2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．2．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．若實數(shù)滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．4．設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（）A． B． C． D．5．有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于6．是（）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)7．一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．8．若集合，，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或9．展開式中的常數(shù)項為A．B．C．D．10．函數(shù)的定義域是R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為()A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應的矩陣_____.14．如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_____15．已知函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，則實數(shù)的取值范圍為________．16．已知函數(shù)y=fx的圖象在點M2,f2處的切線方程是y=x+4，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．18．（12分）將一枚六個面的編號為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點數(shù)為，第二次出的點數(shù)為，且已知關于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.19．（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.（1）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知數(shù)列的前n項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求數(shù)列的前n項和．21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.22．（10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

運用等差數(shù)列的性質求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質，考查運算能力，屬于基礎題．2、A【解析】分析：設公共點，求導數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵.3、C【解析】分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設，得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時z最小，為，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時時z最大，為，即.故選：C.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法.4、B【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．詳解：由，得

當且僅當時上式“=”成立．，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1．

則，

又，故選：B．點睛：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．5、B【解析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.6、D【解析】

整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.7、B【解析】

先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程.【詳解】當汽車停止時，，解得：或（舍去負值），所以.故答案選B【點睛】本題考查了定積分的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.8、A【解析】

先解出集合，由，得出，于此可得知實數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，，則，，，，故選：A.【點睛】本題考查集合間的包含關系，利用包含關系求參數(shù)的值，解本題的關鍵就是將集合表示出來，考查計算能力，屬于基礎題。9、B【解析】解：因為則可知展開式中常數(shù)項為,選B10、A【解析】

結合已知條件分析,需要構造函數(shù),通過條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調性比較,即可得出答案．【詳解】∵任意的,都有,即,又要解,∴設則∴在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)單調性的應用,構造函數(shù)是解決本題的關鍵,難度一般.11、C【解析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，因為，所以為偶函數(shù)，又因為是上的增函數(shù)，所以是上的減函數(shù)，又因為，所以，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，以及對稱區(qū)間上的函數(shù)的單調性的應用，同時解答中涉及到對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、A【解析】

由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準確求得是關鍵，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)伸縮變換性質即可得出【詳解】設在這個伸縮變換下，直角坐標系內任意一點對應到點則從而對應的二階矩陣【點睛】本題主要考查了伸縮變換對應矩陣，屬于基礎題.14、【解析】

連接，交于點，再連接，根據(jù)幾何體的結構特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關知識求出答案即可【詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設正方體的邊長為1則直線與平面所成的角的大小為故答案為【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數(shù)來解三角形即可求出答案15、【解析】

令，求導數(shù)，從而確定函數(shù)的單調性及極值，從而求出a的范圍．【詳解】由題意得，，

，令，則令，解得：或，

令，解得：，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

，且當時，，當時，

所以函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，

則只需和圖象有且只有三個交點，

故

故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，屬于難題．16、7.【解析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(2,f(2))處的切線方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點：導數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】

（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據(jù)此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，綜合即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點坐標為（0，1），則拋物線的焦點是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質以及標準方程，涉及拋物線的標準方程，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先根據(jù)方程組有解得關系，再確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果；（2）先求方程組解，再根據(jù)解的情況得關系，進而確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.【詳解】（1）因為方程組有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因為且，所以因此即有種情況，所以所求概率為；【點睛】本題考查古典概型概率以及二元一次方程組的解，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）．【解析】【試題分析】（1）可先設男生比較關注和不太關注的人分別為，則女生比較關注和不太關注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運用計算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）先由分層抽樣的知識點算得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人，再運用古典概型的計算公式算得其概率.解：(1)設男生比較關注和不太關注的人分別為，則女生比較關注和不太關注的為，則由題意得：，因此可得列聯(lián)表為：∴，所以沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異.（2）由分層抽樣的知識點可得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人.則.20、（1）；（2）【解析】

（1）將代入可求得.根據(jù)通項公式與前項和的關系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式,代入中,結合裂項法求和即可得前n項和.【詳解】（1）當時,由得；當時,由得是首項為3,公比為3的等比數(shù)列當,滿足此式所以（2）由（1）可知,【點睛】本題考查了通項公式與前項和的關系,裂項法求和的應用,屬于基礎題.21、（1）當時，為偶函數(shù)，當時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】

（1）當時，，對任意，，為偶函數(shù)．當時，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設