第第頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省臨沂市沂南縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年山東省臨沂市沂南縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

2.勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家務(wù)勞動(dòng)，李老師為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了本班名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是()

A.和B.和C.和D.和

3.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在學(xué)校舉辦的“詩(shī)詞大賽”中，有名選手進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中一名選手想知道自己是否能進(jìn)入前名，除了知道自己的成績(jī)外，他還需要了解這名學(xué)生成績(jī)的()

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，，均為格點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交網(wǎng)格線于點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的距離為()

A.B.C.D.

6.某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

送餐距離小于等于公里大于公里

占比

送餐費(fèi)元單元單

則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是()

A.元B.元C.元D.元

7.小明在游樂(lè)場(chǎng)坐過(guò)山車，在某一段秒時(shí)間內(nèi)過(guò)山車的高度米與時(shí)間秒之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)時(shí)，

B.過(guò)山車距水平地面的最高高度為米

C.在范圍內(nèi)，當(dāng)過(guò)山車高度是米時(shí)，的值只能等于

D.當(dāng)時(shí)，高度米隨時(shí)間秒的增大而增大

8.甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下次射擊訓(xùn)練的成績(jī)單位：環(huán)如圖所示則下列敘述正確的是()

A.甲的平均數(shù)大，甲的方差大B.甲的平均數(shù)大，乙的方差大

C.乙的平均數(shù)大，甲的方差大D.乙的平均數(shù)大，乙的方差大

9.在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如下知識(shí)框架圖，箭頭處添加條件錯(cuò)誤的是()

A.：對(duì)角線相等B.：對(duì)角互補(bǔ)

C.：一組鄰邊相等D.：有一個(gè)角是直角

10.如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度、水面的面積及注水量是三個(gè)變量．下列有四種說(shuō)法：

是的函數(shù)；是的函數(shù)；是的函數(shù)，是的函數(shù)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.

B.

C.

D.

11.如圖中，要在對(duì)角線上找兩點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，

甲：只需要滿足

乙：只需要滿足

丙：只需要滿足

則正確的方案是()

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是

12.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，如圖是甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的高度單位：米，單位：米隨注水時(shí)間單位：小時(shí)變化的圖象當(dāng)甲、乙兩池水的高度相同時(shí)，其相同的高度是()

A.米

B.米

C.米

D.米

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.化簡(jiǎn)：______．

14.若直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______．

15.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率單位：，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲

乙

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是______填“甲”或“乙”．

16.如圖，在菱形中，，連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．

三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且求證：．

19.本小題分

年臨沂市初中畢業(yè)生體育學(xué)業(yè)水平考試中，某校九年班名學(xué)生的考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下若成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶儆趦?yōu)秀．

成績(jī)分

人數(shù)人

求九年班學(xué)生體育學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率．

九年班名學(xué)生的本次考試成績(jī)的平均數(shù)為分，中位數(shù)為分，優(yōu)秀率為，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較分析，從不同角度衡量?jī)蓚€(gè)班級(jí)的體育學(xué)業(yè)模擬考試成績(jī)的水平．

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．

求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，并且三角形面積為請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；

在問(wèn)的基礎(chǔ)上，求出直線的解析式．

21.本小題分

某中學(xué)的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)需從甲、乙兩隊(duì)中選擇一隊(duì)身高比較整齊的隊(duì)員擔(dān)任護(hù)旗手，兩隊(duì)中每個(gè)隊(duì)員的身高單位：如下：

甲隊(duì)

乙隊(duì)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲隊(duì)

乙隊(duì)

表中______，______；

請(qǐng)計(jì)算乙隊(duì)身高的方差；

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪隊(duì)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．

22.本小題分

如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，，，，分別為垂足連接，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

求證：；

判斷與是否垂直，并說(shuō)明理由．

23.本小題分

小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情況，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間分鐘

總水量毫升

探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷總水量與時(shí)間的符合怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出關(guān)于的表達(dá)式；

應(yīng)用：

請(qǐng)你估算小明在第分鐘測(cè)量時(shí)量筒的總水量是多少毫升？

一個(gè)人一天大約飲用毫升水，請(qǐng)你估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月按天計(jì)的漏水量可供一人飲用多少天．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

，

故選：．

根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，

故選：．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．

3.【答案】

【解析】解：中，，

必過(guò)第二、四象限，

，

交軸于正半軸．

函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，

故選：．

首先根據(jù)的符號(hào)確定函數(shù)圖象必過(guò)第二、四象限，再確定，看與軸交點(diǎn)，即可得到答案．

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：由于總共有個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：．

