山東省德州市禹城禹城鎮中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量a，b滿足約束條件：若z＝a－3b的最小值為m，則函數f(x)＝x3＋x2－2x＋2的極小值等于（

）A．－

B．－

C．2

D．參考答案：A略2.比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（

）A．乙的邏輯推理能力優于甲的邏輯推理能力B．甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值C．乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平D．甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值參考答案：C對于選項A，甲的邏輯推理能力指標值為4，優于乙的邏輯推理能力指標值為3，所以該命題是假命題；對于選項B，甲的數學建模能力指標值為3，乙的直觀想象能力指標值為5，所以乙的直觀想象能力指標值優于甲的數學建模能力指標值，所以該命題是假命題；對于選項C，甲的六維能力指標值的平均值為，乙的六維能力指標值的平均值為，因為，所以選項C正確；對于選項D，甲的數學運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數學運算能力指標值不優于甲的直觀想象能力指標值，故該命題是假命題．故選C．3.函數的圖象繞過原點逆時針旋轉90°后得到新的圖象F，則F所表示的函數是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B5.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，結合交集的定義進行計算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D6.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由本程序的功能是計算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進行循環時的條件為i=5，當i＞5應退出循環輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S+，故循環的初值為1，終值為5，步長為1，故經過5次循環才能算出S=的值，故i≤5，應不滿足條件，繼續循環，∴應i＞5，應滿足條件，退出循環，填入“i＞5”．故選：A．7.以正方形的一條邊的兩個端點為焦點，且過另外兩個頂點的橢圓與雙曲線的離心率之積為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設正方形的邊長為t，對角線的長為t，由橢圓和雙曲線的定義，結合離心率公式e=，計算即可得到所求離心率的乘積．【解答】解：設正方形的邊長為t，對角線的長為t，以正方形的一條邊的兩個端點為焦點，且過另外兩個頂點的橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，故它們的積為1，故選A．8.是方程的兩個不等的實數根，且點在圓上，那么過點和的直線與圓的位置關系（

）相離

相切

相交

隨的變化而變化參考答案：A9.設，則的展開式中的系數是（）A.

－192

B.

192

C.－230

D.230參考答案：A10.設函數，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，設集合，從集合P和Q中隨機地各取一個分數分別作為a和b，則函數在區間（）上為增函數的概率為

。參考答案：略12.根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為

．參考答案：4813.設函數，若，則實數

參考答案：（1）當時，由，解得，符合題意；（2）當時，由，解得，不符合題意，故舍去；

綜上可得：．14.函數的最大值是

參考答案：15.雙曲線：的右焦點在直線：上，右頂點到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：16.為了解宿遷市高三學生的身體發育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重.根據抽樣測量后的男生體重（單位：kg）數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學生中體重值在區間[56.5，64.5）的人數是

▲

．參考答案：4017.（幾何證明選講）兩弦相交于圓內一點，一弦被分為12和18兩段，另一弦被分為3:8，則另一弦的長是________.參考答案：33三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(為常數，為自然對數的底數）．（Ⅰ）當時，討論函數在區間上極值點的個數；（Ⅱ）當，時，對任意的都有成立，求正實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）時，，記，則，，當時，，時，，所以當時，取得極小值，又，，，所以（ⅰ）當,即時，，函數在區間上無極值點；（ⅱ）當即時，有兩不同解，函數在區間上有兩個極值點；（ⅲ）當即時，有一解，函數在區間上有一個極值點；（ⅳ）當即時，，函數在區間上無極值點；（Ⅱ）當時，對任意的都有，即，即記，，由，當時，時，，所以當時，取得最大值，又，當時，時，，所以當時，取得最小值，所以只需要，即正實數的取值范圍是．19.（幾何證明選講選做題）如圖3，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若，則DC=

▲

.參考答案：

20.已知函數,

(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸；

(2)求函數f(x)在區間上的值域．參考答案：略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應