7.指數與指數函數*蘇教版高中數學高考第一輪復習7.指數與指數函數*蘇教版高中數學高考第一輪復習1高考數學一輪復習指數與指數函數課件2高考數學一輪復習指數與指數函數課件3高考數學一輪復習指數與指數函數課件4高考數學一輪復習指數與指數函數課件5高考數學一輪復習指數與指數函數課件6有理數指數冪的運算性質(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).同底數冪相乘，底數不變指數相加！同底數冪相除，底數不變指數相減！冪的乘方，底數不變指數相乘！積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方！有理數指數冪的運算性質(1)ar·as=ar+s7y=axy=ax8高考數學一輪復習指數與指數函數課件9指數函數的一般結構為y=ax指數函數的一般結構為y=ax10高考數學一輪復習指數與指數函數課件11高考數學一輪復習指數與指數函數課件12高考數學一輪復習指數與指數函數課件13高考數學一輪復習指數與指數函數課件14高考數學一輪復習指數與指數函數課件15高考數學一輪復習指數與指數函數課件16高考數學一輪復習指數與指數函數課件17高考數學一輪復習指數與指數函數課件18高考數學一輪復習指數與指數函數課件19①②③①②③20高考數學一輪復習指數與指數函數課件21高考數學一輪復習指數與指數函數課件22①②①②23高考數學一輪復習指數與指數函數課件24高考數學一輪復習指數與指數函數課件25高考數學一輪復習指數與指數函數課件26高考數學一輪復習指數與指數函數課件27高考數學一輪復習指數與指數函數課件28高考數學一輪復習指數與指數函數課件29①②故a>1不適合題意！綜上所求a的取值范圍為①②故a>1不適合題意！綜上所求a的取值范圍為30高考數學一輪復習指數與指數函數課件31高考數學一輪復習指數與指數函數課件32設t=ax,則f(x)=g(t)=(t+1)2-2設t=ax,則f(x)=g(t)=(t+1)2-233高考數學一輪復習指數與指數函數課件34高考數學一輪復習指數與指數函數課件35高考數學一輪復習指數與指數函數課件36高考數學一輪復習指數與指數函數課件37高考數學一輪復習指數與指數函數課件38高考數學一輪復習指數與指數函數課件39①②①②40根據單調性的定義證明！根據單調性的定義證明！41高考要求1)理解指數函數的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖像，探索、理解指數函數的單調性和特殊點;2)理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，且掌握冪的運算。高考要求1)理解指數函數的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖42走進考場走進考場43走進考場走進考場441、整數指數冪的運算性質2、根式的概念如果一個數的

n

次方等于

a(n>1

且

n∈N*),那么這個數叫做

a

的

n

次方根.即:若

xn=a,則

x

叫做

a

的

n

次方根,其中

n>1且

n∈N*.式子

a

叫做根式,這里

n

叫做根指數,a

叫做被開方數.n(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z).考點回放1、整數指數冪的運算性質2、根式的概念如果453、根式的性質5)負數沒有偶次方根.6)零的任何次方根都是零.1)當

n

為奇數時,正數的

n

次方根是一個正數,負數的

n

次方根是一個負數,a

的

n

次方根用符號

a

表示.n2)當

n

為偶數時,

正數的

n

次方根有兩個,

它們互為相反數,這時,正數的正的

n

次方根用符號

a

表示,負的

n

次方根用符號-

a表示.正負兩個

n

次方根可以合寫為

a(a>0).nnn3)(

a)n=a.n4)當

n

為奇數時,

an=a;n當

n

為偶數時,

an=|a|=na(a≥0),-a(a<0).考點回放3、根式的性質5)負數沒有偶次方根.6)零的任何次方根都是零465、有理數指數冪的運算性質4、分數指數冪的意義注:0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義.函數

y=ax(a>0,且a1)叫做指數函數,

其中

x

是自變量,

函數的定義域是

R.6、指數函數a=

am,

a-=(a>0,m,n∈N*,

且

n>1).nmnnmnma1(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).考點回放5、有理數指數冪的運算性質4、分數指數冪的意義注:0的正47圖象性質yox(0,1)y=1y=ax

(a>1)a>1yox(0,1)y=1

y=ax

(0<a<1)0<a<1(1)定義域:R(2)值域:(0,+∞)(3)過點(0,1),即x=0時,y=1.(4)在

R

上是增函數.(4)在

R

上是減函數.7、指數函數的圖象和性質考點回放yox(0,1)y=1y=axa>1yox(0,1)481.化簡下列各式:(2)xy2·

xy-1·xy;3=xy.(2)原式=[xy2(xy-1)

]

(xy)213121=(xy2x

y-

)

x

y

3121212121=(xy

)

x

y

2323312121=x

y

x

y

21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1<0.(3)由(-a)

知

-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).41習題探究提示（1）原式=…=-11.化簡下列各式:(2)xy2·xy-1·492.已知2x+2-x=5,求下列各式的值:(1)4x+4-x(2)8x+8-x解:(1)4x+4-x=(2x+2-x)2-22x

·

2-x

(2)8x+8-x=(2x+2-x)3-32x·

2-x(2x+2-x)=25-2=23;=125-15=110.習題探究變式強化2.已知2x+2-x=5,求下列各式的值:解:(150∴f(a+2)=3a+2=18.解:(1)∵f(x)=3x

且

f(a+2)=18,∴3a=2.∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.即

g(x)=2x-4x.(2)令

t=2x,則函數

g(x)

由

y=t-t2及

t=2x

復合而得.由已知

x[0,1],則

t[1,2],∵t=2x

在

[0,1]

上單調遞增,y=t-t2在

[1,2]上單調遞減,

∴g(x)

的定義域區間

[0,1]

為函數的單調遞減區間.3.已知函數

f(x)=3x

且

f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x

的定義域為[0,1].(1)求

g(x)

的解析式;(2)確定g(x)

的增減性并用定義證明;(3)求

g(x)

的值域.習題探究∴f(a+2)=3a+2=18.解:(1)∵f(x)=351習題探究(2)g(x)

在

[0,1]

上單調遞減,證明如下:對于任意的

x1,x2[0,1],且x1<x2,g(x1)-g(x2)∵0≤x1<x2≤1,∴2x1-2x2<0

且

1-2x1-2x2<0.∴

g(x1)-g(x2)∴

g(x1)>g(x2).故函數

g(x)

在

[0,1]

上單調遞減.=(2x1-4x1)-(2x2-4x2)=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)>0.3.已知函數

f(x)=3x

且

f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x

的定義域為[0,1].(1)求

g(x)

的解析式;(2)確定g(x)

的增減性并用定義證明;(3)求

g(x)

的值域.習題探究(2)g(x)在[0,1]上單調遞減,52∴

x[0,1]

時有:解:(3)∵g(x)

在

[0,1]

上單調遞減,g(1)≤g(x)≤g(0).∵g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,∴

-2≤g(x)≤0

.故函數

g(x)

的值域為

[-2,0].3.已知函數

f(x)=3x

且

f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x

的定義域為[0,1].(1)求

g(x)

的解析式;(2)求

g(x)

的單調區間,確定其增減性并用定義證明;(3)求

g(x)

的值域.習題探究∴x[0,1]時有:解:(3)∵g(x)在[534.設

a>0,f(x)=

-

是

R

上的奇函數.(1)求

a

的值;(2)試判斷

f(x)

的單調性.aexaex解:(1)∵

f(x)

是

R

上的奇函數,∴f(0)=0,

即-a=0.1a∴a2=1.