人成績(jī)的中位數(shù)是第名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

5.【答案】

【解析】解：如圖：連接，則，，

，

．

故選B．

如圖：連接，則、，由勾股定理可求出，然后運(yùn)用線段的和差即可解答．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及線段的和差，根據(jù)題意運(yùn)用勾股定理求得是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是：元，

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．

本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)秒時(shí)，的值是米，故本選項(xiàng)不合題意；

B.由圖象可知，過(guò)山車距水平地面的最高高度為米，故本選項(xiàng)不合題意；

C.由圖象可知，在范圍內(nèi)，當(dāng)過(guò)山車高度是米時(shí)，的值有個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D.由圖象可知，當(dāng)時(shí)，高度米隨時(shí)間秒的增大而增大；故本選項(xiàng)不合題意；

故選：．

選項(xiàng)根據(jù)某一分鐘內(nèi)過(guò)山車高度米與時(shí)間秒之間的函數(shù)圖象，即可得出當(dāng)秒時(shí)，的值；選項(xiàng)根據(jù)圖象判斷即可；選項(xiàng)結(jié)合圖象可得在這分鐘內(nèi)，有個(gè)時(shí)間點(diǎn)，過(guò)山車高度是米；選項(xiàng)通過(guò)函數(shù)圖象的增減性判斷即可．

本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．

8.【答案】

【解析】解：甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，

從折線圖可以看出甲的波動(dòng)比乙的大，所以甲的方差大．

故選：．

根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算出平均數(shù)，從折線圖可以看出甲的波動(dòng)比乙的大，所以甲的方差大．

本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，方差的知識(shí)，熟練根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A正確，不符合題意；

B、對(duì)角互補(bǔ)的矩形不一定是正方形，錯(cuò)誤，故B符合題意；

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；

D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確，故D不符合題意．

故選：．

由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷．

本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．

10.【答案】

【解析】解：因?yàn)檫@是球形容器，

是的函數(shù)，故符合題意，

不是的函數(shù)，故不符合題意，

不是的函數(shù)，故不符合題意，

是的函數(shù)．故符合題意．

故選：．

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷函數(shù)．

本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量，根據(jù)球形容器，水面的高度和注水量對(duì)應(yīng)有兩個(gè)水面的面積是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

甲：，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，故甲正確；

乙：由，不能證明≌，不能使四邊形為平行四邊形，故乙不正確；

丙：，

，

，

在和中，

，

≌，

，

四邊形為平行四邊形，故丙正確；

故選：．

只要證明≌，即可解決問(wèn)題．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)為甲池中的水深度與注水時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式是，

，

解得，

即，

設(shè)乙池中的水深度與注水時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式是，

，

解得，

即；

令，則，

解得，

，

當(dāng)甲、乙兩池水的高度相同時(shí)，其相同的高度是米．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，即可求交點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為所求．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等內(nèi)容；解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

利用二次根式的性質(zhì)和除法法則計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)和除法法則，掌握二次根式的性質(zhì)和除法法則是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：將直線向上平移個(gè)單位，得到直線，

把點(diǎn)代入，得．

故答案為：．

先根據(jù)平移規(guī)律求出直線向上平移個(gè)單位的直線解析式，再把點(diǎn)代入，即可求出的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】乙

【解析】解：甲的方差為：；

乙的方差為：．

，

兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙．

故答案為：乙．

直接利用方差公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題考查了方差、平均數(shù)，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

16.【答案】或

【解析】解：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)和，如圖所示，

在菱形中，，

，

，

，

，

，

，

綜上所述，的度數(shù)是或，

故答案為：或．

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)．

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】根據(jù)二次根式的乘除法法則即可求解；

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再算加減法即可求解．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

即，

又，

四邊形是平行四邊形，

．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：平均數(shù)分，

將這名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為分，因此中位數(shù)是，

優(yōu)秀率為，

答：平均數(shù)是分，中位數(shù)是分，優(yōu)秀率為；

從平均數(shù)上看，九比九低，九班的成績(jī)較好；從優(yōu)秀率上看，九比九的高，九班的成績(jī)較好．

【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、優(yōu)秀率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

從平均數(shù)，優(yōu)秀率的大小比較得出答案．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是正確判斷的關(guān)鍵．

20.【答案】解：令，則，

直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

令，則，

，

直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題意得：，

即，

解得：或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，時(shí)，

設(shè)直線的解析式為，

，

解得：，

直線的解析式為；

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，時(shí)，

設(shè)直線的解析式為，

，

解得：，

直線的解析式為；

綜上，直線的解析式為或．

【解析】令，求出的值，得到直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；令，求出的值，得到直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式列出方程，求出的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．

本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，利用三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求解析式．

21.【答案】

【解析】解：甲隊(duì)隊(duì)員身高出現(xiàn)次數(shù)最多