人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套PPT課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套PPT課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件

角的概念的推廣與任意角的三角函數(shù)角的概念的推廣與人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件角所在象限的判斷角所在象限的判斷人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷

三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件弧度制和弧度制與角度制的換算弧度制和弧度制與角度制的換算復(fù)習(xí)引入

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?復(fù)習(xí)引入初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角復(fù)習(xí)引入

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?

規(guī)定把周角的作為1度的角，用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

復(fù)習(xí)引入初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角弧度制定義講授新課弧度制定義講授新課

我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；

弧度制定義講授新課我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所弧度制定義講授

我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．

弧度制定義講授新課我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所弧度制定義講授

我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度記做1rad.弧度制定義講授新課我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所弧度制定義講授

我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度記做1rad.

在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．弧度制定義講授新課我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所弧度制定義講授

一定大小的圓心角

所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？思考：一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與思考：弧度制的性質(zhì)弧度制的性質(zhì)弧度制的性質(zhì)①半圓所對(duì)的圓心角為弧度制的性質(zhì)①半圓所對(duì)的圓心角為弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．弧度制的性質(zhì)②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角弧度制的性質(zhì)⑥角

的弧度數(shù)的絕對(duì)值|

|=②整圓所對(duì)的圓心角為①半圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．弧度制的性質(zhì)⑥角的弧度數(shù)的絕對(duì)值||=②整圓所對(duì)的圓心角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換①將角度化為弧度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換②將弧度化為角度：常規(guī)寫法①用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少

的形式，不必寫成小數(shù)．②弧度與角度不能混用．常規(guī)寫法①用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)②弧度與角度不特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度特殊角的弧度角0o30o45o60o90o120o弧角13弧長(zhǎng)公式

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度例1．把67o30'化成弧度．例1．把67o30'化成弧度．例1．把67o30'化成弧度．例2．把化成度．

例1．把67o30'化成弧度．例2．把例3．計(jì)算：例3．計(jì)算：例3．計(jì)算：例4．將下列各角化成0到2

的角加上2k

(k∈Z)的形式：例3．計(jì)算：例4．將下列各角化成0到2的角例5．將下列各角化成2k

＋

(k∈Z,0≤

＜2

)的形式，并確定其所在的象限．例5．將下列各角化成2k＋(k∈Z,例6．例6．課堂小結(jié)1.什么叫1弧度角?2.任意角的弧度的定義.3.“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別．課堂小結(jié)1.什么叫1弧度角?人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件請(qǐng)注意！請(qǐng)注意！人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}兩角的終邊重合

第幾象限

{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}兩角的終邊重合第幾象Ⅰ象限：{α|k·360°<α<k·360°

＋90°，k∈Z}Ⅱ象限：{α|k·360°＋90°

<α<k·360°＋180°，k∈Z}Ⅳ象限：{α|k·360°

－90°<α<k·360°，k∈Z}Ⅲ象限：{α|k·360°

＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}

．

Ⅰ象限：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的

圓心角叫1弧度的角

把圓周分成360份，每一份所對(duì)的圓心角叫1°的角

|α|·r

弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角把圓周分成36人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件sinαcosαtanαⅠ____________Ⅱ____________Ⅲ____________Ⅳ____________＋

＋

＋

＋

＋

＋

－

－

－

－

－

－

sinαcosαtanαⅠ____________Ⅱ____MP

OM

AT

MPOMAT人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件課前預(yù)習(xí)目標(biāo)課堂互動(dòng)探究課前預(yù)習(xí)目標(biāo)課堂互動(dòng)探究課前預(yù)習(xí)目標(biāo)梳理知識(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)

課前預(yù)習(xí)目標(biāo)人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件課堂互動(dòng)探究剖析歸納觸類旁通

課堂互動(dòng)探究人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件請(qǐng)注意！請(qǐng)注意！人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件sin2α＋cos2α＝1sin2α＋cos2α＝1相關(guān)角的終邊對(duì)稱性α與π＋α關(guān)于

