必備七高頻考點練透

高頻考點一集合運(yùn)算

1.（2018揚(yáng)州高三第三次調(diào)研）已知集合A={-1,0,3,5},B={x|x-2>0},5iiJAPB=.

2.（2018南京高三年級第三次模擬）集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-4=0},則AUB=.

3.（2018南通高三第二次調(diào)研）已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2}^J[uA=.

4.（2018江蘇南通中學(xué)高三考前沖刺練習(xí)）已知集合A={0,4},B={3,2m}.若AUB={0,3,4},則實

數(shù)m的值為.

高頻考點二復(fù)數(shù)

1.（2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二））若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2（i是虛數(shù)單位），則z的虛

部為.

2.（2018揚(yáng)州高三第三次調(diào)研）已知（1+3i）（a+bi）=10i,其中i為虛數(shù)單位,a,beR,則ab的值

為.

3.（2018江蘇徐州模擬）已知復(fù)數(shù)z=（1-2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的模為.

4.（2018揚(yáng)州高三考前調(diào)研）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=蓑（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于第象

限.

高頻考點三統(tǒng)計

1.（2018江蘇鹽城中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段性檢測）一支田徑隊有男運(yùn)動員28人，女運(yùn)動員21人，

現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運(yùn)動員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取

人.

2.（2018淮海中學(xué)高三數(shù)學(xué)3月高考模擬）有100件產(chǎn)品編號從00到99,用系統(tǒng)抽樣方法從

中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號為

91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號為.

3.（2018徐州銅山高三年級第三次模擬考試）甲在某周五天的時間內(nèi)，每天加工零件的個數(shù)用

莖葉圖表示如下圖（左邊一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，右邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個

位數(shù)），則該組數(shù)據(jù)的方差s2的值為.

4.（2018揚(yáng)州高三考前調(diào)研測試）為了了解一批產(chǎn)品的長度（單位:毫米）情況,現(xiàn)抽取容量為

400的樣本進(jìn)行檢測，下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)

間［25,30）的為一等品,在區(qū)間［20,25）和［30,35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品

的件數(shù)為.

頻率

MFI

0.0625

0.0500

0.0375

0.0250

0.0125

10152025303540長度（毫米）

高頻考點四概率

1.（2018江蘇南京模擬）已知A,B,C三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，那么A與B

在相鄰兩天值班的概率為.

2.（2018南通高三第二次調(diào)研）在長為12cm的線段AB上任取一點C,以線段AC.BC為鄰

邊作矩形,則該矩形的面積大于32cm2的概率為.

3.（2018揚(yáng)州高三第三次調(diào)研）袋中有若干只紅、黃、藍(lán)三種顏色的球,這些球除顏色外完全

相同.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出1只球，若摸出的球不是紅球的概率為0.8,不是黃球的概率為0.5,則摸

出的球為藍(lán)色的概率為

4.（2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二））歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆

置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅

錢直徑4厘米，中間有邊長為1厘米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不

計），則油恰好落入孔中的概率是.

高頻考點五算法

2.（2018徐州高三模擬）運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為

S-0

ForIFrom1To9

S-S+l

EndFor

PrintS

3.（2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二））如圖是一個算法流程圖，若輸入值xe[0,2],則

輸出S的取值范圍是

4.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是.

S-1

I-2

WhileSW100

I-I+2

S-Sx|

EndWhile

PrintI

高頻考點六空間幾何體的體積與表面積

1.(2018江蘇南京高三聯(lián)考)已知一個圓錐的母線長為2,側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積

為.

2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,點P,Q分別為棱CG,BC的中點，則四面體

A1-B1PQ的體積為.

3.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB_LBC,AB=3,BC=4,AAi=5,若三棱柱的所有頂點都在同

一球面上，則該球的表面積為.

高頻考點七空間平行與垂直

1.給出下列命題：

(1)若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面;

(2)若兩個平面平行,則垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面；

(3)若兩個平面垂直,則垂直于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面；

(4)若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面.

則其中所有真命題的序號為.

2.已知平面a,p,y和直線l,m,且IJLm,a_LY,aCY=m,|3nY=l,給出下列四個結(jié)

論:①B，Y；②此3③m_L0;④其中正確的序號是.

3.(2018江蘇南京高三聯(lián)考)在三棱錐P-ABC中,D,E分別為AB,AC的中點，且

PA=PB,ZPDC為銳角.

⑴證明:BC〃平面PDE;

(2)若平面PCD_L平面ABC,證明:AB_LPC.

高頻考點八基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.(2018江蘇如東高級中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2),則滿足不等式f(2x-1)<f(3)的x的取

值范圍是

2.(2018江蘇鹽城期中)設(shè)函數(shù)f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)xe[-1,0)時，f(x)=2x,則

f(log220)=.

3.(2018蘇州期中考試)若函數(shù)f(x)=[T+&：42,何>0且2工1)的值域為[6,+8),則實數(shù)2

的取值范圍是.

4.(2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)已知當(dāng)xe(0,1)時，函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的

圖象有且只有一個交點,則實數(shù)m的取值范圍是.

