第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列式子中是分式的是(

)A.23 B.?9a?b 2.要使1x+2022有意義，則x的取值范圍為A.x≠0 B.x>?2022 3.如果一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是(

)A.3 B.6 C.9 D.184.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.3，3，6 B.6，8，10 C.5，7，2 D.5，6，125.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.6.如果4x2?2mx+9A.±6 B.6 C.±3 7.下列能用平方差公式計算的是(

)A.(?2m+x)(?28.如圖，在3×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關系是A.∠1=∠2

B.∠2=9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且∠B=

A.8 B.4 C.2 D.110.如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△A.8cm2

B.10cm2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，已知14納米等于0.000000014米，請將0.000000014用科學記數(shù)法表示可記為______．12.分解因式：?3x3+13.已知關于x的方程xx?1?2=k14.如圖，BD是△ABC的中線，AB=8，BC=5

15.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD周長為l3

16.如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，高AH交中線BD于點F，過A作AE⊥BD交BC于點E，連接H三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算．

(1)(3x18.(本小題8.0分)

解分式方程：

(1)x2?819.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：x?3x2+20.(本小題8.0分)

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,5)，B(1,?2)，C(4,0)．

(1)請在圖中畫出△AB21.(本小題8.0分)

如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠D=60°．

22.(本小題10.0分)

北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受歡迎，佳佳購進一批“冰墩墩”玩偶，簡裝版共3840元，禮盒版共8000元，禮盒版進價比簡裝版多8元，禮盒版進數(shù)是簡裝版進數(shù)的2倍．

(1)求單個“冰墩墩”簡裝版和禮盒版的進價；

(2)“冰墩墩”持續(xù)熱銷，佳佳決定再購進簡裝版與禮盒版共100個(總預算不超出19500元23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，且BE=AC．

(1)24.(本小題10.0分)

觀察下列各式16=12×13=12?13，112=13×14=13?14，120=14×25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點A(0,5)，點C(?2,0)，點B在第四象限．

(1)如圖1，求點B的坐標；

(2)如圖2，若AB交x軸于點D，BC交y軸于點M，N是BC上一點，且BN=CM，連接DN，求證CD+DN=A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、23是分數(shù)，故A不符合題意．

B、?9a?b是分式，故B符合題意．

C、m?2n7是多項式，故C不符合題意．

D、4acπ是單項式，故D不符合題意．

故選：B．

2.【答案】D

【解析】解：要使1x+2022有意義，則x+2022≠0，

解得：x≠?20223.【答案】A

【解析】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：

(n?2)×180=360×2，

解得；n=6，

從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6?3=3，

故選：A4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：

A、3+3=6，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

B、6+8>10，能組成三角形，故此選項符合題意；

C、2+5=7，不能組成三角形，故此選項不合題意；

D5.【答案】B

【解析】解：A、a2?a3=a5，錯誤；

B、(a2)3=a6，正確；

C、不是同類項，不能合并，錯誤；6.【答案】A

【解析】解：由于(2x±3)2=4x2±12x+97.【答案】B

【解析】解：平方差公式為表示兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，

即(a+b)(a?b)=a2?b2，8.【答案】D

【解析】解：如圖，

在△ABC與△EDF中，

BC=DE∠C=∠DFEAC=EF，

∴9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∵AD=4，

∴CD=12AD=2，

過點D作DE10.【答案】A

【解析】解：延長AP交BC于點D，

∵BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP，

∴∠ABP=∠DBP，∠APB=∠DPB=90°，

在△APB與△DPB中，

∠AB11.【答案】1.4×【解析】解：0.000000014=1.4×10?8．

故答案為：1.4×10?8．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成12.【答案】?3【解析】解：原式=?3x(x2?9)

=?3x13.【答案】k<2且【解析】解：去分母得x?2(x?1)=k，

所以x=?k+2，

因為關于x的方程xx?1?2=kx?1的解為正數(shù)，

14.【答案】3

【解析】解：∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴△ABD和△BCD的周長差=(AB+AD+BD)?(BC+CD+BD)，

=AB+AD+BD?15.【答案】22c【解析】解：∵DE是AC的中垂線，

∴AD=CD，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB16.【答案】①②【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=AH，∠BAH=∠CAH=∠ABH=∠ACH=45°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABD+∠BAE=90°=∠BAE+∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE，故①正確；

∵∠ABD=∠CAE，AB=AC，∠BAH=∠ACH，

∴△ABF≌△CAE(ASA)，故②正確；

如圖，過點C作CN⊥AC，交AE的延長線于N，連接HN，

∵∠ABD=∠CAE，AB=AC，∠BAD=∠ACN=90°，

∴△ABD≌△CAN(ASA)，

∴AD=CN，∠AD17.【答案】解：(1)原式=3x2y3÷2x2y2?【解析】(1)直接利用整式的除法運算法則計算得出答案；

(2)18.【答案】解：(1)x2?8x2?4=1+12?x，

原方程化為：x2?8(x+2)(x?2)=1?1x?2，

方程兩邊乘(x+2)(x?2)，得x【解析】(1)變形后方程兩邊乘(x+2)(x?2)得出x19.【答案】解：x?3x2+6x+9÷(1?6x+3【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

∵點A′與點A關于y軸對稱，A(1,5)，

∴A′(【解析】(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并求出A′點的坐標即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格即可求△ABC的面積；

21.【答案】(1)證明：∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

∴AC=DF．

在△ABC和△【解析】(1)利用全等三角形的判定定理解答即可；

(2)利用(22.【答案】解：(1)設“冰墩墩”簡裝版的進價為x元，則禮盒版的進價為(x+8)元，

根據(jù)題意得：2×3840x=8000x+8，

解得：x=192，

經(jīng)檢驗得，x=192是原方程的解，且符合實際意義，

x+8=192+8=200，【解析】(1)設“冰墩墩”簡裝版的進價為x元，則禮盒版的進價為(x+8)元，根據(jù)禮盒版進價比簡裝版多8元解方程即可得到結論；

(2)設禮盒版最多可購進y個，則簡裝版可購(100?23.【答案】(1)證明：連接AE，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴BE=AE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D為線段CE的中點，

∴AD⊥BC；

(2)解：∵BE=AE，【解析】(1)連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到BE=AE，證明AE=24.【答案】18×9

18?【解析】解：(1)172=18×9=18?19，

故答案為：18×9，18?19；

(2)由(1)可得，

1m(m+1)25.【答案】(1)解：如圖1，過B作BF⊥x軸于F，

則∠BFC=90°，

∵點A(0,5)，點C(?2,0)，

∴OA=5，OC=2，

∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠ABC=45°，∠FCB+∠OCA=90°，

∵∠COA=90°，