對(duì)稱α與π－α關(guān)于

對(duì)稱α與－α關(guān)于

對(duì)稱關(guān)于

對(duì)稱y軸原點(diǎn)

x軸

y＝x

相關(guān)角的終邊對(duì)稱性α與π＋α關(guān)于對(duì)稱αSincostan2kπ＋α

－απ＋απ－αsinα

tanα

cosα

cosα

－sinα

－sinα

－tanα

－cosα

tanα

sinα

－cosα

－tanα

cosα

cosα

－sinα

sinα

Sincostan2kπ＋α－απ＋απ－αsinαta人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的一、化簡(jiǎn)問題練習(xí)1.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系一、化簡(jiǎn)問題練習(xí)1.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系一、化簡(jiǎn)問題練習(xí)1.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系練習(xí)2.一、化簡(jiǎn)問題練習(xí)1.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系練習(xí)2.化簡(jiǎn)的基本要求

項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、函數(shù)種類最少;2.分母不含根號(hào),能求值的要求值.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)的基本要求項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、函數(shù)種類2.分母不練習(xí)3.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系練習(xí)3.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系二、證明問題例.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系二、證明問題例.復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系關(guān)于三角恒等式的證明,常有以下方法：小結(jié)：復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系關(guān)于三角恒等式的證明,常有以下方法：小結(jié)：復(fù)習(xí)引入同角三關(guān)于三角恒等式的證明,常有以下方法：

從一邊開始，證得它等于另一邊，一般由繁到簡(jiǎn)；小結(jié)：復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系關(guān)于三角恒等式的證明,常有以下方法：從一邊開始，證得它等關(guān)于三角恒等式的證明,常有以下方法：

從一邊開始，證得它等于另一邊，一般由繁到簡(jiǎn)；(2)左右歸一法:證明左、右兩邊式子等于同一個(gè)式子．小結(jié)：復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系關(guān)于三角恒等式的證明,常有以下方法：從一邊開始，證得它等(3)比較法:復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系小結(jié)：(3)比較法:復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系小結(jié)：(4)變式證明法：(3)比較法:將原等式轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的式子加以證明．復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系小結(jié)：(4)變式證明法：(3)比較法:將原等式轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的(4)變式證明法：(3)比較法:將原等式轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的式子加以證明．(5)分析法．復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系小結(jié)：(4)變式證明法：(3)比較法:將原等式轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)引入同角三角函數(shù)的關(guān)系講授新課誘導(dǎo)公式(一)講授新課誘導(dǎo)公式(一)講授新課①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；②把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值問題.誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征講授新課①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特講授新課試求下列三角函數(shù)的值(1)sin1110°；(2)sin1290°.練習(xí)4.講授新課試求下列三角函數(shù)的值(1)sin1110°；講授新課(1)210o能否用(180＋

)的形式表達(dá)？

(0o＜

＜90o)(2)210o角的終邊與30o的終邊關(guān)系如何？思考下列問題一：講授新課(1)210o能否用(180＋)的形式表達(dá)？(講授新課(1)210o能否用(180＋

)的形式表達(dá)？

(0o＜

＜90o)

[210o=180+30o](2)210o角的終邊與30o的終邊關(guān)系如何？思考下列問題一：講授新課(1)210o能否用(180＋)的形式表達(dá)？(講授新課(1)210o能否用(180＋

)的形式表達(dá)？

(0o＜

＜90o)

[210o=180+30o](2)210o角的終邊與30o的終邊關(guān)系如何？

[互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]思考下列問題一：講授新課(1)210o能否用(180＋)的形式表達(dá)？(講授新課(5)sin210o與sin30o的值關(guān)系如何？(4)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P'怎樣表示？

(3)設(shè)210o、30o角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P、P'，則點(diǎn)P與P'的位置關(guān)系如何？