高頻考點九函數(shù)與方程

1.(2018鹽城伍佑中學(xué)期末)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一個根在區(qū)間(0,1)上，另一個根在

區(qū)間(1,2)上,則實數(shù)m的取值范圍為.

2.(2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)若函數(shù)f(x)=2x+x-2的零點在區(qū)間(k,k+1)(kez)上，則k

的值為.

3.(2018江蘇鎮(zhèn)江期末)方程G)”=|lnx|的解的個數(shù)為.

4.(2018江蘇宿遷期末)已知函數(shù)f(x)=C°g2?”<x-：若函數(shù)g(x)=f(x)-m(mwR)有三個不

同的零點X1,X2,X3,且X1〈X2VX3,則(XiX2+1)m-X3的取值范圍是.

高頻考點十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.若函數(shù)f(x)=lnx+ax2-2在區(qū)間2)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍

是.

2.若函數(shù)f(x)=(x2-ax+a+1)ex(aeN)在區(qū)間(1,3)只有1個極值點,則曲線f(x)在點(0,f(0))處的

切線的方程為.

3.(2018江蘇興化一中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=xex-asinxcosx(a￡R,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).

⑴當(dāng)a=0時，求f(x)的極值;

(2)若對于任意的xe[o,j],f(x)^O恒成立，求a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(04)上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍;若不

存在,請說明理由.

4.已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=^x2+x-a(aeR).

(1)若直線x=m(m>0)與曲線y=f(x)和y=g(x)分別交于M,N兩點.設(shè)曲線y=f(x)在點M處的切

線為k,y=g(x)在點N處的切線為L.

①當(dāng)m=e時，若1」匕求a的值；

②若li〃L,求a的最大值；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)恰有兩個不同的極值點xi,X2,且Xi〈X2.若入>0,且Ain

X2-A>1-lnxi恒成立，求人的取值范圍.

高頻考點十一解不等式

1.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集

是AnB,那么a+b等于.

X%V1

2.上；V,1則不等式f(6-x2)>f(x)的解集為_______.

%■I-L.X士

{X1..

3.已知函數(shù)f(x)=f?，x-0>則不等式f(f(x))W3的解集為

U2+2x,x<0,

高頻考點十二線性規(guī)劃

<0<%<3,

1.(2018蘇州陽光指標(biāo)調(diào)研)已知變量x,y滿足卜+y20，則z=2x-3y的最大值

x-y+3<0,

為.

'x>2,

2.已知變量x,y滿足,*+yW4,目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則c的值為.

2x-y<c,

rx<4

3.(2018江蘇揚(yáng)州高三第一次模擬)若實數(shù)x,y滿足y<3：則x?+y2的取值范圍

.3%+4y>12,

是.

高頻考點十三基本不等式

1.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期末)若Iog4(a+4b)=log2屬，則a+b的最小值

是.

2.(2018蘇州學(xué)業(yè)陽光指標(biāo)調(diào)研)已知正實數(shù)a,b,c滿足］+卜1，熹+勺1,則c的取值范圍

是.

3.(2018江蘇鹽城高三(上)期中)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+：(aeR),當(dāng)xe(0,+8)時,不等式f(x)24恒

成立，則a的取值范圍是.

高頻考點十四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.若-3m,m(m>0)恰好是函數(shù)y=Asin(3X+(p)(A>0,3>0,0v(pvTT)的兩個相鄰零點，則

<P=.

2.函數(shù)y=cos(2x+(p)(0<(p<iT)的圖象向右平移;個單位后，與函數(shù)y=sin(2x-習(xí)的圖象重合，則

<P=.

3.已知函數(shù)f(x)=3sin(gxq)3>0)和g(x)=3cos(2x+(p)的圖象的對稱中心完全相同，若

xe[o,2,則f(x)的取值范圍是.

高頻考點十五三角變換求值

.已知已則.

1sin0+2cos6=COSZ0------------

2.若aG(0,；),cos(:-a)=2&cos2a,貝!Jsin2a=.

3.已知角a,p滿足翳噌若sin(a+B)=|,則sin(a-B)的值為.

4.已知ae(；,n),tana=-2.

⑴求sinQ+a)的值;⑵求cos得-2a)的值.

高頻考點十六解三角形

1.在4ABC中，已知AB=5,BC=3,NB=2NA,則邊AC的長為.

2.在4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若acosB-bcosA￡C,則巴里=

5tanB

3.在AABC中，角ABC所對的邊分別為a,b,c,c=2收，且asinA-csinC=(a-b)sinB.

(1)求角C的值；

⑵若c+bcosA=a(4cosA+cosB),^RAABC的面積.

4.(2018徐州銅山高三年級第三次模擬考試)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知

a=1,b=2V3,B-A=^.

(1)求sinA的值；

(2)求c的值.

高頻考點十七平面向量

1.在梯形ABCD中,AB〃CD,AB=2CD,M,N分別為CD.BC的中點，若荏=入德+日麗，則

A+p=.

2.(2018泰州中學(xué)檢測)已知O是4ABC外接圓的圓心，若4瓦5+5通+6泥=0,則cos

C=.

