第三章估計——2D射影變換3.1直接線性變換（DLT）算法射影變換由方程可得出一個可推出H的一個簡單的線性解的方程：如果將矩陣H的第j行極為，那么第三章估計——2D射影變換3.1直接線性變換（DLT）算1記，則叉積可以顯式地寫成：上式可變型為：（3.1）記23.1式有的形式，h是由矩陣H的元素組成的9維列矢量:3.2式可寫成（3.2）（3.3）3.1.1超定解如果給定的點的對應多于4組，那么由（3.3）導出的方程組是超定的。現實中我們對坐標的測量是不精確的，那么超定方程將除零解外不存在精確的h，為了避開這種情況我們就會添加約束條件，并尋找一個一個適當的代價函數取最小值的矢量h。3.1式有的形3目標

給定n（n>=4）組2D到2D的點對應，確定2D的單應矩陣H使得算法

（1）根據沒組的對應點由（3.1）計算出矩陣

，通常需要前兩行。

（2）將n個2X9的矩陣組成一個2nX9的矩陣

（3）求A的SVD.對應的最小特征值的單位特征矢量便是h

（4）矩陣H由h確定3.2不同的代價函數3.2.1代數距離DLT最小化范數。矢量稱為殘差矢量，并要求最小化的正是該誤差矢量的范數。矢量被稱為關聯于點對應和單應H的代數誤差矢量。該矢量的范數是一個標量，稱為代數距離：目標3.2不同的代價函數3.2.1代數距離DLT最小化范數4對于任何兩個矢量x1和x2，我們可以用更一般和簡潔的寫法：給定對應集的代數誤差為：3.2.2幾何距離幾何距離是基于圖像上距離的測量并最小化圖像坐標的測量值與估計值之差。記號：矢量表示測量的圖像坐標；表示該點的估計值而表示該點的真值。單圖像誤差我們考慮第一幅圖像的測量準確，而誤差只出現在第二幅圖像中，這時適宜的最小量是轉移誤差。它是第二幅圖像上的測量點與點之間的歐氏距離對于任何兩個矢量x1和x2，我們可以用更一般和簡潔的寫法：給5算法要估計的單應是使轉移誤差取最小值的單應對稱轉移誤差更切合實際的是誤差出現在兩幅圖像的上點的測量中，因而最小的化的應該是兩幅圖像的誤差，則誤差函數的構造不僅考慮前向的變換還同時考慮后向的變換，所得誤差為3.2.3重投影誤差——兩幅圖像對兩幅圖像誤差量化的另一種方法是估計每組對應的“校正值”。我們希望由測量值估計世界平面的點，然后把它重投影到估計上認為是完全匹配的對應上。現在我們要尋找一個單應和完全匹配的點對以最小化總的誤差函數算法要估計的單應是使轉移誤差取最小值的單應對63.2.4幾何和代數距離的比較我們回到誤差僅出現在第二幅圖像上面，令并定義矢量。則誤差代數距離為：而點對的幾何距離為：可見只有當，可知當H為仿射變換時代數距離和幾何距離是相等的。3.2.4幾何和代數距離的比較我們回到誤差僅出現在第二幅圖像73.2.5Sampson誤差Sampson誤差函數的思想是估計點的一階近似并假設代價函數在被估計點附近有很好的線性近似。對給定的單應H，在上的任意點將滿足Ah=0.為了突出代價函數對X的相關性，我們把它寫為。設并希望，便得到，我們把它記成我們面臨的最小化問題是求滿足次方程的最小。即求在滿足條件下使取最小值的矢量3.2.5Sampson誤差Sampson誤差函數的思想是8求解此類問題我們應用的是拉格朗日乘數法，引入拉格朗日乘子問題轉化為：對求導得到：求解此類問題我們應用的是拉格朗日乘數法，引入拉格朗日乘子93.3變換不變性和歸一化歸一化的步驟：

（1）對點進行平移使其形心位于原點

（2）對點進行縮放使他們到原點的平均距離等于

（3）對兩幅圖像獨立進行上述變換目標算法

（1）歸一化x：

（2）

（3）DLT：

（4）解除歸一化：

3.3變換不變性和歸一化歸一化的步驟：目標103.4魯棒估計在許多實際的運行中，因為點被錯配而使這種假設無效，錯配點我們稱其為野值。目標

一個模型與含有野值的數據集S的魯棒估計算法

（1）隨機地從S中選擇s個數據點組成一個樣本作為模型的一個例示。

（2）確定在模型距離閾值t內的數據Si，Si稱為采樣的數據集S中的內點

（3）如果Si的個數大于某個閾值T，用