山東省臨沂市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的夾角是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下面命題中正確的是()．①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；②若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．A．①③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D3.已知函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）等于(

) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，得對(duì)稱(chēng)軸是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線(xiàn)的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線(xiàn)向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線(xiàn)在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線(xiàn)的．5.在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線(xiàn)（）截得的弦長(zhǎng)為2，角的始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B6.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為 （

） A． B．

C． D．參考答案：C略9.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．10.已知集合,,則（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為

。參考答案：12.如圖，AB和CD是圓的兩條弦，AB與CD相交于點(diǎn)E，且，，則______；______.參考答案：

略13.若直線(xiàn)y=x+k與曲線(xiàn)x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________參考答案：略14.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），，，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與的連線(xiàn)的斜率，，因此最大值為．

15.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，，則________.參考答案：略16.已知集合,則__________.參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖，與⊙相切于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引割線(xiàn)交⊙于，兩點(diǎn)，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證：（其中正常數(shù)）.參考答案：解：（1）由，求導(dǎo)數(shù)得到：，故在有唯一的極值點(diǎn)，且知故上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿(mǎn)足：故所求m的取值范圍為.（2）又有兩個(gè)實(shí)根則兩式相減得到：于是

，故要證：，只需證：只需證：令，則只需證明：在上恒成立.法一:又則于是由可知.故知上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.法二:令,所以的對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.略19.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓：和：，動(dòng)圓在內(nèi)部且和圓相內(nèi)切且和圓相外切，動(dòng)圓圓心的軌跡為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，求的最小值．參考答案：略21.設(shè)曲線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域?yàn)镈.（1）求區(qū)域D的面積；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)P，Q，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）由題設(shè)，有，因此.

若，則當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，圖像是兩條直線(xiàn)段；當(dāng)，，，對(duì)應(yīng)于一段二次函數(shù)的圖像；若，則當(dāng)時(shí)，類(lèi)似于前面的推導(dǎo)得，對(duì)應(yīng)于二次函數(shù)圖像的一段：；當(dāng)，，得到，無(wú)解.綜上所述，區(qū)域的集合為：，由區(qū)域上函數(shù)圖像性質(zhì)，知區(qū)域的面積為.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，為了求的最大值，由區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性，只需考慮直線(xiàn)與在軸右側(cè)圖像相交部分即可.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，易知此時(shí)與相交時(shí)有.①當(dāng)時(shí)，與分別相交于二次函數(shù)以及，兩個(gè)交點(diǎn)分別為，因此，，為關(guān)于的遞減函數(shù).②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與分別相交于二次函數(shù)以及