3.(2018徐州銅山第三次模擬)等邊4ABC的邊長為2,過邊BC上一點P分別作AB,AC的

垂線，垂足分別為M,N,則兩?兩的最小值為.

4.(2018泰州中學(xué)高三3月檢測)設(shè)向量a=(sinx,V3cosx),b=(-1,1),c=(1,1),其中XE[0,TT].

(1)若(a+b)〃c,求實數(shù)x的值；

(2)若a?b=；,求函數(shù)y=sin(x+勻的值.

高頻考點十八直線與圓

1.已知直線3x-4y-6=0與圓x2+y2-2y+m=0(m《R)相切，則m的值為.

2.(2018江蘇南京高三聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知AB是圓O:x2+y2=1的直徑，若直

線l:kx-y-3k+1=0上存在點P,連接AP與圓O交于點Q,滿足BP〃OQ,則實數(shù)k的取值范圍

是.

3.(2018興化一中模擬)若直線h：y=x+a和直線l2:y=x+b將圓(x-1)2+(y-2)2=5分成長度相等

的四段弧，則ab=.

4.已知直線I與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A、B兩點，弦AB的中點為M(0,1).

(1)求實數(shù)a的取值范圍以及直線I的方程；

(2)若圓C上存在四個點到直線I的距離為企,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知N(0,-3),若圓C上存在兩個不同的點P,使PM=V5PN,求實數(shù)a的取值范圍.

高頻考點十九圓錐曲線的幾何性質(zhì)

22

1.(2018江蘇南通模擬)已知雙曲線C:臺底=1(a>0,b>0)的左頂點為A,右焦點為F,點B(0,b),

且瓦？?前=0,則雙曲線C的離心率為.

2.若拋物線y=ax2的焦點坐標(biāo)是(0,1),則a=.

22

3.(2018江蘇南通模擬)已知圓Ci：x2+2cx+y2=0,圓C2：x2-2cx+y2=0,橢圓C:^+^=1(a>b>0)

的焦距為2c,若圓C1C2都在橢圓C內(nèi),則橢圓C的離心率的范圍是.

高頻考點二十圓錐曲線的綜合問題

22

1.(2018江蘇高考預(yù)測卷二)已知過雙曲線a-k=19>0,13>0)的右頂點A且斜率為"的直線I

與雙曲線的兩條漸近線分別交于B,C兩點，若A,B,C三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)歹U,則雙曲線的離

心率為.

22

2.(2018江蘇高考預(yù)測卷四)如圖,FI,F2是雙曲線E:>三=1與橢圓F的公共焦點,A是它們在

第二象限的交點，且AFI_LAF2,則橢圓F的離心率為.

22

3.(2018江蘇聯(lián)考)已知橢圓C:"?1(a>b>0)的左頂點,右焦點分別為A,F,右準(zhǔn)線為m.

(1)若直線m上不存在點Q,使△AFQ為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)e取最大值時，A點坐標(biāo)為(-2,0),設(shè)B,M,N是橢圓上的三點，且

。萬=|OM+g麗，求以線段MN的中點為圓心，過A,F兩點的圓的方程.

高頻考點二十一等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算

1.（2018南京、鹽城高三第二次模擬）已知等差數(shù)列同｝的前n項和為Sn.若Si5=30,a7=1,則

S9的值為.

2.（2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬）已知｛an｝為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,公差為d,若智冷黑=100,

2Ololo

則d的值為.

3.（2018江蘇南通階段檢測）若等比數(shù)列｛a3的各項均為正數(shù)，且aioar+a9al2=2e5,則Inai+ln

a2+--+lnazo的值為.

4.（2018江蘇揚(yáng)州高三第一次模擬）已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若

4a4,a3,6a5成等差數(shù)歹山且a3=3吟則S3=.

高頻考點二十二等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用

1.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q（0vq〈1）,前n項和為Sn,若ai=4a3a4,且a6與為4的等差中項為

as,則S6=.

2.（2018江蘇徐州期中）已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,滿足Sn=2an-1,n?N*,數(shù)列｛*｝滿足

nbn+i-（n+1）bn=n（n+1）,nGN*,且bi=1.

（1）求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項公式；

⑵若Cn=an-仄，數(shù)列｛Cn｝的前n項和為Tn,對任意的n^N*,都有TnWnSn-a,求實數(shù)a的取

值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)m,n,使bi,am,bn（n>1）成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的m,n;若不

存在,請說明理由.

高頻考點二十三實際應(yīng)用題

1.（2018江蘇海安高級中學(xué)階段檢測（三））一塊圓柱形木料的底面半徑為12cm,高為32cm,

要將這塊木料加工成一只毛筆筒，在木料一端正中間掏去一個小圓柱,使小圓柱與原木料同

軸，并且掏取的圓柱體積是原木料體積的三分之一，設(shè)小圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,要

求筆筒底面的厚度超過2cm.

（1）求（?與h的關(guān)系，并指出r的取值范圍；

（2）筆筒成形后進(jìn)行后續(xù)加工，要求筆筒上底圓環(huán)面、桶內(nèi)側(cè)面、外表側(cè)面都噴上油漆，其中上

底圓環(huán)面、外表側(cè)面噴漆費(fèi)用均為a（元/cm?）桶內(nèi)側(cè)面噴漆費(fèi)用為2a（元/cm）而桶內(nèi)底面

鋪貼金屬薄片，其費(fèi)用是7a（元/cmf其中a為正常數(shù)）.