思考下列問題一：講授新課(5)sin210o與sin30o的值關(guān)系如何？(講授新課(5)sin210o與sin30o的值關(guān)系如何？(4)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P'怎樣表示？

(3)設(shè)210o、30o角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P、P'，則點(diǎn)P與P'的位置關(guān)系如何？

[關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]思考下列問題一：講授新課(5)sin210o與sin30o的值關(guān)系如何？(講授新課(5)sin210o與sin30o的值關(guān)系如何？(4)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P'怎樣表示？

[P'(－x,－y)](3)設(shè)210o、30o角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P、P'，則點(diǎn)P與P'的位置關(guān)系如何？

[關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]思考下列問題一：講授新課(5)sin210o與sin30o的值關(guān)系如何？(講授新課

對(duì)于任意角

，sin

與sin(180＋

)的關(guān)系如何呢？講授新課對(duì)于任意角，sin與sin(1講授新課思考下列問題二：(1)角

與(180o+

)的終邊關(guān)系如何？(2)設(shè)

與(180o+

)的終邊分別交單位圓于P，

P'，則點(diǎn)P與P'具有什么關(guān)系？

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'坐標(biāo)怎樣表示？

講授新課思考下列問題二：(1)角與(180o+)的終邊講授新課(1)角

與(180o+

)的終邊關(guān)系如何？

[互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱](2)設(shè)

與(180o+

)的終邊分別交單位圓于P，

P'，則點(diǎn)P與P'具有什么關(guān)系？

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'坐標(biāo)怎樣表示？

思考下列問題二：講授新課(1)角與(180o+)的終邊關(guān)系如何？思考下講授新課(1)角

與(180o+

)的終邊關(guān)系如何？

[互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱](2)設(shè)

與(180o+

)的終邊分別交單位圓于P，

P'，則點(diǎn)P與P'具有什么關(guān)系？

[關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱](3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'坐標(biāo)怎樣表示？

思考下列問題二：講授新課(1)角與(180o+)的終邊關(guān)系如何？思考下講授新課(1)角

與(180o+

)的終邊關(guān)系如何？

[互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱](2)設(shè)

與(180o+

)的終邊分別交單位圓于P，

P'，則點(diǎn)P與P'具有什么關(guān)系？

[關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱](3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'坐標(biāo)怎樣表示？

[P′(－x,－y)]思考下列問題二：講授新課(1)角與(180o+)的終邊關(guān)系如何？思考下講授新課(4)sin

與sin(180o+

)、cos

與cos(180o+

)、

tan

與tan(180o+

)關(guān)系如何？(5)經(jīng)過探索,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？思考下列問題二：講授新課(4)sin與sin(180o+)、cos與講授新課誘導(dǎo)公式(二)講授新課誘導(dǎo)公式(二)講授新課誘導(dǎo)公式(二)的結(jié)構(gòu)特征①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限(把

看作銳角時(shí));②求(180o+

)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求

的三角函數(shù)值.講授新課誘導(dǎo)公式(二)的結(jié)構(gòu)特征①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限講授新課歸納公式sin(

－

)=sin

cos(

－

)=－cos

tan

(－

)=－tan

講授新課歸納公式sin(－)=sin講授新課例．求下列三角函數(shù)值．(可查表)講授新課例．求下列三角函數(shù)值．(可查表)講授新課思考下列問題三：(1)30o與(－30o)角的終邊關(guān)系如何？(2)設(shè)30o與(－30o)的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P、P'，則點(diǎn)P與P'

的關(guān)系如何？(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？(4)sin(－30o)與sin30o的值關(guān)系如何？講授新課思考下列問題三：(1)30o與(－30o)角的終邊講授新課(1)30o與(－30o)角的終邊關(guān)系如何？

[關(guān)于x軸對(duì)稱](2)設(shè)30o與(－30o)的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P、P'，則點(diǎn)P與P'

