中考精品文檔北京市中考《數學》2022年﹣2020年考試真題與答案解析科目□數學□語文□英語□物理□化學□生物□政治□歷史□地理目錄北京市中考：《數學》2022年考試真題與答案解析 ②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據）∴∠ABP=∠BAC答案：（1）（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長。答案：（1）∵四邊形ABCD為菱形∴點O為BD的中點∵點E為AD中∴OE為△ABD的中位線∴OE∥FG∵OG∥EF∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB∴平行四邊形OEFG為矩形。（2）∵點E為AD的中點，AD=10∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4∴在Rt△AEF中，∵四邊形ABCD為菱形∴AB=AD=10∴OE=AB=5∵四邊形OEFG為矩形∴FG=OE=5∴BG=AB－AF－FG=10－3－5=2。22.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點（1，2）。（1）求這個一次函數的解析式；（2）當時，對于的每一個值，函數的值大于一次函數的值，直接寫出的取值范圍。答案：（1）∵一次函數由平移得到∴將點（1，2）代入可得∴一次函數的解析式為。（2）當時，函數的函數值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當時，兩條直線都過點（1，2）∴當時.都大于又∵∴可取值2，即∴的取值范圍為。23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F。（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長。答案：（1）連接OD，∵CD是⊙O的切線∴OD⊥CD∴∠ADC+∠ODA=90°∵OF⊥AD∴∠AOF+∠DAO=90°∵∠ODA=∠DAO∴∠ADC=∠AOF。（2）設半徑為，在Rt△OCD中，∴∴∵OA=r∴AC=OC－OA=2r∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°∴OF平行于BD∴∴OE=4∵∴∴。24.小云在學習過程中遇到一個函數。下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當時，對于函數，即，當時，隨的增大而，且；對于函數，當時，隨的增大而，且；結合上述分析，進一步探究發現，對于函數，當時，隨的增大而。（2）當時，對于函數，當時，與的幾組對應值如下表：012301綜合上表，進一步探究發現，當時，隨的增大而增大.在平面直角坐標系中，畫出當時的函數的圖象。（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數的圖象有兩個交點，則最大值。答案：（1）減小，減小，減?。?）（3）當時，，∴的最大值為。25.小云統計了自己所住小區5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關信息如下：.小云所住小區5月1日至30日的廚余垃圾分出量統計圖：.小云所住小區5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數100170250（1）該小區5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數約為（結果取整數）（2）已知該小區4月的廚余垃圾分出量的平均數為60，則該小區5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數約為4月的倍（結果保留小數點后一位）；（3）記該小區5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關系。答案：（1）平均數：（千克）。（2）倍。（3）方差反應數據的穩定程度，即從點狀圖中表現數據的離散程度，所以從圖中可知：26.在平面直角坐標系中，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，（2）設拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.答案：（1）拋物線必過（0，c）∵∴點M，N關于對稱又∵∴。（2）依題意有：情況1：當恒成立情況2：當恒不成立情況3：當要，必有∴∴。27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF.（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數量關系，并證明。答案：（1）∵D是AB的中點，E是線段AC的中點∴DE為△ABC的中位線∴DE∥BC∵∠C=90°∴∠DEC=90°∵DF⊥DE∴∠EDF=90°∴四邊形DECF為矩形∴DE=CF=，∴BF=CF∴BF=CF，∴DF=CE=AC∴。（2）過點B作AC的平行線交ED的延長線于點G，連接FG∵BG平行于AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中點∴AD=BD∴△EAD≌△GBD（AAS）∴ED=GD，AE=BG∵DF⊥DE，∴DF是線段EG的垂直平分線∴EF=FG∵∠C=90°，BG∥AC∴∠GBF=90°在Rt△BGF中，，∴。28.在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1。給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”。（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關系是：在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，寫出的取值范圍。答案：（1）平行；P3。（2）如下圖：線段AB在直線上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB過點O作OE⊥AB于點E，交弦CD于點F，OF⊥CD令，直線與軸交點為（－2，0），直線與