一類非線性comdonzk方程的恒溫律

守規矩的研究一直是數學物理和力學領域的一個重要課題。如何構建可靠的規則是研究的核心。在現實生活中，許多物理、機械、工程和經濟現象都可以通過近微分方程來描述。此外，通過守規矩，我們可以觀察到守規矩的可積分性、線性化映射、解的存在的不確定性和穩定性以及初始邊值條件對應的值解的可靠性和點的變化，這些屬性例如新的守規矩和新的守規矩。因此，建立可靠的分散式微分方程法非常重要。在過去的幾十年里，許多科學家致力于推廣歸正統的守規矩，并介紹了許多有效方法，如諾里斯頓理論。Zakharov-Kuznetsov方程(簡稱ZK方程)產生于在均勻磁場情況下由冷離子和熱等溫電子所組成等離子體里的弱非線性離子聲波的行為變遷1變分導數及其有機約束以重復指標表示“求和”運算.設一個給定的含有n個自變量,m個因變量的k階偏微分方程系統(PDEs)為其中下面,給出相關概念和性質定義1對于每個α,Euler算子(變分導數)定義如下定義2若存在一個向量則(4)叫做系統(2)的一個守恒律,T性質1對任意函數性質2函數Λ注:用變分導數方法構造守恒律的步驟由如圖1:2采用離散度導數法構建了一系列無限的法律法規2.1線性方程的求解(2+1)維ZK(2,2)它等價于根據圖1步驟,引入乘子展開并簡化后得到如下關于求解(10)得到其中A(x,y)滿足線性方程再通過(5)式,得到乘子u乘子其中2.2線性方程組求解(2+1)維ZK(-2,-2)方程它等價于根據圖1步驟,引入乘子展開并簡化后使得如下線性方程組對其求解得到其中再通過(5)式,得到乘子u乘子其中(2+1)維ZK(3,3)方程它等價于根據圖1,引入乘子對其簡化后得到如下線性方程組求解(26)得到其中通過(5)式,得到乘子u乘子其中2.4方程它等價化(2+1)維ZK(-3,-3)方程它等價于根據圖1,引入乘子對其簡化后得到關于求解(34)得到其中再通過(5)式,得到乘子u乘子其中2.5u3000生成乘子(3+1)維ZK(3,3)方程它等價于根據圖1步驟,引入乘子對(41)求解得到關于求解(42)得其中再通過(5)式,得到乘子u乘子其中2.6引入乘子法求解(3+1)維ZK(-3,-3)方程它等價于根據圖1步驟,引入乘子對(49)展開并化簡得到關于求解(50)得其中再通過(5)式,得到乘子u乘子其中表2中列舉出了(52)中乘子A(x,y,z)乘子為不同函數時對應的守恒量的值.3基于maple的超定偏微分微分方程我們用變分導數方法推出(2+1)維、(3+1)維非線性CompactonZK(2,2)、ZK(-2,-2)、ZK(3,3)及ZK(-3,-3)方程的無窮多個乘子A(x,y)或A(x,y,z),從而導出各方程的無窮多個守恒律,其中乘子A(x,y)或A(x,y,z)滿足對應線性方程.通過這些無窮守恒乘子可以構造原非線性CompactonZK方程轉化成線性方程的可逆映射.除此之外,對每個方程獲得一個有限乘子及其對應局部守恒律,用這些乘子和守恒律能夠約化或求解給定偏微分方程.這是變分導數方法的優勢所在,既能構造局部有限守恒律和無窮多個守恒律.基于Maple符號計算系統和吳方法,解決本文中所產生超定偏微分方程組的求解瓶頸問題,有效拓展了吳方法的應用領域。非線性compactonZK(n,n)、ZK(-n,-n)方程的無窮多個守恒律、高階守恒因子