安徽省阜陽市掩龍中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當0≤x≤1時，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點，則實數a的值為（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系；函數的圖象與圖象變化；偶函數．【分析】首先求出直線y=x+a與函數y=f（x）在區間[0，2）上的圖象有兩個不同的公共點時的a的值為0或，又因為對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的實數a的值為2n或2n﹣．【解答】解：因為函數f（x）是定義在R上的偶函數，設x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．設x∈[1，2]，則（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①當a=0時，聯立，解之得，即當a=0時，即直線y=x+a與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點．②當﹣2＜a＜0時，只有當直線y=x+a與函數f（x）=x2在區間[0，1）上相切，且與函數f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上僅有一個交點時才滿足條件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切點為，∴；由（1≤x＜2）解之得．綜上①②可知：直線y=x+a與函數y=f（x）在區間[0，2）上的圖象有兩個不同的公共點時的a的值為0或．又函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實數a的值為2n或2n﹣，（n∈Z）．故應選C．2.用反證法證明命題：“若a，b∈R，則函數f（x）=x3+ax﹣b至少有一個零點”時，假設應為（）A．函數沒有零點 B．函數有一個零點C．函數有兩個零點 D．函數至多有一個零點參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據原命題寫出命題的否定，得出結論．【解答】解：原命題的否定為：若a，b∈R，則函數f（x）=x3+ax﹣b沒有零點”．故選A．【點評】本題考查了反證法與命題的否定，屬于基礎題．3.設為向量，則“”是“”(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.設i為虛數單位，若復數在復平面內對應的點為（1，2），則z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】由復數在復平面內對應的點為（1，2），得到=1+2i，化簡即可【解答】解：復數在復平面內對應的點為（1，2），則=1+2i，∴z=2﹣i，故選：B．5.設對任意實數若不等式恒成立，則實數a的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，則A中元素的個數為（

）．A.1 B.5 C.6 D.無數個參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個數得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個數為6.故選：C【點睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

7.“”是“”的A.充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知復數，則等于（

）

A．1 B． C．2 D．參考答案：B∴故選B

9.下列四個函數中，同時具備：①最小正周期為；②初相為的兩個性質的函數是

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：B10.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知依次成等比數列，則在區間內的解集為

.參考答案：

12.設曲線y＝xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_______參考答案：略13.已知函數若在R上為增函數，則實數的取值范圍是

__________．參考答案：略14.已知實數滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略15.如果定義在R上的函數f（x）對任意兩個不等的實數x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數f（x）為“Z函數”給出函數：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函數為“Z函數”的序號為．參考答案：②考點：抽象函數及其應用．

專題：函數的性質及應用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數為單調遞增函數，判斷函數的單調性即可得到結論．解答：解：∵對于任意給定的不等實數x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數f（x）是定義在R上的增函數．①函數y=﹣x3+1在定義域上單調遞減．不滿足條件．②y=3x﹣2sinx﹣2cosx，y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cox）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函數單調遞增，滿足條件．③f（x）=y=，當x＞0時，函數單調遞增，當x＜0時，函數單調遞減，不滿足條件．④y=，當x＞0時，函數單調遞增，當x＜0時，函數單調遞減，不滿足條件．故答案為：②點評：本題主要考查函數單調性的應用，將條件轉化為函數的單調性的形式是解決本題的關鍵．16.在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=__________。

參考答案：答案：17.設曲線在點處的切線與直線平行，則實數的值為______．參考答案：試題分析：直線斜率為，所以.考點：導數與切線.