的關(guān)系如何？(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？(4)sin(－30o)與sin30o的值關(guān)系如何？思考下列問題三：講授新課(1)30o與(－30o)角的終邊關(guān)系如何？講授新課(1)30o與(－30o)角的終邊關(guān)系如何？

[關(guān)于x軸對(duì)稱](2)設(shè)30o與(－30o)的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P、P'，則點(diǎn)P與P'

的關(guān)系如何？(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？

[P'(x,－y)](4)sin(－30o)與sin30o的值關(guān)系如何？思考下列問題三：講授新課(1)30o與(－30o)角的終邊關(guān)系如何？講授新課

對(duì)于任意角

，sin

與sin(－

)的關(guān)系如何呢？講授新課對(duì)于任意角，sin與sin(－講授新課思考下列問題四：(1)

與(－

)角的終邊位置關(guān)系如何？

(2)設(shè)

與(－

)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)

P、P'，則點(diǎn)P與P'位置關(guān)系如何？

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？講授新課思考下列問題四：(1)與(－)角的終邊位置關(guān)系講授新課(1)

與(－

)角的終邊位置關(guān)系如何？

[關(guān)于x軸對(duì)稱](2)設(shè)

與(－

)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)

P、P'，則點(diǎn)P與P'位置關(guān)系如何？

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？思考下列問題四：講授新課(1)與(－)角的終邊位置關(guān)系如何？思考講授新課(1)

與(－

)角的終邊位置關(guān)系如何？

[關(guān)于x軸對(duì)稱](2)設(shè)

與(－

)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)

P、P'，則點(diǎn)P與P'位置關(guān)系如何？

[關(guān)于x軸對(duì)稱](3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？思考下列問題四：講授新課(1)與(－)角的終邊位置關(guān)系如何？思考講授新課(1)

與(－

)角的終邊位置關(guān)系如何？

[關(guān)于x軸對(duì)稱](2)設(shè)

與(－

)角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)

P、P'，則點(diǎn)P與P'位置關(guān)系如何？

[關(guān)于x軸對(duì)稱](3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，那么點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？

[P'

(x,－y)]思考下列問題四：講授新課(1)與(－)角的終邊位置關(guān)系如何？思考講授新課(4)sin

與sin(－

)、

cos

與cos(－

)、

tan

與tan(－

)關(guān)系如何？(5)經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？思考下列問題四：講授新課(4)sin與sin(－)、cos與cos講授新課誘導(dǎo)公式(三)講授新課誘導(dǎo)公式(三)講授新課誘導(dǎo)公式(三)的結(jié)構(gòu)特征①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限(把

看作銳角時(shí));②把求(－

)的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求

的三角函數(shù)值.講授新課誘導(dǎo)公式(三)的結(jié)構(gòu)特征①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限講授新課例2．求下列三角函數(shù)值．(可查表)(2)tan(－210o);(3)cos(－2040o).(1)講授新課例2．求下列三角函數(shù)值．(可查表)(2)tan(－1.誘導(dǎo)公式(一)課堂小結(jié)1.誘導(dǎo)公式(一)課堂小結(jié)2.誘導(dǎo)公式(二)課堂小結(jié)2.誘導(dǎo)公式(二)課堂小結(jié)3.誘導(dǎo)公式(三)課堂小結(jié)3.誘導(dǎo)公式(三)課堂小結(jié)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)用什么方法作出正弦函數(shù)的圖象呢？描點(diǎn)法

但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確．幾何法用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象.用什么方法作出正弦函數(shù)的圖象呢？描點(diǎn)法但描點(diǎn)法正弦函數(shù)的圖象

為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．正弦函數(shù)的圖象為了作三角函數(shù)的圖象，三角函

