第第頁湖南省婁底市雙峰縣2022-2023學年八年級下學期期中數學試題（含答案）2023年上學期八年級數學期中測試卷

數學

時量100分鐘總分100分

一、選擇題（本大題共10小題，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填在下表中相應題號下的方框里）

題號12345678910

答案

1．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．已知一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是（）

A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形

3．下列命題中，錯誤的是（）

A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線相等的四邊形是矩形

4．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．2，3，4C．1，1，D．6，8，11

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，則△BOC的周長是（）

A．21B．22C．25D．32

6．如圖，點D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點，AC＝3，則DE的長為（）

A．2B．C．3D．

7．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且，則下列結論錯誤的是（）

A．AD＝BDB．∠A＝30°

C．∠ACB＝90°D．△ADC與△BCD的面積相等

8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．若AB＝2，∠ABC＝60°，則BD為（）

A．2B．3C．D．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為（）

A．2B．2.5C．2.4D．2.6

10．如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將上面的矩形紙片折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，點D的對應點為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．6C．D．

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為邊形．

12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4cm，點D為AB的中點，則CD為．

13．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M、N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m則A、B間的距離為m．

14．等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3，則它的周長為．

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對角線AC的中點，連接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，則∠EBD的度數為．

16．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列四個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④．其中正確的有．

三、計算題（每小題6分，共12分）

17．菱形ABCD的兩條對角線相交于點O。已知AB＝5cm，OB＝3cm，求菱形ABCD的兩條對角線的長及它的面積。

18．如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？

四、解答題（本大題共3小題，共21分）

19．如圖，點E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF＝DE，求證：AE＝CF

20．如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于點B，AE＝OB，DE⊥ON于點E，AD＝AO，DC⊥OM于點C．求證：四邊形ABCD是矩形．

21．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F在對角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．

五、綜合與探究（22題9分，23題10分，共19分）

22．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，求：

（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？

（2）t為何值時，四邊形ABQP為矩形？

（3）四邊形ABPQ在某一時刻填（會，不會）是正方形。

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

2023年八年級第二學期期中考試試卷

數學參考答案

時量100分鐘總分100分

一、選擇題（本大題共10小題，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填在下表中相應題號下的方框里）

題號12345678910

答案BBDCADBDCC

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．十二12．4cm13．10014．15．32°16．①②③④

三、計算題（每小題6分，共12分）

17．解：

如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，由勾股定理得：

∴AC＝2OA＝8（cm），BD＝2OB＝6（cm），

∴

18．解：

設旗桿在離底部x米的位置斷裂，在給定圖形上標上字母如圖所示．

∵AB＝x米，AB＋AC＝16米，

∴AC＝（16－x）米．

在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16－x）米，BC＝8米，

∴，即，

解得：x＝6．

故旗桿在離底部6米的位置斷裂

四、解答題（本大題共3小題，共21分）

19．證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EDA＝∠FBC．

在△AED和△CFB中，

，

，

∴AE＝CF．

20．證明：

∵AB⊥OM，DE⊥ON，

∴∠ABO＝∠DEA＝90°．

在Rt△ABO與Rt△DEA中，

∴，

∴．

∴AD∥BC，

∵AB⊥OM，DC⊥OM，

∴AB∥DC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形．

21．證明：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD．

∵BD＝DF，

∴OE＝OF，

∴四邊形AECF是菱形．

∵OE＝OA＝OF，

∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，

∴四邊形AECF是正方形．

五、綜合與探究（22題9分，23題10分，共19分）

22．

（1）由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

則PD＝（24－t）cm，

∵PD∥CQ，

∴PD＝CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，此時，24－t＝3t，

解得：t＝6，

∴t＝6時，四邊形PQCD為平行四邊形；

（2）∵AP∥BQ，∠B＝90°，

∴當AP＝BQ時，四邊形ABQP為矩形，

∴t＝26－3t，

解得：，

∴時，四邊形ABQP是矩形．

（3）不會

23．

（1）證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE＝AD．

（2）四邊形BECD是菱形．

理由是：

∵D為AB中點，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形．

∵