江西省宜春市瓘山中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的表面積為6，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，∵圓錐的側面展開圖是一個半圓，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．2.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D3.定義，則函數的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據題意，化，進而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數，則函數的值域為．故選：B．【點睛】本題考查求分段函數的值域，會根據題意寫出分段函數的解析式即可，屬于?？碱}型.4.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：根據題意，結合分式與對數函數的定義域，可得，解可得答案．解答：解：根據題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點評：本題考查函數的定義域，首先牢記常見的基本函數的定義域，如果涉及多個基本函數，取它們的交集即可6..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略7.如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A8.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數y=lncosx（）的圖象是（）A．B．

C．D．參考答案：A考點：函數的圖象與圖象變化．專題：數形結合．分析：利用函數的奇偶性可排除一些選項，利用函數的有界性可排除一些個選項．從而得以解決．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故選A．點評：本小題主要考查復合函數的圖象識別．屬于基礎題．10.設，函數在區間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若，則

.參考答案：略12.計算：+lg50﹣lg2的值是

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數的運算法則，化簡求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案為：2．【點評】本題考查對數運算法則的應用，是基礎題．13.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數的化簡，及與三角形的綜合，應注意三角形內角的范圍．14.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】三角函數的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結論．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．15.函數的定義域為_____________

．參考答案：略16.已知，則

。參考答案：717.若是奇函數，且在區間上是單調增函數，又，則的解集為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設定義域為的函數（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數的圖象，并指出的單調區間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.（Ⅲ）設定義為的函數為奇函數，且當時，求的解析式.參考答案：解（Ⅰ）如圖.………3分單增區間：，單減區間，

………5分注意：寫成開區間不扣分，寫成中間的不得分.（Ⅱ）在同一坐標系中同時作出圖象，由圖可知有兩個解須或即或

…8分（漏一個扣1分）（Ⅲ）當時，，因為為奇函數，所以，………10分且，所以………12分略19.(本小題滿分10分)已知，，,求的取值范圍。參考答案：解：當，即時，滿足，即；當，即時，滿足，即；當，即時，由，得即；∴略20.已知定義域為的單調函數是奇函數，當時，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域為的函數是奇函數，所以------------2分（2）定義域為的函數是奇函數

------------3分

當時，

又函數是奇函數

---5分

綜上所述

----6分（3）且在上單調在上單調遞減

----7分由得是奇函數

，又是減函數

------------8分

即對任意恒成立k*s5u得即為所求----------------10分略21.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直線EF的方程；(2)應如何設計才能使草坪的占地面積最大？參考答案：解：（1）由題意，直線EF的方程為：

…………2分即

……4分

（2）如圖，在線段EF上任取一點Q，分別向BC,CD作垂線．設Q…6分則長方形的面積………………8分

化簡，得…10分配方，易得時，S最大，其最大值為6017m2

……………12分

略22.（本小題滿分12分）已知函數(為實常數)．（1）若，求函數的單調遞增區間；

（2）設在區間的最小值為，求的表達式；（3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．參考答