第一步：列表首先在單位圓中畫出正弦線.在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份（等份越多，作出的圖象越精確），過圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的角的正弦線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）．第一步：列表首先在單位圓中畫出正弦線.在直角坐標(biāo)系的人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件第二步：描點(diǎn)．我們把x軸上從0到2π這一段（）分成12等份，每個(gè)分點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于分別過這些分點(diǎn)作這些弧度數(shù)對(duì)應(yīng)的正弦線，（把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)．）第二步：描點(diǎn)．我們把x軸上從0到2π這一段（人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件第三步：連線，用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．第三步：連線，用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件

以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]的圖象，因?yàn)閟in(2kπ+x)=sinx(k∈Z)，所以正弦函數(shù)y=sinx在x∈[－2π，0]，x∈[2π，4π]，x∈[4π，6π]時(shí)的圖象與x∈[0，2π]時(shí)的形狀完全一樣，只是位置不同。

現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸平移±2π，±4π，……就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象。叫做正弦曲線．以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]正弦函數(shù)y=sinx，x∈R，的圖象。叫做正弦曲線．正弦函數(shù)y=sinx，x∈R，的圖象。叫做正弦曲線．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）

只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖

在描點(diǎn)作圖時(shí)要注意到，被這五個(gè)點(diǎn)分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況，在附近函數(shù)增加或下降快一些,曲線“陡”一些,在附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變得“平緩”，這種作圖法叫做五點(diǎn)法。用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）只要這五個(gè)點(diǎn)例1用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(1)例1用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)(2)y=1+sinx(x∈[0,2π])(2)y=1+sinx(x∈[0,2π])人教版B版高中數(shù)學(xué)必修4全套課件例2利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：在y軸上取點(diǎn)(0,0.5)，過該點(diǎn)作x軸的平行線,與正弦函數(shù)圖象相交于點(diǎn)等，所以不等式的解集是例2利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：在y（二）正弦函數(shù)的性質(zhì)（二）正弦函數(shù)的性質(zhì)

由正弦函數(shù)y=sinx的作圖過程以及正弦函數(shù)的定義，容易得出正弦函數(shù)y=sinx還有以下重要性質(zhì).

(1)定義域：正弦函數(shù)y=sinx的定義域是實(shí)數(shù)集R［或(－∞，＋∞)］，記作：y＝sinx，x∈R.由正弦函數(shù)y=sinx的作圖過程以及正弦函數(shù)的(2)值域:

因?yàn)檎揖€的長(zhǎng)度小于或等于單位圓的半徑的長(zhǎng)度；從正弦曲線可以看出，正弦曲線分布在兩條平行線y=1和y=－1之間，所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1,

也就是說，正弦函數(shù)的值域是［－1，1］.(2)值域:正弦函數(shù)y=sinx,x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋2kπ，k∈Z時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值1；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值－1正弦函數(shù)y=sinx,x∈R①當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋2k(3)周期性:

由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)知：正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的。當(dāng)自變量x的值每增加或減少2π的整數(shù)倍時(shí)，正弦函數(shù)y的值重復(fù)出現(xiàn)。在單位圓中，當(dāng)角α的終邊饒?jiān)c(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到原處時(shí)，正弦線的數(shù)量（長(zhǎng)度和符號(hào)）不發(fā)生變化，以及正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀都是這一性質(zhì)的幾何表示。這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的周期性。(3)周期性:由sin(x＋2kπ)＝sin

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期

由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函數(shù)的周期一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。注意：(1)周期函數(shù)中，x

定義域M，則必有x+T

M,且若T>0，則定義域無上界；T<0則定義域無下界；對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中(2)“每一個(gè)值”，只要有一個(gè)反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x0+T)

f(x0)）；(3)T往往是多值的（如y=sinx,T=2

,4

,…,－2

,－

4

,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）.(2)“每一個(gè)值”，只要有一個(gè)反例，則f(x)就不為周期

根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(4)奇偶性:由sin(－x)＝－sinx,可知：y＝sinx為奇函數(shù),因此正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱.根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k(5)單調(diào)性從y＝sinx的圖象上可看出：當(dāng)x∈時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1;當(dāng)x∈時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1。(5)單調(diào)性從y＝sinx的圖象上可看出：當(dāng)x∈結(jié)合上述周期性可知：