①將筆筒的后續(xù)加工費(fèi)用y（元）表示為r（cm）的函數(shù)；

②求出當(dāng)r取何值時,筆筒的后續(xù)加工費(fèi)用y最小,并求出y的最小值.

2.已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬臺還需另

投入16萬美元.設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬臺并全部銷售完，每萬臺的銷

_（400-6%,0<x<40,

售收入為R（x）萬美元，且R（x）=740040000

---X---------,x>40.

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利

潤.

3.如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形綠化區(qū)ABCD,其中圖形BMN是半徑為1百

米的扇形,NABC=g.管理部門欲在該地從M到D修建小路:在須上選一點P（異于M、N兩

點），過點P修建與BC平行的小路PQ.問:點P選擇在何處，才能使得修建的小路前與PQ及

QD的總長度最小？并說明理由.

高頻考點二十四矩陣及其變換（理科專用）

1.（2018蘇州學(xué)業(yè)陽光指標(biāo)調(diào)研）選修4-2:矩陣與變換

已知M=[3,8咱,求出（3.

2.（2018江蘇南京模擬）已知矩陣A=[j5]求矩陣A*.

高頻考點二十五坐標(biāo)系與參數(shù)方程（理科專用）

1.（2018南京、鹽城高三第二次模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線I的參數(shù)方程為，12。

為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為匕Z￡鬻'（a>0,9為參數(shù)），點P是圓C上的任意一點，若點P到

直線I距離的最大值為3,求a的值.

2.（2018蘇州學(xué)業(yè)陽光指標(biāo)調(diào)研）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為卜［f37t為參數(shù)）,以原點O為極點,x軸正

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=空嚶,若直線I與曲線C相交于A,B兩

sinz0

點，求AAOB的面積.

高頻考點二十六不等式選講（理科專用）

1.（2017南京、鹽城、連云港高三第二次模擬）設(shè)aWb,求證:a4+6a2b2+b4>4ab（a2+b2）.

2.(2018江蘇高考預(yù)測卷四)

已知函數(shù)f(x)=?…

[3-|x|,x<-2或%>2.

⑴求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=0(a<0)有兩個不相等的實數(shù)根，求a+；的最大值.

高頻考點二十七求空間角(理科專用)

1.(2018江蘇南京調(diào)研)如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA,平面

ABCD.AB±AD.AD/7BC,AP=AB=AD=1.

⑴若直線PB與CD所成角的大小為今求BC的長;

(2)求二面角B-PD-A的余弦值.

2.(2017南京、鹽城、連云港高三第二次模擬)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四

邊形ABCD為菱形AA=AB=2,NABCq,E,F分別是BC.AiC的中點.

(1)求異面直線EF.AD所成角的余弦值；

(2)點M在線段AiD上，霽=入，若CM〃平面AEF,求實數(shù)人的值.

高頻考點二十八隨機(jī)變量及其分布(理科專用)

1.(2018江蘇南通海安高級中學(xué)高三階段檢測)在1,2,3,…,9這9個自然數(shù)中，任取3個不同

的數(shù).

(1)求這3個數(shù)中至少有1個數(shù)是偶數(shù)的概率；

(2)求這3個數(shù)的和為18的概率；

(3)設(shè)&為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)(例如:若取出的數(shù)為1,2,3,則有兩組相鄰的數(shù)1,2和2,3,

此時W的值是2).求隨機(jī)變量［的分布列及其數(shù)學(xué)期望E?.

2.(2018南京'鹽城高三第二次模擬)甲、乙兩人站在P點處分別向A,B,C三個目標(biāo)進(jìn)行射

擊，每人向三個目標(biāo)各射擊一次,每人每次射擊每個目標(biāo)均相互獨(dú)立，且兩人各自擊中A,B,C

的概率分別都為;

234

(1)設(shè)X表示甲擊中目標(biāo)的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)求甲、乙兩人共擊中目標(biāo)數(shù)為2的概率.

高頻考點二十九數(shù)學(xué)歸納法(理科專用)

1.(2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)記(x+1)?(%+!)..........(%+；)(n22且nwN*)的展開

式中含X項的系數(shù)為Sn,含X2項的系數(shù)為Tn.

⑴求Sn；

(2)若普=an2+bn+c對n=2,3,4成立,求實數(shù)a,b,c的值；

Sn

(3)對(2)中的實數(shù)a,b,c,用數(shù)學(xué)歸納法證明:對任意n》2且nWN*,*=an2+bn+c都成立.

Sn

2.(2018蘇州學(xué)業(yè)陽光指標(biāo)調(diào)研)在正整數(shù)集上定義函數(shù)y=f(n),滿足

f(n)[f(n+1)+1]=2[2-f(n+1)],且f(1)=2.

⑴求證:f(3)-f(2)*

(2)是否存在實數(shù)a,b,使f(n)=-^+1對任意正整數(shù)n恒成立？并證明你的結(jié)論.

