河北省保定市滿族高級中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A(x,5)關于點(1,y)的對稱點(-2,-3)，則點P(x,y)到原點的距離是(

)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：A3.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故選．4.定義在上的函數，既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.以下五個寫法中：①{0}∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈?；⑤A∩?=A，正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉換；集合的相等．【分析】根據“∈”用于表示集合與元素的關系，可判斷①的真假；根據空集的性質，可判斷②④⑤的正誤；根據合元素的無序性，可判斷③的對錯，進而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合與元素的關系，故：①{0}∈{0，1，2}錯誤；空集是任一集合的子集，故②??{1，2}正確；根據集合元素的無序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正確；空集不包含任何元素，故④0∈?錯誤；空集與任一集合的交集均為空集，故⑤A∩?=A錯誤故選B6.在等比數列{}中，，則的值為(

)A．3

B．9C．±3

D．±9參考答案：B7.長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的面積為（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A9.在畫程序框圖時，如果一個框圖要分開畫，要在斷開出畫上（）A、流程線

B、注釋框

C、判斷框

D、連接點參考答案：D10.下列四式中不能化簡為的是

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D試題分析：D中,其余選項化簡均為考點：向量運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角θ滿足sinθ?cosθ＜0，則角θ在第象限．參考答案：二或四考點：三角函數值的符號．專題：三角函數的求值．分析：根據條件判斷出sinθ和cosθ異號，根據三角函數的符號判斷出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，則θ在第二或四象限，故答案為：二或四．點評：本題考查了三角函數的符號的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握．12.一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉三周后得到的角的度數為________．參考答案：1110°[按逆時針方向旋轉得到的角是正角，旋轉三周則得30°＋3×360°＝1110°.]13.圓上的點到直線的距離最大值是

．參考答案：14.已知定點,,以為直徑的端點作圓，與軸有交點，則交點的

坐標_________.參考答案：(1,0),(2,0)15.化簡的結果為

．參考答案：sin40°【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．16.已知，，若同時滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,17.若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條體對角線的一個端點出發，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓過兩點(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設P是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、為切點，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)法一:線段的中點為(0,0),其垂直平分線方程為．···2分

解方程組所以圓的圓心坐標為(1,1)．故所求圓的方程為：．··············4分法二:設圓的方程為：，根據題意得··················2分解得．故所求圓的方程為：．··············4分(2)由題知，四邊形的面積為.·············6分又,，所以，而，即．·························8分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直線上找一點，使得的值最小，所以，··················10分所以四邊形面積的最小值為.

12分略19.如圖，在△ABC中，，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點.（1）求證：GF∥平面ABC;（2）求證：平面EBC⊥平面ACD;（3）求幾何體ADEBC的體積V.參考答案：（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【詳解】試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，所以.又因為平面平面，所以平面.所以.又因為，所以.所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點N,連接，因為，所以，且.又平面平面，所以平面.因為是四棱錐，所以.即幾何體的體積.點睛：本題考查了正方形的性質、線面，面面平行垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數。（1）求函數y的最大值及y取最大值時x的集合；（2）求函數y的單調遞減區間；（3）將函數的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）當時，y取最大值，此時即……（3分）取最大值1時，x的集合為……（4分）（2）令，則的單調遞減區間為由得又在上為增函數，故原函數的單調遞減區間為：……（8分）（3）法一：將的圖象的橫坐標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位。……（10分）法二：將的圖象向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標變為原來的。……（10分）略21.成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+}是等比數列．參考答案：考點： 等比關系的確定；等比數列的通項公式；等比數列的前n項和．專題： 等差數列與等比數列．分析： （I）利用成等差數列的三個正數的和等于15可設三個數分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數列中可求d，進一步可求數列{bn}的通項公式（II）根據（I）及等比數列的前n項和公式可求Sn，要證數列{Sn+}是等比數列?即可．解答： 解：（I）設成等差數列的三個正數分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3項為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首項，2為公比的等比數列，通項公式為（II）數列{bn}的前和即，所以，因此{}是以為首項，公比為2的等比數列點評： 本題主要考查了等差數列、等比數列及前n和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力22.如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關于θ的函數；（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．參考答案：