第第頁【解析】2023年湖南省中考數學真題分類匯編：無理數與實數、代數式登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023年湖南省中考數學真題分類匯編：無理數與實數、代數式

一、選擇題

1．（2023·長沙）下列各數中，是無理數的是（）

A．B．πC．D．0

【答案】B

【知識點】無理數的認識

【解析】【解答】解：由題意得π為無理數，

故答案為：B

【分析】根據無理數的定義結合題意即可求解。

2．（2023·懷化）下列四個實數中，最小的數是（）

A．B．0C．D．

【答案】A

【知識點】實數大小的比較

【解析】【解答】解：∵-5＜0＜＜，

∴最小的數是-5，

故答案為：A.

【分析】利用比較大小的方法求解即可。

3．（2023·常德）觀察下邊的數表（橫排為行，豎排為列），按數表中的規律，分數若排在第a行b列，則的值為()

……

A．2023B．2023C．2022D．2023

【答案】C

【知識點】探索數與式的規律

【解析】【解答】解：由題意得位于第幾列，分子就為幾，且只有第一列的分數，分母與其所在行數一致，

∴b=20，

∴向前推算到第一列分式時，

∴a=2042，

∴=2022，

故答案為：C

【分析】根據題意找出數與式的規律即可求解。

4．（2023·常德）下面算法正確的是()

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】實數的運算

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據題意結合實數的運算即可求解。

5．（2023·岳陽）若一個點的坐標滿足，我們將這樣的點定義為“倍值點”．若關于的二次函數（為常數，）總有兩個不同的倍值點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；定義新運算

【解析】【解答】解：將(k，2k)代入二次函數，得：2k=(t+1)k2+(t+2)k+s，

整理得：(t+1)k2+tk+s=0，

∵(t+1)k2+tk+s=0是關于k的二次方程，總有兩個不同的實根，

∴t2-4s(t+1)>0，

令f(t)=t2-4s(t+1)=t2-4st-4s，

∵f(t)>0，

∴(4s)2+16s=16s2+16s0，

令f(t)=t2-4s(t+1)=t2-4st-4s，

∵f(t)>0，

∴(4s)2+16s=16s2+16s<0，

∴s(s+1)<0，

解得：-1＜s＜0，

故答案為：D.

【分析】根據題意先求出(t+1)k2+tk+s=0，再利用一元二次方程根的判別式求解即可。

6．【答案】1

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：∵，

∴2x·3+3×（-1）=3，

解得：x=1，

故答案為：1.

【分析】根據所給的定義先求出2x·3+3×（-1）=3，再解方程求解即可。

7．【答案】

【知識點】正方形的性質；旋轉的性質；探索數與式的規律

【解析】【解答】解：∵四邊形是正方形，點的坐標為，是以點為圓心，為半徑的圓弧；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，

∴每次順時針旋轉90°，

∴

∴An繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環順時針旋轉90°，且半徑為1、2、3、、n，每次半徑增加1，

∴2023÷5=505...3，

∴點的坐標是，

故答案為：

【分析】先根據正方形的性質結合旋轉的性質即可得到每次順時針旋轉90°，進而即可得到規律：An繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環順時針旋轉90°，且半徑為1、2、3、、n，每次半徑增加1，再結合題意即可求解。

8．【答案】

【知識點】探索數與式的規律

【解析】【解答】解：∵；；；；；…

∴第（為正整數）個等式是，

故答案為：.

【分析】根據所給的等式找出規律求解即可。

9．【答案】；

【知識點】點的坐標；探索圖形規律

【解析】【解答】解：∵△AOB為等邊三角形，點A的坐標為(1，0)，

∴OA=1，

∵每次旋轉角度為60°，

∴6次旋轉360°，

第一次旋轉后，A1在第四象限，OA1=2，

第二次旋轉后，A2在第三象限，OA2=22，

第三次旋轉后，A3在x軸負半軸，OA3=23，

第四次旋轉后，A4在第二象限，OA4=24，

第五次旋轉后，A5在第一象限，OA5=25，

第六次旋轉后，A6在軸正半軸，OA6=26，

……

如此循環，每旋轉6次，點A的對應點又回到x軸正半軸，

∵2023÷6=337...1，

∴點A2023在第四象限，且0A2023=22023，

如圖，過點A2023作A2023H⊥x軸于H，

∵在Rt△OHA2023中，∠HOA2023=60°，

∴OH=OA2023·cos∠HOA2023=22023xcos60°=22023x=22022，

∴A2023H=OA2023sin∠HOA2023=22023+=，

∴點的坐標為，

故答案為：22023，.

【分析】根據題意找出規律求出每旋轉6次，點A的對應點又回到x軸正半軸，再結合圖形計算求解即可。

10．【答案】解：

．

【知識點】實數的運算

【解析】【分析】利用有理數的乘方，特殊角的銳角三角函數值，絕對值，零指數冪等計算求解即可。

11．【答案】解：

【知識點】實數的運算

【解析】【分析】利用絕對值，算術平方根，有理數的加減法則計算求解即可。

12．【答案】解：

【知識點】實數的運算

【解析】【分析】利用負整數指數冪，算術平方根，零指數冪等計算求解即可。

13．【答案】解：原式

．

【知識點】零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值；實數的絕對值

【解析】【分析】運用實數的絕對值、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值進行運算，進而即可求解。

14．【答案】解：原式

．

【知識點】零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值；實數的絕對值

【解析】【分析】根據實數的絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪進行運算即可求解。

15．【答案】解：原式

．

【知識點】零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值；實數的絕對值

【解析】【分析】根據負整數