嗚)七

高頻考點三十拋物線(理科專用)

1.已知拋物線y2=4x的焦點為F,直線I過點M(4,0).

(1)若點F到直線I的距離為b,求直線I的斜率；

(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線

段AB中點的橫坐標(biāo)為定值.

2.(2018江蘇海安高級中學(xué)階段檢測(三))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:x-y-4=0,

拋物線C:y2=2px(p>0).

(1)若直線I過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；

(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線I對稱的相異兩點P和Q.

①求證:線段PQ的中點坐標(biāo)為(4-p,-p);

②求p的取值范圍.

答案精解精析

高頻考點一集合運(yùn)算

1.答案{3.5}

解析由交集定義可得AAB={3,5}.

2.答案{-3,-2,2)

解析集合A={2,-3},B={2,-2},則AUB={-3,-2,2}.

3.答案{1.3}

解析由補(bǔ)集定義可得CuA={1,3}.

4.答案2

解析因為2m>0,則由并集定義可得2m=4,m=2.

高頻考點二復(fù)數(shù)

1.答案-1

解析復(fù)數(shù)z=；^=1-i的虛部是-1.

i+i

2.答案3

解析復(fù)數(shù)a+bi=^:i(1-3i)=3+i,則a=3,b=1,ab=3.

3.答案5

解析復(fù)數(shù)z=(1-2i)2=-3-4iJiij|z|=5.

4.答案三

解析復(fù)數(shù)2得=生羅=-與對應(yīng)的點(《,1)位于第三象限.

高頻考點三統(tǒng)計

1.答案8

解析男運(yùn)動員應(yīng)抽取篇X14=8人.

2.答案31

解析將100件產(chǎn)品分成5組，每組20件，則抽取的樣本編號是以20為公差的等差數(shù)列，第

5組抽取的產(chǎn)品編號為91,則第2組抽取的產(chǎn)品編號為91-20x3=31.

3.答案y

解析由莖葉圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是竺過箋生'=20,則方差S2=4+9+；+I+4=,

4.答案100

解析由頻率分布直方圖可得一等品的頻率是0.0625x5=0.3125,二等品的頻率是

(0.05+0,0375)x5=0.4375,則三等品的頻率是1-(0.3125+0,4375)=0.25,又樣本容量是

400,所以樣本中三等品的件數(shù)為0.25x400=100.

高頻考點四概率

1.答案|

解析A,B,C三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，有(ABC)、(ACB)、(BAC)、(BCA)、

(CAB)、(CBA),共6種，其中A與B在相鄰兩天值班的結(jié)果有4種,故所求概率為

63

2.答案|

解析設(shè)AC=x5/6(0,12),則由題意得刈12為＞32,解得4*8,故所求概率為翳三.

3.答案0.3

解析因為摸出的球不是紅球的概率是0.8,所以摸出的球是紅球的概率是0.2，又摸出的球

不是黃球的概率是0.5,則摸出的球是黃球的概率是0.5,所以摸出的球是藍(lán)球的概率為

1-0.2-0.5=0.3.

4.答案；

47r

解析本題考查幾何概型?油恰好落入孔中的概率為三=占.

nx2z4n

高頻考點五算法

1.答案24

解析該流程圖運(yùn)行2次悌1次,S=6,a=4,條件a>2滿足，繼續(xù)運(yùn)行，第2次,S=24,a=2,條件

a>2不滿足，結(jié)束運(yùn)行，故輸出的S=24.

2.答案45

解析該偽代碼運(yùn)行9次，則S=1+2+3+……+9=絲尹=45.

3.答案[0,1]

解析由流程圖可得12結(jié)合函數(shù)圖象得Se[0,1].

4.答案8

解析該算法運(yùn)行3次，第1次,|=4,S=4悌2次,|=6,S=24;第3次,I=8,S=192,運(yùn)行結(jié)束，故輸

出的1=8.

高頻考點六空間幾何體的體積與表面積

1.答案yTT

解析設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則2TT=2iTr,r=1,則圓錐的高，則該圓錐的體積

V=-TTr2h=—TT.

33

2.答案y

解析S4B]PQ=S正方形BCQBjSaBBiQ-SaBiCiP-SaPCQ=2x23x2x1-1x2x1-|X1X1=2

當(dāng)△BFQ作為三棱錐的底面時，三棱錐的高是邊長為2的等邊三角形A1B1C1的邊BiCi上

的高,h=8,四面體ArBFQ的體積為V=*|x遮喙

3.答案50TT

解析如圖,ABC-A1B1C1是直三棱柱,，AiA_LAC,又三棱柱的所有頂點都在同一球面

上,「.AiC是球的直徑,.?.R=竽，?AB_LBC,.?.AC=不彳不=5,.?.A1C2=52+52=50,故該球的表面

2

積為S=4TTR2=4TT(管)=TTAIC2=50TT.

