《電工技術》?精品課件合集第7章

非正弦周期電流電路

解決問題總要有思路或程序，其實質也就是尋求個方法。比如過河，橋和船就是方法，游泳和索道是另外的方法，而方法還有個得當與不得當的問題。有道是：方法得當，事半功倍；方法不當，事倍功半。章前絮語分析非正弦周期信號的方法用到傅立葉級數，這是目前用到的最恰當的方法。非正弦周期量，非正弦周期信號的諧波分析，非正弦周期波的有效值、平均值、功率，非正弦周期電壓作用下的線性電路。本章教學內容概述：

實際工程中我們還經常會遇到非正弦信號。例如：通信技術中，由語言、音樂、圖象等轉換過來的信號，自動控制以及電子計算機、數字通信中大量使用的脈沖信號，都是非正弦信號。

重點內容:

·非正弦周期信號的基本概念,非正弦波的合成與分解、諧波的概念教學要求:

7-1非正弦周期量7-2非正弦周期信號的諧波分析·了解非正弦波產生的原因。·理解諧波分析法。

7-1非正弦周期量7-1-1常見非正弦信號(a)方波(b)尖脈沖(c)鋸齒波(d)半波整流(e)脈沖(f)單個方波(g)單個尖脈沖圖7-1非正弦信號

7-1-2產生原因1.電源電壓為非正弦電壓

脈沖信號發生器產生矩形脈沖電壓。

放大電路中，電源提供的是直流電壓，輸入信號是正弦電壓，合成一個非正弦電壓。+VCCus2.電路中存在非線性元件

鐵心線圈接通正弦電壓時，線圈中的電流也是非正弦的。利用二極管的單向導電性，進行半波整流。7-2-1非正弦波的分解①任一周期函數，若滿足狄里赫利條件，都可以展開為一個收斂級數，即——基波或一次諧波——k次諧波——二次諧波???非正弦周期波直流分量恒定分量零次諧波7-2非正弦周期信號的諧波分析②直流分量余弦項正弦項對滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數，應用下式求出a0、ak、bk便可得到原函數f（t）的展開式。將一個非正弦周期函數分解為直流分量和無窮多個頻率不同的諧波分量之和，稱為諧波分析。諧波分析有兩種方法：?計算法應用公式①或②來進行計算?查表法直接對照其波形查出展開式

(表7-1列出了電氣電子工程中常見的幾種典型信號的傅立葉級數展開式)常見信號的傅立葉級數展開式見教材P182-183表7-17-2-2周期信號的頻譜鋸齒波時域周期性函數ω2ω3ω4ω5ωkω0鋸齒波的頻譜圖頻域離散譜線1.因為傅立葉級數收斂，所以k

Akm

，k

，Akm0，工程上根據精度要求，取有限項進行計算，一般取3～5項。2．A0為f(t)在一個周期T內的平均值，所以在一個周期內正面積=負面積時，A0=0，反之A0≠0。

說明：3.非正弦周期信號的函數奇偶性不僅與該函數的波形有關還與波形計時起點（坐標系、原點）的選擇有關。小結:1.產生非正弦波周期波的兩種原因?電源電壓為非正弦電壓；?電路中存在非線性元件。2.非正弦周期信號（滿足狄里赫利條件）可以分解為傅立葉級數——諧波分析。重點內容:非正弦周期波的有效值、平均值。教學要求:

會計算非正弦的有效值和平均功率的公式進行。7-3非正弦周期波的有效值、平均值和功率7-3非正弦周期波的有效值、平均值和功率7-3-1有效值定義電流的傅立葉展開式上式根號內的積分展開，得四項：有效值可測、可算

（1）（2）（3）（4）（k≠q）推導出電流的有效值為

非正弦周期電流的有效值等于各次諧波分量有效值平方和的平方根值

同理，電壓和電動勢的有效值分別為

例7-1

求非正弦周期電壓的有效值。解:因為所以7-3-2平均值定義同理

若則其平均值為：正弦量的平均值為0直流分量例7-2

求函數u（t）=的平均值。

解:因為所以7-3-3平均功率定義因為將u、i和p代入平均功率定義式，得下列五項：（1）（5）（2）（3）（4）（k≠q）得P=P0+P1+P2

+…

視在功率×平均功率結論：平均功率=直流分量的功率＋各次諧波的平均功率視在功率=非正弦電壓有效值×非正弦電流有效值例7-3

某非正弦電路的電壓和電流試求該電路吸收的功率。解:應用公式所以P=60×30+40×20cos60°+30×15cos（-30°）+16×8cos（45°）

=（1800+400+389.7+90.5）W=2680.2W小結:非正弦周期波的?有效值?平均值?功率教學內容:非正弦周期電流電路的計算方法。教學要求:

熟練掌握非正弦周期電流電路的計算方法。

7-4非正弦周期電壓作用下的線性電路+u(t)-線性無源二端網絡i+U0-+u1-+u2-+u3-線性無源二端網絡iI0+U0-線性無源網絡+u1-i1線性無源網絡i2+u2-線性無源網絡i3+u3-線性無源網絡分析思路：7-4非正弦周期電壓作用下的線性電路圖7-5計算線性非正弦電路的基本原理分析計算步驟：(1)給出展開式u=U0+u1+u2+u3+…，具體計算時，一般取諧波3~5項；(2)分別計算U0、

u1、

u2、

u3、…單獨作用于電路時的諧波阻抗Zk。注意頻率對元件電抗的影響，XLk=k

L，XCk=1/kC

。對直流，電感相當于短路；電容相當于開路。(3)算出電流I0、

i1、

i2、

i3、…，疊加I0+i1+i2+i3+…得總電流i。對于非正弦周期信號作用下的線性電路，其分析和計算方法的理論基礎是傅立葉級數和疊加原理。例7-4

某電壓u=[40+180sinωt+60sin（3ωt+45°）]V

接于R-L-C串聯電路，已知：R=10Ω，L=0.05H，C=50μF，ω=314rad/s。試求電路中的電流i。解:i+u(t)-+U0-+u1-+u3-RLC（1）直流分量U0

作用，電容隔直所以，I0=0。求U0、

u1、

u3、單獨作用于電路時的諧波阻抗Zk，算出電流I0、

i1、i3。

（2）基波u1=180sin(ωt)V作用基波阻抗三次諧波阻抗（3）三次諧波u3=60sin(3ωt+45°)V作用，（4）由I0

、i1

、i3

疊加求得總電流。I0=0A

i1=3.67sin(ωt+78.2°)Ai3=2.17sin(3ωt-23.9°)A得

i=[0+3.67sin(ωt+78.2°)+2.17sin(3ωt-23.9°)]A注意：?電路的阻抗與頻率有關。k次諧波時?最后結果只能是瞬時值迭加，不同頻率