《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學設計【教學設計】教材分析：本課程是在學生已經(jīng)學習了一元二次方程求根公式的基礎上，對一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進行再探究。通過本課學習，學生可以進一步了解一元二次方程中系數(shù)與兩根之和、兩根之積之間的關(guān)系。教學目標：知識與能力目標：1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.能夠運用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問題。過程與方法：通過探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體驗觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證的思維轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、歸納獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，理解事物間相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點，掌握由“特殊——一般——特殊”的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。教學重難點：教學重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應用。教學難點：探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。課前準備：多媒體教學過程：問題1：回顧一元二次方程的基本知識（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？（3）當Δ>0，Δ＝，Δ<0時，一元二次方程根的情況如何？（4）一元二次方程的求根公式是什么？[師生活動]教師引導學生回憶知識，學生進行口答，教師指出重點。[答]（1）一元二次方程一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)；（2）當△≥時，一元二次方程有兩個實數(shù)根；（3）當△＞時，一元二次方程有兩個不等實根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等實根；當△＜時，一元二次方程沒有實根；（4）方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。【設計意圖】通過對一元二次方程相關(guān)知識的復習鞏固舊知識，并為新知識的學習做鋪墊。問題2：填寫表格并分析根與系數(shù)之間的關(guān)系觀察、思考表格中方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)有何關(guān)系，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你有什么發(fā)現(xiàn)？【設計意圖】學生通過計算、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學生的感性認識，體會由特殊到一般的認識過程。問題3：應用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題（1）運用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：已知方程x2-4x-7=0的根為x1，x2，則x1+x2=-(-b/a)=4/a，x1·x2=c/a=-7/a；已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-b/a=-3，x1·x2=c/a=-5；【設計意圖】通過實際問題的應用，鞏固學生對根與系數(shù)之間關(guān)系的理解和掌握。問題4：總結(jié)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（1）總結(jié)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系；（2）用自己的話簡述學習本課程的收獲。【設計意圖】學生通過總結(jié)，加深對本課程知識的理解和記憶，同時培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。+x2=5/2，x1·x2=-1/4。根據(jù)已知方程的兩個根x1和x2，可以求出它們的和和積。對于問題2，如果方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。這個結(jié)論可以通過求根公式推導得出。當Δ>0時，方程有兩個不相等的實根，代入求根公式即可得到上述結(jié)論。當Δ=0時，方程有兩個相等的實根，此時結(jié)論也成立。當Δ<0時，方程有兩個共軛復根，此時也可以將它們的實部和虛部分別相加和相乘得到上述結(jié)論。根與系數(shù)的關(guān)系可以幫助我們求解一元二次方程的根。對于問題4，我們可以將方程化為一般形式，比較b2-4ac和0的大小，然后代入根與系數(shù)的關(guān)系求解即可。注意要先確定a、b、c的值。這個問題可以幫助學生鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，并且要求他們能夠熟練地將方程化為一般形式。=8，求k的值.[分析]將所求代數(shù)式化為只含有x1+x2和x1·x2的式子，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.[解]由題意得：x1+x2=6，x1·x2=k；x12·x22-x1-x2=8∴x12·x22=8+x1+x2=8+6=14∴k=x1·x2=6×(14-x1-x2)=6×(14-6)=48.【設計意圖】本題是例4的加強版，要求學生將代數(shù)式化簡后再求解，既考察了學生的代數(shù)化簡能力，也考察了學生對根與系數(shù)關(guān)系的掌握程度。教學中應引導學生注意變形方法和求解步驟，讓學生理解并掌握這種問題的解法。分析：文章存在格式錯誤，需要進行修改。同時，部分表達需要進行改寫以提高文章的流暢度和準確性。修改后的文章：求解一元二次方程的過程中，我們探索了根與系數(shù)的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)了可用系數(shù)表示的求根公式來證明這個關(guān)系。通過問題探討，我們幫助學生運用這個關(guān)系解決問題，注重了知識產(chǎn)生、發(fā)展和出現(xiàn)的過程，注重了知識的應用。在本節(jié)課中，我們學習了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式。通過探究問題，我們學習了如何利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，掌握了推理的數(shù)學思想與化歸思想。在本節(jié)課中，我們學習了如何求解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并通過問題探討來幫助學生掌握這一知識。同時，我們也注意到本節(jié)內(nèi)容在中考試題中的重要性，因此對其進行了一定的延伸，以激發(fā)同學們的學習興趣。作業(yè)布置：教材第17頁習題21.2第7題。課堂總結(jié)：1.本節(jié)課主要學習了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式。我們探究了這些知識的應用，并學習了推理的數(shù)學思想與化歸思想。2.在本節(jié)課中，同學們對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系還存在一些疑惑，需要進一步加強理解和掌握。知識結(jié)構(gòu)圖：（無法提供）。教學反思：1.本節(jié)課通過具體問題的探究，引導學生深入理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并掌握了推理的數(shù)學思想與化歸思想。2.教學過程中，我們貫穿