￡

A(：

高頻考點七空間平行與垂直

1.答案⑴(2)

解析(1)因為兩個平面平行，所以兩個平面沒有公共點，即其中一個平面的直線與另一個平

面也沒有公共點.由直線與平面平行的判定定理可得直線與該平面平行，所以(1)正確.(2)因為

該直線與其中一個平面垂直，那么該直線必與其中兩條相交直線垂直，又兩個平面平行，故另

一個平面也必定存在兩條相交直線與該直線垂直，所以該直線與另一個平面也垂直.故(2)正

確.(3)錯,反例:該直線可以在另一個平面內(nèi).(4)錯,反例淇中一個平面內(nèi)也存在直線與另一個

平面平行.綜上,(1)(2)為真命題.

2.答案②④

解析如圖，邙CY=I,，IU丫,由aJ_Y，aCY=m,且解m,得l_La,故②正確;由pny=Uflc0,由

"a,得故④正確;而①③條件不充分，不能判斷.

3.證明(1)因為D,E分別為AB,AC的中點，所以DE〃BC.

又DEc平面PDE,BCa平面PDE,

所以BC〃平面PDE.

p

(2)過點P作POLCD,垂足為O.

因為平面PCD_L平面ABC.POc平面PCD,平面PCDnWABC=CD,

所以PO_L平面ABC.

又因為ABc平面ABC,所以AB±PO.

因為PA=PB,D為AB的中點，所以AB±PD.

又NPDC為銳角，一定有POnPD=P,PO,PDc平面PCD,所以AB,平面PCD.

又PCc平面PCD,所以AB±PC.

高頻考點八基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.答案(-1,2)

解析函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，則

f(2x-1)<f(3)?f(|2x-1|)<f(3)?|2x-1|v3=-3〈2x-1<3,則-1<x<2.

2.答案

解析?.,函數(shù)f(x)是以4為周期的奇函數(shù)Jog220@(4,5),

.,.4-log220e[-1,0),

.?.f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220),

?.?當(dāng)x￡[-1,0)時，f(x)=2x,;.f(log220)=-24-iog22o=_1^=T.

3.答案(1,2]

解析當(dāng)xW2時，f(x)=-x+826,所以當(dāng)x>2時，f(x)=logax+5>6恒成立，所以

a>1,loga2^1=logaa,^1<aW2.

4.答案(0,1)U(3,+eo)

解析由圖象只有1個交點得m2X2-(2m+1)x+1-m=0在(0,1)上只有一個解，當(dāng)m=0時，顯然

不成立，當(dāng)mWO時，令f(x)=m2x2-(2m+1)x+1-m,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，由圖象可得

{.或，_解得0vm<1或m>3.

(/(I)=m2-3m<0(./(I)=m2-3m>0,

高頻考點九函數(shù)與方程

1.答案(-4,-2)

7(0)=-m-2>0,

解析令f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,則，/⑴=-8-2m<0,解得-4<m<-2.

、f(2)=-3m>0,

2.答案0

解析f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(0)=-1<0,f⑴=1>0,所以f(x)在(0,1)上有唯一零點，故k=0.

3.答案2

解析在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=C)：y=|lnx|的圖象(圖略)，可知兩函數(shù)圖象有2個

交點，故原方程有兩解.

4答案(-2,0)

解析函數(shù)g(x)=f(x)-m(meR)有三個不同的零點x1,X2,X3,且x1〈x2VX3,即y=f(x),y=m的圖象

有3個不同的交點，作出函數(shù)圖象(圖略)可得0<m<1,xiX2=1,X3=3-m,則

(XlX2+1)m-X3=2m+m-3,me(0,1)單調(diào)遞增，故(XlX2+1)m-X3的取值范圍是(-2,0).

高頻考點十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.答案［-2,+OO)

解析由題意得，f'(x)=}+2ax,f(x)在區(qū)間62)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f'(x)^0在&2)有

解，故-會)mm又9僅)=*在6,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以g(x)>g(0=-2,所以實數(shù)a的

取值范圍是a2-2.

2.答案y=x+6

解析f'(x)=[x2+(2-a)x+1]ex(aGN),

設(shè)g(x)=x2+(2-a)x+1,

因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)只有1個極值點，

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)只有1個零點，則有g(shù)(1)?g(3)<0,解得4<a芍又a￡N,所以a=5,

所以f(0)=6,f'(0)=1,則所求切線方程為y=x+6.

3.解析⑴當(dāng)a=0時，f(x)=xex,f'(x)=ex(x+1),令f'(x)=0,得x=-1.

列表如下：

X(-oo,-1)-1(-1,+<?)

f'(x)-0+

f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以函數(shù)f(x)的極小值為f(-1)=q,無極大值.

(2)①當(dāng)a<0時,由于對于任意xe[o用，有sinxcosx20,

所以函數(shù)f(x)20恒成立，當(dāng)aWO時，符合題意；

②當(dāng)0<aW1時，因為f'(x)=ex(x+1)-acos2x^e0(0+1)-acos0=1-a20,

所以函數(shù)f(x)在[o用上為增函數(shù)，所以f(x)2f(0)=0,即當(dāng)0<aW1,符合題意；

③當(dāng)a>1時，「(0)=1-a<0,fQ)=e?Q+1)>0,

所以存在aG(O,￡),使得f<a)=0,且在(0,a)內(nèi)，f<x)<0,

所以f(x)在(0,a)上為減函數(shù)，所以f(x)<f(O)=O,

即當(dāng)a>1時,不符合題意.

