四川省德陽市雒城第三中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應為如圖的矩形.【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點題型.2.設是兩條異面直線，下列命題中正確的是

(

)A．過且與平行的平面有且只有一個

B．過且與垂直的平面有且只有一個

C．與所成的角的范圍是

D．過空間一點與、均平行的的平面有且只有一個參考答案：A3.下列命題正確的是（

）A．若，則且B．中，是的充要條件C．若，則D．命題“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：B4.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為A. B.1 C.

2 D.

4參考答案：C5.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．參考答案：D略6.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖知該幾何體是直三棱柱，結合圖中數據，計算它的體積即可．【解答】解：根據三視圖知，該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的直三棱柱，結合圖中數據，計算它的體積是V三棱柱=×2×1×2=2．故選：C．7.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】壓軸題；導數的綜合應用．【分析】先求導函數，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數a的取值范圍是（0，）．故選B．【點評】本題主要考查函數的零點以及數形結合方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．9.在區間[0,1]上隨機取兩個數x，y，記P為事件的概率，則P=（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D如圖所示，表示的平面區域為，平面區域內滿足的部分為陰影部分的區域，其中，，結合幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為.本題選擇D選項.

10.給出下列四個結論：①“”是“”的充要條件;②命題“若m>0，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則”；

③函數只有1個零點。其中正確結論的個數為(

)

A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}。【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據集合的基本運算進行化簡和求解即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，則A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?UB={x|﹣1＜x＜3}，則A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}，故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．12.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2；y=±x．【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．13.設函數f（x）=xm+ax的導數為f′（x）=2x+1，則數列的前n項和為

．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意求出數列通項，觀察通項特點，裂項求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴數列的前n項和為=（）+（）+…+（）==故答案為：【點評】若數列的通項公式為型時，可首先考慮裂項相消求和．14.若函數﹣4的零點m∈（a，a+1），a為整數，則所以滿足條件a的值為

．參考答案：a=1或a=﹣2考點：函數零點的判定定理．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：首先可判斷函數﹣4是偶函數，且在【題文】已知函數為實數．（1）當a=﹣1時，判斷函數y=f（x）在（1，+∞）上的單調性，并加以證明；（2）根據實數a的不同取值，討論函數y=f（x）的最小值．【答案】【解析】考點：函數的最值及其幾何意義；分段函數的應用．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調遞增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0時，x=時，函數取得最小值0；a＞0時，f（x）=x+時，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值為2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調遞增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上單調遞增；（2）a＜0時，x=時，函數取得最小值0；a=0時函數無最小值；a＞0時，f（x）=x+≥2，當且僅當x=時，y=f（x）的最小值為2．點評：本題考查函數的最值，考查導數知識的運用，考查基本不等式，屬于中檔題．15.向量a=(2，o），b=(x，y），若b與b一a的夾角等于，則|b|的最大值為

．參考答案：416.已知函數的定義域［-1，5］，部分對應值如表，的導函數的圖象如圖所示，

x-10245F(x)121.521

下列關于函數的命題；①函數的值域為［1，2］；②函數在［0，2］上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；④當時，函數最多有4個零點.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②④由導數圖象可知，當或時，，函數單調遞增，當或，，函數單調遞減，當和，函數取得極大值，，當時，函數取得極小值,，又，所以函數的最大值為2，最小值為1，值域為，①正確；②正確；因為在當和，函數取得極大值，，要使當函數的最大值是4，當，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因為極小值，極大值為，所以當時，最多有4個零點，所以④正確，所以真命題的序號為①②④.17.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點坐標為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以OA的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準線方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an組成等差數列(n為正偶數)，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(Ⅰ)求數列的通項公式an；(Ⅱ)試比較f()與3的大小，并說明理由．參考答案：(1)設數列{an}的公差為d,

f(1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝＝n2,………2分∴a1＋an＝2n,…….3分又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n,nd＝n,d＝2,………….5分∴a1＝1,

an＝2n－1,…….7分(2)f()＝＋3()2＋5()3＋……＋(2n－1)()n………………①…….8分①×得f()＝()2＋3()3＋5()4＋……＋(2n－1)()n＋1…②①－②得f()＝＋2[()2＋()3＋……＋()n]－(2n－1)()n＋1,………..11分∴f()＝1＋4·－(2n－1)()n＋1＝3－－(2n－1)()n＋1<3…….14分19.已知函數對任意實數都有，且當時，，．（1）判斷函數的奇偶性；（2）求在區間上的值域．參考答案：解：（1）令得，，所以，

令得，，所以，所以，函數為奇函數；（2）設，則，所以，則所以函數為增函數；由得，，

所以函數區間上的值域為．略20.如圖，邊長為2的等邊三角形ABC中，D為BC的中點，將△ABC沿AD翻折成直二面角B﹣AD﹣C，點E，F分別是AB，AC的中點．（1）求證：BC∥平面DEF；（2）求多面體D﹣BCEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出EF∥BC．由此能證明BC∥平面DEF．（Ⅱ）推導出AD⊥BD，AD⊥CD，從而AD⊥平面BCD，進而得到VD﹣BCFE=V三棱錐A﹣BCD﹣V三棱錐F﹣ADE，由此能求出多面體D﹣BCEF的體積．【解答】證明：（1）因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF∥BC．又因為BC?平面DEF，EF?平面DEF，所以BC∥平面DEF．

…解：（2）依題意，AD⊥BD，AD⊥CD，且BD∩DC=D，所以AD⊥平面BCD，又因為二面角B﹣AD﹣C為直二面角，所以BD⊥CD，所以，，所以．

…21.(本小題滿分13分)設橢圓：的一個頂點與拋物線

的焦點重合，

分別是橢圓的左右焦點，離心率，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點．（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（III）若是橢圓經過原點的弦，且，求證：為定值．21.參考答案：解：（I）橢圓的頂點為，即，……1分

，解得，

……2分

橢圓的標準方程為

…………………3分（II）由題可知，直線與橢圓必相交．①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意．②設存在直線為，且，.由得，所以，，…………………5分

=

…6分所以，故直線的方程為或

………………8分（III）設,由（II）可得：

|MN|=

=．…………10分由消去y，并整理得：

，|AB|=，……12分∴為定值

……………13分22.（本小題滿分14分）已知函數，且，．（1）求、的值；（2）已知定點，設點是函數圖象上的任意一點，求

的最小值，并求此時點的坐標；（3）當時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，則因為，所以，所以，當，所以，·················································································8分即的最小值是，此時，點的坐標是。·······································································9分（3）問題即為對恒成立，也就是對恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．法一：在或下，問題化為對恒成立，即對恒成立，對恒成立，①當時，或，②當時，且對恒成立，對于對恒成立，等價于，令，，則，，，遞增，，，結合或，對于對恒成立，等價于令，，則，，，遞減，，，，綜上：········