【思路點晴】求函數圖象上點處的切線方程的關鍵在于確定該點切線處的斜率，由導數的幾何意義知，故當存在時，切線方程為.要深入體會切線定義中的運動變化思想：①兩個不同的公共點→兩公共點無限接近→兩公共點重合(切點)；②割線→切線.切線與某條直線平行，斜率相等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環境的現象．全世界也越來越關注環境保護問題．當空氣污染指數（單位：μg/m3）為0～50時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優；當空氣污染指數為50～100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數為100～150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數為150～200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數為200～300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染．2015年12月某日某省x個監測點數據統計如下：空氣污染指數（單位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]監測點個數1540y10（1）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若A市共有5個監測點，其中有3個監測點為輕度污染，2個監測點為良，從中任意選取2個監測點，事件A“其中至少有一個為良”發生的概率是多少？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由統計表得到[0，50]內的監測點有15個，由頻率分布直方圖得[0，50]內的頻率為0.15，由此能求出求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖．（Ⅱ）設A市空氣質量狀況屬于輕度污染3個監測點為1，2，3，空氣質量狀況屬于良的2個監測點為4，5，由此利用列舉法能求出事件A“其中至少有一個為良”發生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由統計表得到[0，50]內的監測點有15個，由頻率分布直方圖得[0，50]內的頻率為0.003×50=0.15，∴，解得x=100．∴y=100﹣15﹣40﹣10=35．=0.008，，，作出頻率分布直方圖，如右圖．（Ⅱ）設A市空氣質量狀況屬于輕度污染3個監測點為1，2，3，空氣質量狀況屬于良的2個監測點為4，5，從中任取2個基本事件，有=10種取法，其中事件A“其中至少一個為良”包含的基本事件為：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共7種，∴事件A“其中至少有一個為良”發生的概率是p=．19.已知函數f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），當時a=1，h（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可．（2）求出函數h（x）的表達式，求出函數h（x）的導數，利用函數極值，最值和導數之間的關系進行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上單調遞增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上單調遞減，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定義域為（0，+∞），求導得，h′（x）=，若h′（x）=0兩根分別為x1，x2，則有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，從而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]則h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．則[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，當x∈（，1]時，φ′（x）＜0，∴φ（x）在[，1]上單調遞減，φ（x）min=φ（1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值為0．20.已知曲線C的參數方程是（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，A，B的極坐標分別為A（2，π），．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；（Ⅱ）設M為曲線C上的動點，求點M到直線AB距離的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐標，求得AB的斜率，由點斜式方程可得直線方程；（Ⅱ）運用點到直線的距離公式，結合三角函數的輔助角公式，由正弦函數的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）將A、B化為直角坐標為A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐標分別為A（﹣2，0）、，即有，可得直線AB的方程為，即為．（Ⅱ）設M（2cosθ，sinθ），它到直線AB距離=，（其中）當sin（θ+φ）=1時，d取得最大值，可得．21.已知函數f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數的底數）．（Ⅰ）若a=1，求函數y=f（x）?g（x）在區間[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，關于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個根，求實數k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；54：根的存在性及根的個數判斷；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，得到函數的單調區間，從而求出函數的最大值即可；（Ⅱ）若a=﹣1，關于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個根，即k==，有且只有一個根，令h（x）=，可得h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，進而可得當k＞或0＜k＜時，k=h（x）有且只有一個根；（Ⅲ）設x1＜x2，因為g（x）=ex在[0，2]單調遞增，故原不等式等價于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，當a≥﹣（ex+2x）恒成立時，a≥﹣1；當a≤ex﹣2x恒成立時，a≤2﹣2ln2，綜合討論結果，可得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，y=（x2+x+1）ex，y′=（x+1）（x+2）ex，令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，∴函數y=f（x）?g（x）在[﹣2，﹣1]遞減，在[﹣1，0]遞增，而x=﹣2時，y=，x=0時，y=1，故函數在[﹣2，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由題意得：k==有且只有一個根，令h（x）=，則h′（x）=，故h（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，（1，2）上單調遞增，（2，+∞）上單調遞減，所以h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，因為h（x）在（2，+∞）單調遞減，且函數值恒為正，又當x→﹣∞時，h（x）→+∞，所以當k＞或0＜k＜時，k=h（x）有