綜上所述,a的取值范圍是(-8,。

(3)不存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(0弓)上有兩個零點.

理由:由(2)知，當(dāng)aW1時,f(x)在(04)上是增函數(shù)，且f(0)=0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0彳)上無零點―

當(dāng)a>1時，f'(x)=ex(x+1)-acos2x,

令g(x)=ex(x+1)-acos2x,g'(x)=ex(x+2)+2asin2x,

當(dāng)XG(0,§時，恒有g(shù)'(x)>0,所以g(x)在(0弓)上是增函數(shù).

由g(0)=1-a<0,gQ)=e?+l)+a>0,

故g(x)在(0,習(xí)上存在唯一的零點xo,即方程f'(x)=0在(0,9上存在唯一解xo,

且當(dāng)XG(O,XO)時，L(x)vO,當(dāng)代(出弓)時，f'僅)>0,

當(dāng)xw(O,xo)時,f(x)〈f(O)=O,即f(x)在(O,xo)無零點;

當(dāng)xe(xo《)時，f(xo)〈f(O),吟)=滑>0,

所以f(x)在(沏4)上有唯一零點，

所以，當(dāng)a>1時，f(x)在(0,以上有一個零點.

綜上所述，不存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(0弓)上有兩個零點.

4.解析(1)解法一:函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>0}.

f'(x)=1+lnx,g'(x)=ax+1.

①當(dāng)m=e時，f<e)=2,g〈e)=ae+1.

因為1山2,所以f'(e)?g'(e)=-1,即2(ae+1)=-1.

解得a==.

②因為則f'(m)=g'(m)在(0,+8)上有解，即inm-am=0在(0,+s)上有解.

設(shè)F(x)=lnx-ax,x>0則F(x)=Ja=_^.

當(dāng)aWO時,F(x)>0恒成立，則函數(shù)F(x)在(0,+8)上為增函數(shù).

(i)當(dāng)a<0時，取x=ea,F(ea)=a-aea=a(1-ea)<0.

取x=e,F(e)=1-ae>0,所以F(x)在(0,+8)上存在零點.

(ii)當(dāng)a=0時,F(x)=lnx存在零點x=1,滿足題意.

(iii)當(dāng)a>0時，令F(x)=O,則x=,則F(x)在(0,￡)上為增函數(shù)，在6+8)上為減函數(shù).

所以F(x)的最大值為FQ)=lni-120,解得0<a<|.

取x=1,F(1)=-a<0.

因為當(dāng)ae(0,，時，方程F(x)=0在(0,+動上有解.

所以a的最大值是士

e

解法二:函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>0}.

f'(x)=1+lnx,g'(x)=ax+1.

則f'(m)=1+lnm,g,(m)=am+1.

因為li〃b,則f'(m)=g'(m)在(0,+8)上有解，即Inm=am在(0,+s)上有解.

因為m>0,所以a=—.

m

令F(x)=?(x>0),則F(x)=^，令F'(x)=0,解得x=e.

當(dāng)xe(0,e)時尸(x)>0,F(x)為增函數(shù)；

當(dāng)xe(e,+8)時,F(x)<0,F(x)為減函數(shù).

所以F(x)max=F(e)=1.

所以,a的最大值是士

e

(2)h(x)=xlnx-^x2-x+a(x>0),

h'(x)=lnx-ax.

因為X1,X2是h(x)在其定義域內(nèi)的兩個不同的極值點，

所以X1,X2是方程Inx-ax=0的兩個不等實根，

故Inxi=axi,lnX2=ax2.

兩式作差得a=lnX1-lnX2.

Xl-X2

由AinX2-A>1-lnXi,得1+A<lnxi+AlnX2.

因為A>O,O<X1<X2,

所以1+ka(x?，+入

%1+入久2%i-%2X1+AX2%2%i+入％2

令t=N則tw(o,i).

x2

由題意得,Int<”等在te(0,1)上恒成立.

c+A

令(p(t)=lnt(岑當(dāng)￡te(O,l),

t+A

貝IJ(P，⑴風(fēng)包=g)g2)

人J叩⑴t(t+A)2t(t+A)2,

①當(dāng)入2對,即入21時,vte(O,1),0(t)>O,所以(p(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，

又q>⑴=0,則<p(t)<0在(0,1)上恒成立.

②當(dāng)入2<1,即o<A<1時,

若若(0,入2),則C(t)>0,(p⑴在(0,入2)上為增函數(shù);

若若(入2,1),則C(t)<0,(p(t)在(入2,1)上為減函數(shù).

又(p(1)=o,所以<p(t)不恒小于0,不符合題意.

綜上，入G[1,+*>).

高頻考點十一解不等式

1.答案-3

解析易知A=(-1,3),B=(-3,2),

.-.AnB=(-1,2),則-1+2=-a,-2=b,

.,.a=-1,b=-2,/.a+b=-3.

2.答案(-3,2)

解析函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則不等式f(6-x2)>f(x)等價于6-x2>x,解得-3<x<2,故本題答案

為(-3,2).