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；

在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋例1：設(shè)sinx=t－3，x∈R，求t的取值范圍。解：因?yàn)椋?≤sinx≤1,

所以－1≤t－3≤1,

由此解得2≤t≤4.例1：設(shè)sinx=t－3，x∈R，求t的取值范圍。解：因?yàn)槔?：求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么.(1)y＝sin2x，x∈R;(2)y=sin(3x+)－1解：(1)令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函數(shù)y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝w＝＋2kπ，得x＝＋kπ.例2：求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值即使函數(shù)y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝函數(shù)y＝sin2x，x∈R的最大值是1.(2)當(dāng)3x+=2k

+即x=(k

Z)時(shí),y的最大值為0.即使函數(shù)y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜例3：求下列三角函數(shù)的周期：y=sin(x+)；(2)y=3sin(+)(3)y=|sinx|解：(1)令z=x+而sin(2

+z)=sinz即：f(2

+z)=f(z),f[(x+2

)+]=f(x+)∴函數(shù)的周期T=2

.例3：求下列三角函數(shù)的周期：解：(1)令z=x+(2)y=3sin()解：令z=，則f(x)=3sinz=3sin(z+2

)∴函數(shù)的周期T=4

.=f(x+4

)=3sin()=3sin(+2

)(2)y=3sin()解：令z=(3)y=|sinx|解：f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|,所以函數(shù)的周期是T=π.

一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（其中）的周期是(3)y=|sinx|解：f(x+π)=|sin(x+π)例4：不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0,(1)sin(－)－sin(－)；(2)sin(－)－sin(－)．解：(1)∵且函數(shù)y＝sinx，x∈［－，］是增函數(shù)即sin(－)－sin(－)＞0例4：不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0,解：(1)(2)sin(－)＝－sinsin(－)＝－sin函數(shù)y=sinx在區(qū)間()內(nèi)為增函數(shù),∴sin(－)－sin(－)＜0.(2)sin(－)＝－sinsin(－

余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

利用五點(diǎn)描圖法畫出y=sinx的圖象,圖象向兩邊延伸，得1.余弦函數(shù)的圖象把函數(shù)y=sinx的圖象，向左平移單位即得到y(tǒng)=cosx的圖象。利用五點(diǎn)描圖法畫出y=sinx的圖象,圖象向兩邊延

余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。通過觀察圖象，我們不難發(fā)現(xiàn)，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是五個(gè)點(diǎn)：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1).余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。2.余弦函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域：y=cosx的定義域?yàn)镽(2)值域：①由單位圓中的三角函數(shù)線，得結(jié)論：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論：所以y=cosx的值域?yàn)閇－1，1]；2.余弦函數(shù)的性質(zhì)：(2)值域：②對(duì)于y=cosx

當(dāng)且僅當(dāng)x=2k

k

Z時(shí)ymax=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2k

+

k

Z時(shí)ymin=－1，③觀察R上的y=cosx的圖象可知當(dāng)2k

－<x<2k

+(k

Z)時(shí)，y=cosx>0

當(dāng)2k

+<x<2k

+(k

Z)時(shí)，y=cosx<0②對(duì)于y=cosx③觀察R上的y=cosx的圖象可知(3).周期性：（觀察圖象）①余弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；②規(guī)律是：每隔2

重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k

,k

Z重復(fù)出現(xiàn)）③這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式cos(2k

+x)=cosx也可以說明余弦函數(shù)的最小正周期是T=2π.(3).周期性：（觀察圖象）②規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（(4).奇偶性由誘導(dǎo)公式:cos(－x)=cosx

得余弦函數(shù)是偶函數(shù)。(5).單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π],k∈Z上是減函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z上是增函數(shù)。(4).奇偶性(5).單調(diào)性例1、求下列函數(shù)的最值:

（1）y=－3cosx+1；（2）解：(1)∵－1≤cosx≤1，∴－2≤－3cosx+1≤4.

