浙江省杭州市潘板中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對拋物線，下列描述正確的是A.

開口向上，焦點為 B.開口向上，焦點為C.

開口向右，焦點為 D.開口向右，焦點為參考答案：C2.設集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.“對稱數”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數，如121，666，54345等，則在所有的六位數中，不同的“對稱數”的個數是（）A．100 B．900 C．999 D．1000參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，對6位對稱數，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，對6位對稱數，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，故根據分步計數原理可得共有9×10×10=900故選：B．4.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質量為優良”，“第二天空氣質量也為優良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率．5.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略6.若a＞b＞0，則a2+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由基本不等式可得b（a﹣b）≤，再次利用基本不等式可得a2+≥a2+≥2=4，注意兩次等號同時取到即可．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴b（a﹣b）≤=，∴a2+≥a2+≥2=4，當且僅當b=a﹣b且a2=即a=且b=時取等號，∴則a2+的最小值為4，故選：C．【點評】本題考查基本不等式求最值，注意兩次等號成立的條件是解決問題的關鍵，屬基礎題．7.函數在點(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.右邊程序執行后輸出的結果是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：9.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．20

B．12

C．10

D．5參考答案：C由給定的表格可知，，代入，可得，故選C.

10.若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，則m=．參考答案：3【考點】有理數指數冪的化簡求值；函數的值．【分析】由題意化為方程f（m）=2m﹣5=3，從而解得．【解答】解：由題意知，f（m）=2m﹣5=3，解得，m=3；故答案為：3．12.不等式組所表示的平面區域的面積等于____參考答案：13.不等式的解集為

.參考答案：；

14.拋物線焦點為，過作弦，是坐標原點，若三角形面積是，則弦的中點坐標是_______________.參考答案：或略15.正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為．參考答案：2+2【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題．【分析】幾何體的主視圖和側視圖是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱錐的斜高，求出斜高，即可求出正視圖的周長．【解答】解：由于正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，其主視圖和側視圖是全等的等腰三角形；所以主視圖和側視圖中的腰是正四棱錐的斜高．其長為：則正視圖的周長：2+2．故答案是2+2．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，易錯點是：主視圖和側視圖是全等的等腰三角形中的腰是正四棱錐的斜高．16.已知隨機變量服從二項分布，則__________．參考答案：【分析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：

15.將一邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當x等于__________時，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達式，再利用導數根據單調性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當時函數遞減，當時函數遞增故答案為【點睛】本題考查了函數的最大值的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.17.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數可求得f（x）的最小值，根據二次函數的性質可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分別為BP，BE，PC的中點．（Ⅰ）求證：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線的性質證明FG∥PE，再根據直線和平面平行的判定定理證得結論．（Ⅱ）先證明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根據FH∥BC，則FH⊥平面ABE．（Ⅲ）在線段PC上存在一點M，滿足條件．先證明PE=BE，根據F為PB的中點，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此時，則△PFM∽△PCB，根據對應邊成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】證明：（Ⅰ）因為F，G分別為BP，BE的中點，所以FG∥PE．又因為FG?平面PED，PE?平面PED，所以，FG∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因為EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因為CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分別為線段PB，PC的中點，所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在線段PC上存在一點M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因為AE=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因為AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因為F為PB的中點，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因為PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因為CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，則△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=

【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為,屬于特征值7的一個特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答案：解:①設A=,…………1分則.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分20.（本小題滿分14分）如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，、為兩個頂點；已知頂點到、兩點的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）證明：橢圓上任意一點到右焦點的距離的最小值為1．(3)作的平行線交橢圓于、兩點，求弦長的最大值，并求取最大值時的面積．參考答案：解：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分

(2)∵,且,∴…………4分∴僅當為右頂點時……………5分（3）設

(x1，y1),

(x2，y2)

∵，∴可設直線：，代入，得……7分由韋達定理知，，，……9分又,∴僅當時……12分而點到直線：的距離，∴．……14分21.已知等比數列{an}滿足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對一切n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）根據{an}是等比數列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數列{an}的通項公式；（2）根據等比數列的前n項和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數，即可求解實數t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=