3.答案｛x|xW百｝

解析不等式耐<3=黑霜3或㈱)*2f(x)工3,解得如"喉上或

%<0

2工；,Q解得OWXW百或XVO,所以不等式f(f(x))W3的解集為{x|xwb}.

{X十ZXN

高頻考點十二線性規(guī)劃

1.答案-9

解析約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y=|x《z在點(0,3)處時,z取得

最大值-9.

2.答案5

解析圖中4ABC為滿足條件的可行域，由z=3x+y得y=-3x+z,當(dāng)直線y=-3x+z過點C時,z

有最小值5,此時_彳刀卡$解得=2；代入2x-y=c，得c=5.

3?答案或25]

解析可行域如圖中陰影部分.

X2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點與坐標(biāo)原點的連線的距離的平方，

由圖形可知最小值為0B的平方，最大值為0A的平方，

(段)Wx2+y2W(所號)2,

可得等Wx2+y2W25.

故答案為償,251.

高頻考點十三基本不等式

1.答案9

解析由題意可得a+4b=ab,ab>0,則把=1,所以a+b=(a+b)Q+

3=5+9竺25+2存.絲=9,當(dāng)且僅當(dāng)廿Na=2b=6時取等號，故a+b的最小值是9.

a)ba7baba

2.答案(1厘

解析因為a,b是正實數(shù)，且耳[=1,則a+b=ab，2倆,ab24.又由2+%1得

aba+bc

ab

%1+,廣1."=赤=y1+.亞1金l((1，14]

3.答案(-8,2]

解析函數(shù)f(x)=|x-a|+|(aGR);.xe(0,+°o),

.?.當(dāng)x>a時,f(x)=x+/a，2/二x-a24,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，即6-a24,可得a<2.

當(dāng)x<a時，可得f(x)=a-x+g,

,.y=~x在(0,+s)上是遞減函數(shù)，對f(x)24不成立.

..a無解.

綜上,a的取值范圍是(-8,2].

高頻考點十四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.答案F

4

解析,.u）m+（p=kTT（kGZ）,-3wm+（p=-n+kTT（keZ）,

-4(p=-Tr+4kTT(keZ),.0<(p<Tr,/.k=1,(p=y.

2.答案J

6

解析平移后的函數(shù)的解析式為y=cos[2+(p]=cos(2x-TT+cp)=-cos(2x+(p)=sin(2x+

(P+:)(Ovq)<rr),此時圖象與函數(shù)y=sin(2xq)的圖象重合，故(p+y=-^+2kn,kGZ,BP

(p=--+2krr,kGZ,'.O<(p<TT,/.(p=-.

66

3.答案[-|,3]

解析由兩個三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩個函數(shù)的周期相同，故3=2,所以

f(x)=3sin(2Xq).

所以界前(2吟)近1,故他斗閭.

高頻考點十五三角變換求值

1.答案1

解析由題設(shè)可知sin0=-2cos6,代入得

222

sin0+cos0+2sin0cos0_(4+l-4)cos0_>|

cos20cos20

2.答案||

解析因為(3￡(0弓),所以cosa+sina>0,

則由cosQ-a^=y(cosa+sina)=2V2(cosa+sina)?(cosa-sina)可得cosa-sina=j,兩

邊平方可得1-sin2a=Z，解得sin2a=—.

1616

3.答案

解析因為舞臂器鬻，口sin(a+B)=|器吱

所以sgB尸sin(a+?器鬻/

4.解析⑴由ae&Tr),tana=-2,得sina=|V5,cosa=-y,

sinf-+a)=sin-cosa+cos-sina=—V10.

\474410

43

(2)sin2a=2sinacosa,cos2a=cos2a-sin2a=--,

cos(--2a)=cos—cos2a+sin—sin2a=^^.

k3733io

高頻考點十六解三角形

1.答案2后

解析由NB=2NA得sinB=sin(2A)=2sinAcosA,由正弦定理和余弦定理可得

b=2a?又a=3,c=5,代入解得b=2V6.

2DC

2.答案4

解析因為acosB-bcosA=|c,所以sinAcosB-sinBcosA=|sinC=|sin(A+B),化簡得sin

AcosB=4sinBcosA,所以8sB=4.

tanBsinBcos/l

3.解析(1)由正弦定理及asinA-csinC=(a-b)sinB可得a2+b2=c2+ab,

又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得cosC=*所以C=]

(2)由正弦定理及c+bcosA=a(4cosA+cosB)可得sinC+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcos

B,從而有sinBcosA=2sinAcosA,

當(dāng)A甘時,b=2&ABc=2百；

當(dāng)AW]時,b=2a,a=2,b=4&ABc=[absinC=2V3.

綜上,ZSABC的面積是2次.

4.解析⑴在AABC中，因為a=1,b=2V3,B-A=-,

6

由正弦定理得,-9=-4烏不

s\nAsin"+￡)

于是2gsinA=sinAcos-+cosAsin即3V3sinA=cosA,

66

又siMA+cos2A=1,所以sinA=—.

14

⑵由⑴知,cosA=警，