即ymax=4，ymin=－2.（3）例1、求下列函數(shù)的最值:解：(1)∵－1≤cosx≤(2)解：(2)∵－1≤cosx≤1，當(dāng)cosx=－1時(shí)，ymax=∴當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=－3，(2)解：(2)∵－1≤cosx≤1，當(dāng)cosx（3）解：因?yàn)閏osx∈[－1,1]，所以cos2x∈[0，1].

當(dāng)cosx=0時(shí)，ymax=1;當(dāng)cosx=1或cosx=－1時(shí)，ymin=（3）解：因?yàn)閏osx∈[－1,1]，所以cos2x∈[0例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx.解：（1）f(－x)=cos(－x)+2=cosx+2=f(x),∴函數(shù)y=cosx+2是偶函數(shù).(2)f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函數(shù)y=cosxsinx是奇函數(shù).例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）f(－x)=cos(－例3、求函數(shù)的最小正周期.解：因?yàn)椤嘣瘮?shù)的最小正周期是6π.例3、求函數(shù)例4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原函數(shù)為增函數(shù)；例4、求函數(shù)例5.下列各題中，兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？（1）y=2cosx與y=cosx;（2）y=cos2x與y=cosx;（3）與y=cosx;（4）與y=cosx.例5.下列各題中，兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？練習(xí)1.下列說法中不正確的是()(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是R，值域都是[－1，1]；(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；(C)余弦函數(shù)在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是減函數(shù)；(D)余弦函數(shù)在[2kπ－π,2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)C練習(xí)1.下列說法中不正確的是()C2.函數(shù)f(x)=cosx－|cosx|的值域?yàn)?)

（A）{0} (B)[－1,1] (C)[0,1] (D)[－2,0]D2.函數(shù)f(x)=cosx－|cosx|的值域?yàn)?3.若a=sin46°,b=cos46°,c=cos36°，則a、b、c的大小關(guān)系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a

A3.若a=sin46°,b=cos46°,c=cos34.對(duì)于函數(shù)y=sin(π－x），下面說法中正確的是()函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)(C)函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)D4.對(duì)于函數(shù)y=sin(π－x），下面說法中正確5.函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是()4 (B)8(C)2π (D)4πD5.函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成6.函數(shù)值sin1,sin2,sin3,sin4的大小順序是

.sin2>sin1>sin3>sin47.函數(shù)y=cos(sinx)的奇偶性是

.偶函數(shù)6.函數(shù)值sin1,sin2,sin3,sin4的大小順序8.函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+的定義域是

;2kπ－

<x≤2kπ+,(k∈Z)9.關(guān)于x的方程cos2x+sinx－a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值是

.－18.函數(shù)f(x)=lg(2sinx+1)+10.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,]，求函數(shù)y=f(sin2x)的定義域.解：由0≤sin2x≤，即－≤sinx≤得：kπ－≤x≤kπ+,(k∈Z)10.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,]，11.已知y=a－bcos3x的最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)a與b的值.解：當(dāng)b>0時(shí)，有解得當(dāng)b<0時(shí),有解得11.已知y=a－bcos3x的最大值為，最小值為

已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角

我們知道，任意給定一個(gè)角，只要這個(gè)角的三角函數(shù)值存在，就可以求出這個(gè)三角函數(shù)值；反過來，已知一個(gè)三角函數(shù)值，也可以求出與它對(duì)應(yīng)的角。我們知道，任意給定一個(gè)角，只要這個(gè)角的三角函數(shù)值存已知正弦值，求角例1、已知sinx=，（1）若，求x；（2）若，求x；（3）若x∈R，求x的取值集合。已知正弦值，求角例1、已知sinx=，（1）(1)若，求x；解：因?yàn)椋詘是第一或第二象限的角，由正弦函數(shù)的圖象知道sin=或sin=.得在時(shí)，x=(1)若，求x(2)若，求x；解得x1=，x2=.（3）若x∈R，求x的取值集合。比較（1），（2）得x的取值集合是(2)若，求

由例1可知，在函數(shù)y=sinx的非單調(diào)區(qū)間上，對(duì)于一個(gè)已知的正弦值，有多個(gè)角和它對(duì)應(yīng)，如在[0，2π]上，有兩個(gè)角的正弦值都是，而在R上，有無窮多個(gè)角的正弦值都是.

