湖北省黃石市大冶華中學校2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b為兩個單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D2.下列各進制數中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略3.設m，n是不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，有以下四個命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，則α∥β．其中正確命題的序號是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間線面位置關系的性質和判定定理判斷或舉出反例說明．【解答】解：①由于垂直于同一個平面的兩條直線平行，故①正確．②設三棱柱的三個側面分別為α，β，γ，其中兩條側棱為m，n，顯然m∥n，但α與β不平行，故②錯誤．③∵α∥β∥γ，∴當m⊥α時，m⊥γ，故③正確．④當三個平面α，β，γ兩兩垂直時，顯然結論不成立，故④錯誤．故選：A．【點評】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題．4.在一次獨立性檢驗中，得出列聯表如下：

A合計合計且最后發現，兩個分類變量和沒有任何關系，則的可能值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.，則A．中共有項，當時，

B．中共有項，當時，

C．中共有項，當時，

D．中共有項，當時，

參考答案：D6.點P是曲線y=x2－lnx上任意點，則點P到直線y=x－2的最短距離為（

）

A．1

B．

C．

D．3參考答案：B7.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）A．B．C．或D．參考答案：C略8.已知△ABC的三個內角A，B，C依次成等差數列，BC邊上的中線，則(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：C9.下列值等于1的積分是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因,,,故應選C．考點：定積分及運算．10.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略12.若不等式的解集是，則的值為________。參考答案：13.設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：614.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：15.設是等差數列的前項和，且，則下列結論一定正確的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)

16.設為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.參考答案：17.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數的底數)．(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調遞增區間；(2)若函數f(x)在(－1,1)上單調遞增，求a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數，若恒成立，求實數a的最大值。參考答案：2【分析】恒成立問題變量分離，構造函數，轉為求g(x)的最小值問題.對函數g(x)求導，判斷單調性，即可得到最值.【詳解】函數f(x)的定義域為，若恒成立，變量分離得，令,即，，x=e,當時，函數g(x)單調遞減，當時，函數g(x)單調遞增，則,故，即a的最大值為2.【點睛】本題考查恒成立問題的解法，考查利用導數研究函數的最值問題，屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

21.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長為．22.(本題滿分16分)已知函數，（m,n為實數）．（1）若是函數的一個極值點，求與的關系式；（2）在（1）的條件下，求函數的單調遞增區間；（3）若關于x的不等式的解集為，且，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1），

………………1分由題意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①當，即時，由得或，∴的單調遞增區間是；

…………7分②當，即時，由得或，∴的單調遞增區間是.

…………9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立，可得在上恒成立，

…………