(本小題12.0分)

在三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asinA+4bsinCcos2A=bsin21.(本小題12.0分)

(1)證明：平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和；

(2)在平行四邊形ABCD22.(本小題12.0分)

研究表明：正反粒子碰撞會湮滅.某大學科研團隊在如圖所示的長方形區域ABCD內(包含邊界)進行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按AM方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按ON方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知AB長度為6分米，O為AB中點．

(1)已知向量AM與ON的夾角為π3，且AD足夠長.若兩顆粒子成功發生碰撞，當A點距碰撞點P處多遠時？兩顆粒子運動路程之和的最大，并求出最大值；

(2)設向量AM與向量AO的夾角為α(0

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由向量加法的平行四邊形法知，其中兩向量的和向量應該與第三個力的方向相反，結合答案只有D滿足．

故選：D．

由向量加法的平行四邊形法則直接判斷．

本題考查向量加法的平行四邊形法，屬于基礎題．

2.【答案】B

【解析】解：根據題意，設O′B′的長度為t，又由A′的坐標為(?6,0)，則O′A′=6，

故SO′A′B′=12×O′A′×O3.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

將庭院頂部可以看成一個正四棱錐P?ABCD，PO是正四棱錐P?ABCD的高，

設底面邊長為a，則底面四邊形的對角線長為2a，側棱長為a，

則底面面積為S1=a2，側面△4.【答案】B

【解析】解：由題設，|eπ6i+e5π6i5.【答案】B

【解析】解：根據向量的共線充要條件可知，集合A={與y共線的所有向量}，

根據平面向量基本定理可知：集合B={平面內所有向量}，故集合A是集合B的子集．

故選：B．

向量的共線定理：a=λ6.【答案】A

【解析】解：由題可作圖，D為AB的中點，∵△ABC的重心為O，∴BO=23BD，

∴BO=237.【答案】C

【解析】解：因為向量a=(?1,2)，b=(m,1)，且a+2b與2a?b垂直，

所以(a+2b)?(2a?b8.【答案】D

【解析】解：設截得的四邊形木板為ABCD，設∠A=α，AB=c，BD=a，AD=b，BC=n，CD=m，如下圖所示．

由cosα=35且0<α<π可得sinα=1?cos2α=45，

在△ABD中，由正弦定理得asinα=55，解得a=9.【答案】CD【解析】解：對于A：復數z=1?2i的虛部為?2，故A錯誤；

對于B：用平行于底面的平面去截一個圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺，故B錯誤；

對于C：在三角形中，由sinA>sinB知：A>B，

若B<A<π2時則cosA<cosB，若B<π2<A時則cosA<cosB，故充分性成立；

若cosB>cosA>0時，則B<A<π2，故10.【答案】BC【解析】解：對A，AC?AE=EC，顯然由圖可得EC與BF為相反向量，故A錯誤；

對B，由圖易得|AE|=|AC|，直線AD平分角∠EAC，

且△ACE為正三角形，根據平行四邊形法則有AC+AE=2AH與AD共線且同方向，

易知△EDH，△AEH均為含π6的直角三角形，故|EH|=3|DH|，|AH|=3|EH|=3|DH|，則|AD|=411.【答案】AB【解析】解：對于A：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因為C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正確；

對于B：在△ACD中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，則∠CAD=45°．

由正弦定理得ACsin∠ADC12.【答案】BD【解析】解：對于選項A：設點C是底面圓上異于點B的任意一點，則S△SAB=12l2sin∠ASB,S△SAC=12l2sin∠ASC.且∠ASB>∠ASC，

當0°<∠ASB≤90°時，sin∠ASB>sin∠ASC，此時△SAB的面積最大；

當90°<∠ASB<180°時，若∠ASC=90°，則sin∠ASB<sin∠ASC，此時△SAB的面積不是最大；

故選項A錯誤；

對于選項B：當λ=12時，rl=12，即l=2r，

13.【答案】必要不充分

【解析】解：任意△ABC中，由正弦定理可知，p：asinA=bsin14.【答案】三

【解析】解：由復數z=(cos1?sin1)+(sin2?cos2)i，(i為虛數單位)的共軛復數為：z?=(cos1?sin115.【答案】13【解析】解：因為<a+b,a>=π3,|a|=2,|a+b|=1，

所以[(a+b)?a]2=|a+b|16.【答案】?7【解析】解：由題意可知，H1，H2，H3，H4表示正四面體的四個頂點，

設正四面體的棱長為a，則正四面體的高為a2?(33a)2=63a，

正四面體外接球的半徑為34×17.【答案】解：(1)連接AC，

在三角形ABC中，由余弦定理知：AC=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC=23，

易知∠BAC【解析】(1)由余弦定理得出AC=AD，結合三角形ABC為正三角形得出tan∠18.【答案】解：(1)如圖，延長AD，BE交于點C，

因為A=B=π6，所以C=2π3，

故ACsinB=BCsinA=【解析】(1)根據數據，利用正弦定理求解；

(2)19.【答案】解：(1)因為a+2c=(2+2k,8),b?a=(n?1,2),(a+2c)//(b?a)，

所以2(2+2k)=8(n?1)，即k【解析】(1)由平面向量共線的坐標運算得到等量關系即可；

(2)由平面向量的線性運算得到AG=18nAP+20.【答案】解：(1)asinA+4bsinCcos2A=bsinB+csinC，

化簡為a2+4bccos2A=b2+c2，

故2cos2A=b2+c2?a22bc=cosA【解析】(1)利用正弦定理以及余弦定理，轉化求解A即可．

(2)利用余弦定理，結合向量的模，轉化求解b21.【答案】證明：(1)由平行四邊形可得AC=AB+AD,BD=AD?AB，

所以AC2+BD2=(AB+AD)2+(AD?A