但在一個(gè)y=sinx的單調(diào)區(qū)間上，只有一個(gè)角和已知的正弦值對(duì)應(yīng)，比如在區(qū)間上，只有的正弦值等于由例1可知，在函數(shù)y=sinx的非單調(diào)區(qū)間上，對(duì)于一

一般地，對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，如果已知函數(shù)值y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的x值和它對(duì)應(yīng)，記為x=arcsiny(其中－1≤y≤1，)

即arcsiny(|y|≤1)表示上正弦等于y的那個(gè)角一般地，對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，如果已知函數(shù)值在區(qū)間上，如果sinx=,則x=arcsin=如果sinx=0,則x=arcsin0=0如果sinx=0.3485,則x=arcsin0.3485.如果sinx=,則x=arcsin()=－在區(qū)間上，如果sin一般地，對(duì)于sinx=m(0<m<1)，則

x=2kπ+arcsinm，或x=2kπ+π－arcsinm.

如sinx=0.3，則x=2kπ+arcsin0.3，或x=2kπ+π－arcsin0.3.

一般地，對(duì)于sinx=m(－1<m<0)，則

x=2kπ－arcsin(－m)，或x=2kπ+π+arcsin(－m).

如sinx=－0.3，則x=2kπ－arcsin0.3，或x=2kπ+π+arcsin0.3.一般地，對(duì)于sinx=m(0<m<1)，則一般地，例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0,2π)，求x；（2）已知cosx=－，求x的取值集合；解：（1）由于cosx=0.5，所以x是第一或第四象限的角.因?yàn)閏os=0.5，所以符合條件在第一象限的角x=.例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0,2π)，求x；由誘導(dǎo)公式知cos(2π－x)=cosx，所以cos()=cos=0.5，即在第四象限，符合條件的角x=.（2）已知cosx=－，x不是特殊角，于是可以用反余弦來表示。

考察余弦函數(shù)知，函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，2π)上，對(duì)于y∈(－1，1)的任何一個(gè)值，有兩個(gè)角與之對(duì)應(yīng).由誘導(dǎo)公式知cos(2π－x)=cosx，（2）已知cosx

如果我們限定x在區(qū)間[0，π]上取值，那么對(duì)于區(qū)間[－1，1]的任意一個(gè)y的值，x只有唯一值與之對(duì)應(yīng).

在區(qū)間[0，π]上符合條件cosx=y(－1≤y≤1)的角x，記為x=arccosy，于是cosx=－，x=arccos(－)=π－arccosx在第二象限如果我們限定x在區(qū)間[0，π]上取值，那么對(duì)于區(qū)間[若x在第三象限，則x=π+arccos綜上得滿足cosx=－的角的集合是若x在第三象限，則x=π+arccos綜上得滿足cosx=－反余弦舉例：若cosx=0.2，x在第一象限，則x=arccos(0.2).若cosx=0.2，x在第四象限，則x=－arccos(0.2)或x=2π－arccos(0.2)解集為{x|x=2kπ+arccos0.2,k∈Z}∪{x|x=2kπ－arccos0.2,k∈Z}反余弦舉例：若cosx=0.2，x在第一象限，則x=arcc若cosx=－0.7，x在第二象限，則x=arccos(－0.7)=π－arccos0.7.若cosx=－0.7，x在第三象限，則x=π+arccos(0.7)解集為{x|x=2kπ+π