一元二次方程復習課第1頁一:回憶與總結在解答下列各小題過程中，回憶用到了哪些知識點？1:下列方程中,屬于一元二次方程是()c2:方程x2-2(3x-2)=-1一般形式是___________.x2-6x+5=03:已知x=3是方程x2-m=0一種根,則m=___94:用合適辦法解下列方程①:

x2=9②:

2m2-6m=0④:

2x2+3x-1=0③:x2-4x=1直接開平辦法因式分解法配辦法公式法(1):一元二次方程三要素③

兩邊是整式

①

只具有一種未知數②未知數最高次數是2次(2):一元二次方程一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0)(3):已知根求字母系數值問題,能夠直接把根代入.(4):一元二次方程解法:第2頁問題:用合適辦法解下列一元二次方程:①:

(x-2)2=9②:③:

2x2-1=-3x1:先考慮開平辦法,反思:2:再用因式分解法.3:最后才用公式法或配辦法.注意點:ax2+bx+c=0(a≠0)有實數解前提是:________b2-4ac≥0變一變9(x-2)2-4=02x2+3x+7=0整體思想解一元二次方程辦法思考次序第3頁2、已知有關x方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，當m

時是一元二次方程，當m=

時是一元一次方程，當m=

時，x=0。3、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是有關x一元二次方程則m

。一元二次方程（有關x）一般形式二次項系數一次項系數常數項3x2-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是≠±1≠－2-10.5不一定1、判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0做一做第4頁例2、已知：方程x2－5x＋5=0一種根為m，求值.例1、若有關x一元二次方程x2＋px＋5＝0一種根是－1，求p值。1-p+5=0得p=6由已知得：m2-5m+5=0∴m≠0，兩邊都除以m得m+5/m=5第5頁有關問題1:解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=01:應先用整體思想考慮有沒有簡單辦法;當方程中有括號時,思考辦法是:2:若看不出合適辦法時，則把它去括號并整頓為一般形式再選用合理辦法。反思:2(x-2)2+5(2-x)-3=0變式1:變式2:分析2:換元法2-x分析1:2(x-2)2-5(x-2)-3=02(2-x)2+5(2-x)-3=0第6頁一元二次方程復習已知ax2+bx+c=0一元二次方程一根為1,求a+b+c值.求c值.分類討論嘗試園地有關問題2:反一反:若a+b+c=0,通過觀測,能夠求一元二次方程ax2+bx+c=0一根是x=___1第7頁課堂小結:本節課我們復習了哪些數學知識和數學思想辦法?(1):一元二次方程概念(2):一元二次方程一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0)(3):一元二次方程解法:直接開平辦法因式分解法配辦法公式法整體思想(換元法)分類討論(4):主要用到數學思想辦法第8頁

一元二次方程根鑒別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根判式是:鑒別式情況根情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)知識聚焦第9頁例2：當k取什么值時，已知有關x方程：（1）方程有兩個不相等實根；（2）方程有兩個相等實根；（3）方程無實根；解：△=(1).當△>0，方程有兩個不相等實根,8k+9>0,即

(2).當△=0，方程有兩個相等實根,8k+9=0,即

說明：解此類題目時，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出根情況確定△情況。從而求出待定系數取值范圍(3).當△<0，方程有沒有實數根,8k+9<0,即

K＜第10頁例3、已知m為非負整數，且有關x方程：有兩個實數根，求m值。解：∵方程有兩個實數根∴解得：∵m為非負數∴m=0或m=1說明：當二次項系數也具有待定字母時，要注意二次項系數不能為0，還要注意題目中待定字母取值范圍.第11頁例4、求證：有關x方程：有兩個不相等實根。證明：因此，無論m取任何實數,方程有兩個不相等實數根。無論m取任何實數都有：即：△>0說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出△，假如不能直接判斷△情況，就利用配辦法把△配成含用完全平方形式，根據完全平方非負性，判斷△情況，從而證明出方程根情況.第12頁綜合實踐:例5如圖，用長為18m籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成長方形苗圃.要圍成苗圃面積為81m2,應當怎么設計?X18-X解:設苗圃寬為xm,由題意得:答:應圍成一種邊長為9米正方形.同類變式如圖,用長為32m籬笆（虛線部分），一面靠墻圍成長方形苗圃(墻長16m),要圍成苗圃面積為120m2.你以為可行嗎?假如可行祈求出求出長方形長和寬;若不行,請說明理由.X32-2XX課堂要求心靜思維動一元二次方程解法復習X18-XX第13頁例6、有一堆磚能砌12米長圍墻,現要圍一種20平方米雞場,雞場一邊靠墻(墻長7米),其他三邊用磚砌成,墻對面開一種1米寬門,求雞場長和寬各是多少米?解：設雞場寬為x米，則長為（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20解得：x1=4，x2=2.5經檢查：兩根都符合題意答：此雞場長和寬分別為5和4米。∴13-2x=5或8（舍去）第14頁例7、某商場音響專柜,每臺音響進價4000元,當售價定為5000元時,平均每天能售出10臺,假如售價每減少100元,平均每天能多銷售2臺,為了多銷售音響,使利潤增加12%,則每臺銷售價應定為多少元?解:法一：設每臺降價x元(1000－x)(10+×2)=10000(1+12%)解得:x=200或x=300每臺利潤×售出臺數=總利潤解:法二：設每天多銷售了x臺。（10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)第15頁練習1星星超市經銷某品牌食品，購進該商品單價為每千克２元，物價部門要求該商品銷售單價不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．經市場調查發覺，銷售單價定為每千克７元時，日銷售量為６千克；銷售單價每減少０．１元，日均多售出０．２千克．當該商品銷售單價定為每千克多少元時，該商品利潤總額為３2元？補充：當該商品銷售單價定為每千克多少元時，才能使所賺利潤最大？并求出最大利潤．第16頁2、某人購買了1500元債券，一年到期兌換后他用去了435元，然后把其他錢又購買這種債券定期一年（利率不變），再到期后他兌換到1308元，求這種債券年利率做一做解：設這種債券年利率為x，得：[1500（1+x）-435]（1+x）=1308第17頁3.國家為了加強對香煙產銷宏觀管理,對銷售香煙實行征收附加稅政策.目前懂得某種品牌香煙每條市場價格為70元,不加收附加稅時,每年產銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%),則每年產銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙產銷量得到宏觀控制,年產銷量不超出50萬條,問稅率應確定為多少?第18頁4.某租賃公司擁有汽車100輛。據統計，當每輛車月租金為3000元時，可所有租出。每輛車月租金每增加50元，未租出車將增加1輛。租出車每輛每個月維護費為150元，未租出車每輛每個月只需維護費50元。(1)當每輛車月租金定3600元時,能租出多少輛?(2)當每輛車月租金定為多少元時，租賃公司月收益(租金收入扣除維護費)可達成306600元?課外拓展100-（3600-3000）÷50=88（輛）設月租金定為x元，得：化簡，得：x2-8100x+16380000=0∴x1=3900，x2=4200第19頁4、請寫出一種一元二次方程，使它根為-1和2，此方程為

；11-1(x+1)(x-2)=0練一練第20頁1、把方程(x-2)2-x=7x+6化為一般式是

.x2-12x-2=0一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）2、已知一元二次方程x2=2x解是（）（A）0（B）2（C）0或-2（D）0或2DD練習第21頁第22頁解:

第23頁解:第24頁解:第25頁

2、求證：（1）對于任何實數x，都有：＞0；（2）無論x為何實數，多項式