安徽省阜陽市五星中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有、種

、種

、種

、種參考答案：A2.（2016?江西模擬）某函數部分圖象如圖所示，它的函數解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】根據已知函數的圖象，可分析出函數的最值，確定A的值，分析出函數的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進而求出函數的解析式．【解答】解：不妨令該函數解析式為y=Asin（ωx+?），由圖知A=1，=，于是，即，因是函數減時經過的零點，于是，k∈Z，所以?可以是，故選：C．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數解析式的求法，其中關鍵是要根據圖象分析出函數的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值，屬于基本知識的考查．3.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【詳解】在中，因為，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A。【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.4.M是空間任意一點，雙曲線的左、右焦點分別是A、B，點C是直線AB上的一點，若，則以C為焦點，以坐標原點O為頂點的拋物線的標準方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B5.已知函數是定義在上的可導函數，其導函數記為，若對于任意實數，有，且為奇函數，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.命題p：函數在[1，4]上的值域為；命題．下列命題中，真命題的是(

)A．p∧q B．￢p∨q C．p∧￢q D．p∨q參考答案：B【考點】復合命題的真假；函數的值域．【專題】簡易邏輯．【分析】根據條件分別判斷兩個命題的真假即可得到結論．解：∵在[1，]上為減函數，在[，4]上為增函數，∴當x=1時，y=1+2=3，當x=4時，y=4+=，即最大值為，當x=時，y=+=+=2，即最小值為2，故函數的值域為[2，]，故命題p為假命題．若a＞0，則a+1＞a，則log（a+1）＜loga，故命題q為假命題，則￢p∨q為真命題．故選：B．【點評】本題主要考查復合函數命題的真假判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．7.若復數z=﹣+i，則z2的共軛復數為（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1參考答案：B8.將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象，則函數的圖象（

）

A.關于直線對稱

B.關于直線對稱C.關于點對稱

D.關于點對稱參考答案：D9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內應填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環的條件應為k＞4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．10.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足x2+xy+y2=3，則x2﹣xy+y2的取值范圍為

．參考答案：[1，9]考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：設x2﹣xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3﹣m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得﹣3≤xy≤1，即可得出．解答： 解：設x2﹣xy+y2=m，∵x2+xy+y2=3，∴3﹣m=2xy．∵x2+y2≥2|xy|，當且僅當x=±y時取等號．∴3≥﹣2xy+xy，3≥2xy+xy，化為﹣3≤xy≤1，∴﹣6≤2xy≤2．∴﹣6≤3﹣m≤2，解得1≤m≤9．∴x2﹣xy+y2的取值范圍為[1，9]．故答案為：[1，9]．點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了靈活變形能力，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．12.一組數據共40個，分為6組，第1組到第4組的頻數分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數為

．參考答案：8【考點】頻率分布表．【分析】根據頻率=求得第5組的頻數，則即可求得第6組的頻數．【解答】解：第5組的頻數為40×0.1=4；∴第6組的頻數為40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案為：8．13.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為********．參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質．H6

【答案解析】3

解析：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：故答案為3【思路點撥】過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，根據比例線段的性質可知進而求得a和c的關系，則離心率可得．14.函數的零點個數為（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B15.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點（不在邊界上）有k塊磚板拼在一起,則k的所有可能取值為參考答案：3,4,5,6本題考查邏輯推理與多邊形的性質.由題意知只需這k塊磚板的角度之和為360°即可.顯然k≥3,因為任意正多邊形內角小于180°;且k≤6,因為角度最小的正多邊形為正三角形,.當k=3時,3個正六邊形滿足題意;當k=4時,4個正方形滿足題意;當k=5時,3個正三角形與2個正方形滿足題意;當k=6時,6個正三角形滿足題意.綜上,所以k可能為3,4,5,6.16.幾何證明選講選做題）已知圓割線交圓于兩點，割線經過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：

略17.定義運算“?”：a?b=a+b﹣（a，b為正實數）．若4?k=3，則函數f（x）=的最小值為

．參考答案：1【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函數f（x）的最小值即可．【解答】解：依題意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此時，函數f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．當且僅當x=1時取得最小值1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別a、b、c，設函數

（1）求角C的大小；

（2）求函數的單調遞增區間參考答案：解

=

19.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）根據圓內接四邊形的性質，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質可得，得到；（2）根據題意中的比例中項，可得，結合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內錯角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點共圓，，又，∽，，，．（2），，

又，∽，

，又四點共圓，，，考點：1．圓內接多邊形的性質與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質．20.（本小題滿分12分）已知Sn是首項為a的等比數列{an}的前n項和，S4、S6、S5成等差數列.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，，數列{bn}的前n項和Tn，求T10

．參考答案：解析：設數列{an}的公比為q，由S4、S6、S5成等差數列，得S4+S5=2S6.若q=1，則S4=4a，S5=5a，S6=6a.由a≠0，得S4+S5≠2S6，與題設矛盾，所以q≠1.…（3分）由S4+S5=2S6，得整理得q4+q5=2q6.由q≠0，得1+q=2q2，即.因此所求通項公式為………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的結論可知=∴.由錯位相減法求得………（12分）21.（本小題滿分14分）設，函數的定義域為，且，對定義域內任意的，滿足，求:（1）及的值；（2）函數的單調遞增區間；（3）時，，求,并猜測時，的表達式.參考答案：（1），，，，，.（2）,的增區間為.

（3），，所以因此是首項為，公比為的等比數列，故，猜測22.已知某企業有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業為了豐富職工的業余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據此來估計該企業職工每周的運動時間：平均運動時間頻數頻率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合計3001

（1）求抽取的女職工的人數；（2）①根據頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工女職工總計平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數據中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）90；（2）①見解析②有95%以上的把握認為“該企業職工毎周的平均運動時間不低于與性別有