2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數是定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的正實數，都有恒成立，且，則使成立的實數的集合為（）A． B．C． D．2．復數在平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設函數為自然對數的底數）在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知A(2，－5,1)，B(2，－4，2)，C(1，－4,1)，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°5．已知復數且，則的范圍為（）A． B．C． D．6．連續兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，在已知兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．7．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．8．已知10個產品中有3個次品，現從其中抽出若干個產品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應抽出的產品個數為（）A．7 B．8 C．9 D．109．已知直線，，點為拋物線上的任一點，則到直線的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．10．若函數與圖象上存在關于點對稱的點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．乘積可表示為（）A． B． C． D．12．已知函數．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則復數為純虛數”的逆命題是____命題.（填“真”或“假”）14．的展開式中，的系數為______．15．已知函數的圖象的對稱中心為，函數的圖象的對稱中心為，函數的圖象的對稱中心為.由此推測，函數的圖象的對稱中心為________.16．已知兩點，，則以線段為直徑的圓的方程為_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數之和.18．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.19．（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數和系數.20．（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯表：常

喝不常喝總

計肥

胖2不肥胖18總

計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．（1）請將列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．21．（12分）十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入X服從正態分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？附參考數據：，若隨機變量X服從正態分布，則，，.22．（10分）已知函數．（Ⅰ）當時，不等式有解，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

抽象函數解不等式考慮用函數的單調性，構造函數，可得為偶函數，且在在上為增函數，將不等式化為，即可求解.【詳解】令，易知函數為偶函數，當時，，所以在上為增函數，所以，即，所以，解之得.故選:B.【點睛】本題考查抽象函數不等式，利用函數的單調性將不等式等價轉換，解題的關鍵構造函數，構造函數通常從已知條件不等式或所求不等式結構特征入手，屬于中檔題.2、B【解析】分析：先化簡復數z,再判斷其在平面內對應的點在第幾象限.詳解：由題得，所以復數z在平面內對應的點為，所以在平面內對應的點在第二象限.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查復數的計算和復數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數對應的點所在的象限.復數和點（a,b）是一一對應的關系.3、D【解析】

根據單調性與導數的關系，有在上恒成立，將恒成立問題轉化成最值問題，利用導數，研究的單調性，求出最小值，即可得到實數的取值范圍。【詳解】依題意得，在上恒成立，即在上恒成立，設，令，，，所以，，，故選D。【點睛】本題主要考查函數單調性與導數的關系，將函數在某區間單調轉化為導數或者的恒成立問題，再將其轉化為最值問題，是解決此類問題的常規思路。4、B【解析】分析：由題意可得，，進而得到與，再由，可得結論.詳解：，，，并且，，與的夾角為，故選B.點睛：本題主要考查空間向量夾角余弦公式，屬于中檔題.解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間點的坐標寫出向量的坐標與向量求模.5、C【解析】

轉化為，設，即直線和圓有公共點，聯立，即得解.【詳解】由于設聯立：由于直線和圓有公共點，故的范圍為故選：C【點睛】本題考查了直線和圓，復數綜合，考查了學生轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6、D【解析】

求出兩次點均為偶數的所有基本事件的個數，再求出在兩次均為偶數而且和不大于8的基本事件的個數后可得概率．【詳解】記，，因為，，所以．故選：D.【點睛】本題考查條件概率，本題解題關鍵是求出兩次的點數均為偶數的條件下，兩次的點數之和不大于8所含有的基本事件的個數．7、C【解析】

求導，令，故或，經檢驗可得點的坐標.【詳解】因，令，故或，所以或，經檢驗，點，均不在直線上，故選C．【點睛】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．8、C【解析】

根據題意，設至少應抽出個產品，由題設條件建立不等式，由此能求出結果.【詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設至少抽出個產品，則基本事件總數為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數為，由題設知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉化.9、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離．詳解：拋物線的焦點為F（﹣1，0），準線為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線l1的距離．故選：C．點睛：本題主要考查了拋物線定義的應用，屬于基礎題.10、C【解析】

首先求關于點的函數，轉化為其與有交點，轉化為，這樣的范圍就是的范圍，轉化為利用導數求函數的取值范圍的問題.【詳解】設關于的對稱點是在上，，根據題意可知，與有交點，即，設，，令，恒成立，在是單調遞增函數，且，在，即，時，即，在單調遞減，在單調遞增，所以當時函數取得最小值1，即，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了根據函數的零點求參數取值范圍的問題，有2個關鍵點，第一個是求關于對稱的函數，根據函數有交點轉化為，，求其取值范圍的問題，第二個關鍵點是在判斷函數單調性時，用到二次求導，需注意這種邏輯推理.11、A【解析】

根據對排列公式的認識，進行分析，解答即可【詳解】最大數為，共有個自然數連續相乘根據排列公式可得故選【點睛】本題是一道比較基礎的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數的公式是解題的關鍵12、C【解析】分析：首先根據g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據題中所給的函數解析式，畫出函數的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發現，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.詳解：畫出函數的圖像，在y軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發現當直線過點A時，直線與函數圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關已知函數零點個數求有關參數的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數零點個數問題轉化為方程解的個數問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數形結合思想，求得相應的結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真【解析】分析：寫出命題“若，則復數為純虛數”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復數為純虛數”的逆命題為“若復數為純虛數，則”，它是真命題.點睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎題.14、【解析】

首先求出的展開式的通項，再令，即可求出含的項及系數.【詳解】設的展開式的通項為令，.令，.所以的展開式中，含的項為.所以的系數為.故答案為：【點睛】本題主要考查根據二項式定理求指定項系數，熟練掌握二項式展開式的通項為解題的關鍵，屬于中檔題.15、【解析】

由已知可歸納推測出的對稱中心為，再由函數平移可得的對稱中心.【詳解】由題意，題中所涉及的函數的對稱中心的橫坐標依次為，即由此推測的對稱中心為.又所以其對稱中心為.故答案為：【點睛】本題考查歸納與推理，涉及到函數的對稱中心的問題，是一道中檔題.16、【解析】

根據中點坐標公式求圓心為（1，1），求兩點間距離公式求AB的長并得出半徑為，寫出圓的標準方程即可。【詳解】直徑的兩端點分別為（0，1），（1，0），∴圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x﹣1）1+（y﹣1）1=1．故答案為：（x﹣1）1+（y﹣1）1=1．【點睛】在確定圓的方程時，選擇標準方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時選擇標準方程，給出條件是幾個點的坐標時，兩種形式都可以。此題選擇標準形式較簡單。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）-【解析】

（1）由二項式定理展開式中的通項公式求出前三項，由前三項系數的絕對值成等差數列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對賦值，使得的指數為正數即可求得所有理項，問題得解．【詳解】（1）由二項式定理得展開式中第項為，所以前三項的系數的絕對值分別為1，，，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項式系數最大的項是第五項，（2）因為，若該項為有理項，則是整數，又因為，所以或或，所以所有有理項的系數之和為【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，考查分析能力，轉化能力及計算能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想19、二項式系數為，系數為.【解析】分析：根據二項式系數的展開式得到結果.詳解：，二項式系數為，系數為.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等．20、（1）見解析（2）有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關【解析】試題分析：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，求出x的值，填表即可；（2）計算觀測值K2，對照數表得出結論；試題解析：解：（1）設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數為x，則=

解得x=6列聯表如下：常

喝不常喝總

計肥

胖628不肥胖41822總

計102030（2）由（1）中列聯表中的數據可求得隨機變量k2的觀測值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關．21、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】

（1）求解每一組數據的組中值與頻率的乘積，將結果相加即可得到對應的；（2）（i）根據的數值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（